27.2.1相似三角形的判断(第1课时)
27.2.1相似三角形的判断（第1课时）
活动1相似三角形及相关概念 在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC和△ABC中,如果 如果k=1,这 两个三角形有 怎样的关系? B B △ABC≌△ABC 如果∠A=∠A’,∠B=∠B',∠C=∠C’, Ab BC Ca-k A B B'C C A 我们就说△ABC与△ABC相似, 记作△ABC∽△A"BC.k就是它们的相似比
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△A'B'C'中，如果： 如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'， 我们就说△ABC与△A'B'C'相似， ' ' ' ' ' ' AB BC CA k A B B C C A === 如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？ A B C A' B' C' 活动1 相似三角形及相关概念 △ABC≌△A'B'C' 记作△ABC∽△A'B'C'． k 就是它们的相似比．
O思 考 活动2 如图,在△ABC中,点D是 E 边AB的中点,DE∥BC,DE 交AC于点E,△ADE与 △ABC有什么关系? B C 直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似 我们通过相似的定义证明这个结论
如图，在△ABC中，点D是 边AB的中点，DE∥BC，DE 交AC于点E ，△ADE与 △ABC有什么关系？ A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论． 活动2 直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．
先证明两个三角形的对应角相等 在△ADE与△ABC中,∠A=∠A DE∥BC ∠ADE=∠B,∠AED=∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等 2 E 过点E作EF∥AB,EF交BC于点F 在BFED中,DE=BF,DB=EF B C AD= BD=-AB AD=EF 又∠A=∠1,∠2=∠C 这样,我们证明了△ADE和△ABC ∴△ADE≌△EFC 的对应角相等,对应边的比相等, 所以它们相似,相似比为 .AE=EC= AC DE=FC=BF=- BC
这样，我们证明了△ADE和△ABC 的对应角相等，对应边的比相等， 所以它们相似，相似比为 先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等． 过点E作EF∥AB，EF交BC于点F． 在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF ∵AD＝BD＝ AB ∴AD＝EF 又∠A＝∠1，∠2＝∠C ∴△ADE≌△EFC ∴AE＝EC＝ AC DE＝FC＝BF＝ BC 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D E F 1 2
改变点D在AB上的位置,继续观察图形,进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交,所构成的三角形与原三角形相似 D E 证明:过点E作EFAB,交BC于点F DE/BC. DF/AB B AD AE FB EC (平行于三角形一边的直线截其它 AB AC BC AC 两边所得的对应线段成比例) 四边形DEFB是平行四边形, DE= FB DE AD BC AB AD AE E AB AC BC
A B C D E 改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系． 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似． 证明：过点E作EF//AB，交BC于点F ∵DE//BC,DF//AB AD AE FB EC AB AC BC AC = = ， （平行于三角形一边的直线截其它 两边所得的对应线段成比例） ∵四边形DEFB是平行四边形， = DE FB DE AD BC AB = AD AE DE AB AC BC = = F