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情境探究 B 如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,当锐角A确定时, 斜边c ∠A的对边与斜边的比就随 对边a 之确定,此时,其他边之 间的比是否也确定了呢? 为什么? 邻边b 当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦( cosIne), 记作cosA,即 ∠A的邻边b COS A 斜边 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切( tangent),记作tanA,即 ∠A的对边 tan 1的邻边 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
探究 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比就随 之确定，此时，其他边之 间的比是否也确定了呢？ 为什么？ A B 邻边b C 对边a 斜边c 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）， 记作cosA，即 c A b A = = 斜边 的邻边 cos 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 b a A A A = = 的邻边 的对边 tan 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 情 境 探 究
例题示范 例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,si4=5,求 B cosA、tanB的值 解:∵SnA、BC AB BC AB Sm6+5 C 又AC=√AB2-BC2=√102-62=8 AC 4 AC 4 COS A tan B AB 5 BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，BC＝6，sinA＝ ，求 cosA、tanB的值． 5 3 解：∵ AB BC sin A = 10 3 5 6 sin = = = A BC AB 又 10 6 8 2 2 2 2 AC = AB − BC = − = , 5 4 cos = = AB AC A 3 4 tan = = BC AC B A B C 6 例 题 示 范
例题示范 变题:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,c0s=,求 B sinA、tanA的值 Ac 15 解:∵CosA AB 17 设AC=15k,则AB=17k A C 所以BC=√AB2-AC2=√17k)2-(15k)2=8k bc 8k 8 sin a AB 17k 17 bc 8k 8 tan A AC 15k 15
变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，cosA＝ ，求 sinA、tanA的值． 15 17 解：∵ 15 cos 17 AC A AB = = 8 8 sin , 17 17 BC k A AB k = = = 8 8 tan 15 15 BC k A AC k === A B C 例 题 示 范 设AC=15k，则AB=17k 所以 2 2 2 2 BC AB AC k k k = − = − = (17 ) (15 ) 8
例题示范 例3:如图,在Rt△ABC中,∠C=90° B 1求证:sinA=cosB,sinB=cosA 2求证:tanA sIn sin A= sin Asin a COS A 3.求证:Sin2A+cos2=1 C
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 例 题 示 范 1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证： sin tan cos A A A = 3.求证： 2 2 sin cos 1 A+ = A B C 2 sin sin sin A A A =