这样的问题怎么解决 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角a一般要满足50°<∝≤75°现有一个长6m的梯子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精 确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决
问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜 边AB=6,求∠A的对边BC的长 由 Sin 4- BC 得 AB BC=AB.snA=6×sn75 由计算器求得sin75°≈0.97 以BC=6×0.97≈5.8 到墙面的最大
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜 边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m AB BC sin A = BC = ABsin A = 6sin 75 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得sin75°≈0.97 由 得 A B α C
对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的 角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6, 求锐角a的度数 由于 AC2.4 cos a =0.4 AB 6 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面 成的角大约是66 6°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数 由于 0.4 6 2.4 cos = = = AB AC a 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α
在图中的Rt△ABC中, (1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? B 能 6 S、BC AB→BC= ABsin a=6×sin75 a=75° AC COS A AB AC=ABCOS A=6X COS 750 ∠A+∠B=90→∠B=90-∠A=90°-75
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C α 能 sin sin 6 sin 75 BC A BC AB A AB = = = cos cos 6 cos 75 AC A AC AB A AB = = = + = = − = − A B B A 90 90 90 75 6 =75°