143样本分量的秩 若5=50,则称的秩为j,记作r(5)=,它表示样本 第k个分量ξ,处于顺序统计量中的位次 144.样本矩 设52,5为总体5取出的容量为n的样本, 统计量=∑5叫样本均值; 统计量S2=n2(5-引)叫样本方差 (而称SS(5-=5叫修正的样本方差); 统计量4=),(r=1,2,)叫样本的r阶原点矩; 统计量B=Σ(5-5),(r=1,2,)叫作样本的r阶中心矩
1.4.3样本分量的秩 若 ，则称 的秩为j，记作 ，它表示样本 第 个分量 ，处于顺序统计量中的位次。 1.4.4.样本矩 设 为总体 取出的容量为n的样本， 统计量 叫样本均值； 统计量 叫样本方差 （而称 叫修正的样本方差）； 统计量 ，（r =1，2，…）叫样本的r阶原点矩； 统计量 ，（r =1，2，…）叫作样本的r阶中心矩。 k ( j) = k r j (k ) = k k 1 2 , ,..., n 1 1 n i n i = = ( ) 2 2 1 1 n n i i S n = = − ( ) 2 2 1 1 1 n i i S n = = − − = = − n i r r i n B 1 ( ) 1 = = n i r r i n A 1 ( ) 1
14.5二元总体的样本矩 设(5m)为二元随机变量,(5n)(52)…,(m为其 样本,称S2=∑(5-引)为5的边际样本方差 S2=(-)为的边际样本方差: S2=∑(1-)(m-)为样本的协方差; 为样本的相关系数
1.4.5二元总体的样本矩 设 为二元随机变量， ， ，…， 为其 样本，称 为 的边际样本方差； 为 的边际样本方差； 为样本的协方差； 为样本的相关系数。 ( , ) ( 1 1 , ) ( 2 2 , ) ( n n , ) ( ) 2 2 1 1 1 n i i S n = = − ( ) 2 2 2 1 1 n i i S n = = − ( )( ) 2 12 1 1 n i i i S n = = − − 12 1 2 S R S S =
§2常用统计量的抽样分布 2.1顺序统计量的分布(次序统计量) 21.1定义设,x2,x)是来自总体X的一个样本, X.X xn)是该样本的一组观察值,将它按由小到大的次 序排列成xx≤…≤xm,如果规定Xa的取值为x, k=1,2, n,则称x,X2Yo)为,x2,x)的一组次序统 计量,而称Y为第k个次序统计量。(见1.3.1) 21.2连续型总体次序统计量的分布(仅给出结论) 定理2设总体X~F(x),(x),X,X2…,X为X的一个样本,则 第k个次序统计量X(的概率密度函数为: (k-1)(n-k) 分布函数为: F
§2.常用统计量的抽样分布 2.1顺序统计量的分布（次序统计量） 2.1.1定义 设（ ）是来自总体 的一个样本， （ ）是该样本的一组观察值，将它按由小到大的次 序排列成 ，如果规定 的取值为 ， k=1，2，…，n，则称 为（ ）的一组次序统 计量，而称 为第k个次序统计量。（见 1.3.1） 2.1.2连续型总体次序统计量的分布（仅给出结论） 定理2.1设总体 ， ， 为 的一个样本，则 第k个次序统计量 的概率密度函数为： 分布函数为： X 1 2 , ,..., X X X n (1) (2) ( ) ... n x x x (k) x 1 2 , ,..., n x x x (k) X 1 2 , ,..., X X X n (k) X ( , ) X(1) X(2),, X(n) X (k) X X F x ~ ( ) f x( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! 1 1 1 ! ! k n k k n f y F y F y f y k n k − − = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 ! 1 1 ! ! F y n k k k n F y u u du k n k − − = − − − 1 2 , ,..., X X X n
特别: 当k=1时,得样本极小值Xa的分布密度与分布函数为: f(y)=n[1-F(y)y”f(y) F(y)=1-[1-F(y 当k=n时,得样本极大值Xm的分布密度与分布函数为: f(y)=nF( f(y) Fn(y=[F(I
特别： 当k=1时，得样本极小值 的分布密度与分布函数为： 当k=n时，得样本极大值 的分布密度与分布函数为： X(1) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 n f y n F y f y − = − 1 ( ) 1 1 ( ) n F y F y = − − X( ) n ( ) ( ) ( ) n 1 n f y n F y f y − = ( ) [ ] ( ) n F y F y n =