11.l简化线性系统还原成非线性系统 在念路了空乞阻力后,可牾直线二级柔唑倒丘摆系统抽淾 茨由弹簧、均质摆杆、和小车块組的系统。如图所示 Lagrange亦程建模的基本假迓築件 为 ①吝级摆体杌为剛体。 ②賽部分的摩擦力(功矩)与相对速 度(角速度)正比。 ④施加在小车上的驱动力与加在功 率放大噩上的鞘人电压岚正比弄且 无死时地葹加到小车上。 主动小车 动小车 ④皮带轮与传送带交间无湑动,转 ) 送带无倬长现
6 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统 在忽略了空气阻力后，可将直线二级柔性倒立摆系统抽象 成由弹簧、均质摆杆、和小车块组成的系统。如图所示 主动小车 M1 从动小车 M21 2 Lagrange方程建模的基本假设条件 为: ① 各级摆体视为刚体。 ② 各部分的摩擦力(力矩)与相对速 度(角速度)成正比。 ③ 施加在小车上的驱动力与加在功 率放大器上的输人电压成正比,并且 无延时地施加到小车上。 ④皮带轮与传送带之间无滑动，转 送带无伸长现象
11.l简化线性系统还原成非线性系统 于是对于同时受到保守力和耗散作用的倒丘摆系统的 Lagrange亦程应为 d aT aT av aD (1.1.5) aq q为广义坐标,f作用在系统上的广义力,T、Ⅴ和D是 系统的动能能和耗散能,分另为 ∑ 7=x7·D=∑ n为倒丘摆的级数,为小车和吝级摆杄的动能,为小车和吝 级摆杆的势能,为小车和賽级倒丘摆的耗散能 8由 Lagrange程浮
7 于是对于同时受到保守力和耗散力作用的倒立摆系统的 Lagrange方程应为 （1.1.5） 为广义坐标，为作用在系统上的广义力，T、V和D是 系统的动能势能和耗散能，分别为 ， ， n为倒立摆的级数, 为小车和各级摆杆的动能，为小车和各 级摆杆的势能，为小车和各级倒立摆的耗散能 由Lagrange方程得 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统 • • − + + = i q i i i i d T T V D F dt q q q q i q =0 = n i i V V =0 = n i i T T =0 = n i i D D