线性电感元件 如果单调电感的磁链与电流关系函数h(,和(,D 是线性函数t≥0),则该电感是线性电感元件。 y(t)=L(1)·i(t) 线性时不变电感元件 y(t=li(t) 由电感元件的v一i性得到-送系方程 v(t) n()=y dt 南京航空航天大学
南京航空航天大学 线性电感元件 如果单调电感的磁链与电流关系函数h(·，t)和f(·，t) 是线性函数(t≥0)，则该电感是线性电感元件。 ψ (t) = L(t)⋅ i(t) 线性时不变电感元件 ψ (t) = Li(t) r L 由电感元件的ψ－i特性得到u－i关系方程 dt d t u t ( ) ( ) ψ =
(1)、流控型非线性时变电感 v()=f(i(,t) u-i系方程 H()(o0)=90.0,“+9( ai dt at 例如,设一个非线性电感的西一诛性为 y(t=e i+sin at 通以正弦电流(0= cos at,则电感电压为 南京航空航天大学
南京航空航天大学 （1）、流控型非线性时变电感 ψ (t) = f (i(t),t) u－i关系方程 ( ) t f i t dt di i f i t f i t t dtd u t ∂ ∂ • + ∂ ∂ = = ( , ) ( , ) ( ) ( ), 例如，设一个非线性电感的ψ－i特性为 t e i t t ψ ( ) sinω 2 = + − 通以正弦电流i(t)=cosωt，则电感电压为 e i t t e ( ) t t dt di u t ie t t t ω ω ω ω ω ω ω 2 2 ( ) = 2 − + cos = cos − sin + cos − − −
(2)、磁控型非线性时变电感 i(t)=hy(t), t) 则u-误系方程为 di(t)ch(y, t l(t)+ ah(y, t) dt ay (3)、线性时变电感 v(t)=L(t)i(1) 则 u(t)=l(t) di(t 么 dl(t) dt (4)、线性时不变电感 u(t)= di(t) d t 南京航空航天大学
南京航空航天大学 （2）、磁控型非线性时变电感 i(t) = h(ψ (t),t) 则u－i关系方程为 t h t u t h t dt di t ∂ ∂ ⋅ + ∂ ∂ = ( , ) ( ) ( ) ( , ) ψ ψ ψ （3）、线性时变电感 ψ (t) = L(t)⋅ i(t) dt dL t i t dt di t u t L t ( ) ( ) ( ) 则 ( ) = ( ) + （4）、线性时不变电感 dt di t u t L ( ) ( ) =
非线性电感的小信号行为 考察一个流控电感,其φ一送系为 y(t)=f(i(t)) i(t)=I()+c(t) p(t=y(t)+So(t) 式中(为仅由偏置电流(0产生的磁链而0( 是对应于8i(的小信号磁链。由 v(t)=f(I() y(t)+op(t)=f((t)+() 并根据f()连续和8足够小的条件,可得小信号磁 链和小信号电流间的以下关系 p()=∫(I(t)c(t)=L0()·c(t) 南京航空航天大学
南京航空航天大学 非线性电感的小信号行为 考察一个流控电感，其 ψ － i关系为 ψ ( t ) = f ( i ( t)) i ( t ) = I ( t ) + δi ( t ) ϕ ( t ) = ψ ( t ) + δϕ( t ) 式中 ψ ( t)为仅由偏置电流 I( t)产生的磁链 , 而δψ ( t) 是对应于δ i ( t)的小信号磁链。由 ψ ( t ) = f ( I ( t)) ψ ( t ) + δϕ( t ) = f ( I ( t ) + δi ( t)) 并根据f(·)连续和δ i ( t)足够小的条件，可得小信号磁 链和小信号电流间的以下关系 ( t ) f '( I ( t)) i ( t ) L ( t ) i ( t ) δϕ = ⋅δ = d ⋅δ
p()=∫(()·c(t)=L1()·() 式中f((O)是非线性函数f在Ⅳ(0处的导数,它是时间t 的函数。 Lf(O)是原非线性电感元件的小信号等效电感。 又称为动态电感 结论:在时变偏置电流源作用下,一个非线性时不变 电感元件的小信号等效电感是一个线性时变电感。如 果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电感, 则偏置电源应采用电流可调直流电源。 磁放大 器就是基于上述原理。 南京航空航天大学
南京航空航天大学 (t) f '(I(t)) i(t) L (t) i(t) δϕ = ⋅δ = d ⋅δ 式中f’(I(t))是非线性函数f(·)在I(t)处的导数，它是时间t 的函数 。 Ld=f’(I(t))是原非线性电感元件的小信号等效电感。 又称为动态电感 结论：在时变偏置电流源作用下，一个非线性时不变 电感元件的小信号等效电感是一个线性时变电感。如 果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电感， 则偏置电源应采用电流可调直流电源。－－－磁放大 器就是基于上述原理