《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件）第2章 流体静力学

2.2流体的平衡微分方程及其积分 ”静压强是空间坐标的连续函数 卫=f(x,y,z) 求静压强分布规律 > 研究平衡状态的一般情况 推导平衡微分方程式 流体静力学 最基本方程组

2.2 流体的平衡微分方程及其积分 ❖ 静压强是空间坐标的连续函数 p = f (x, y,z) 求静压强分布规律 ➢ 研究平衡状态的一般情况 ➢ 推导平衡微分方程式 流体静力学 最基本方程组

2.2.1流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程) 推导过程： 冬在静止流体中任取一平行六面体的流体微团， 边长为dx,dy,dz的微元，中心点静压强为p(k,y,z) 必x方向受力分析 >质量力—f:pdxdyd正 >表面力一 只有静压强 如何求解是关键

2.2.1 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程） ❖ 在静止流体中任取一平行六面体的流体微团， 边长为 dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z) ❖ x方向受力分析 ➢ 表面力—— ➢ 质量力—— f x y z x d d d 只有静压强 如何求解是关键 推导过程：

dy 。1 op dx山d P-7 dx山d B p+2x 0x dx 图2-3微元平行六面体x方向的受力分析

x y z x p p d d d 2 1         − x y z x p p d d d 2 1         + 图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析 p A C B ½ dx

?作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开 f=+rx-x+4x-x ++-r

❖作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开 2 0 0 0 0 0 ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x f x f x f x f x x x −  = +  − + n n x x n f x ( ) ! ( ) . 0 0 + + −

冬在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为 p08 告++6 p+ ?略去二阶以上无穷小量后，分别等于 1 ap dx 卫+ 1 op dx 2 ax

 +          −        +   − 3 3 3 2 2 2 2 d 6 1 2 d 2 1 2 d x x x p x x p x p p ❖ 在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为  +          +        +   + 3 3 3 2 2 2 2 d 6 1 2 d 2 1 2 d x x x p x x p x p p ❖ 略去二阶以上无穷小量后，分别等于 x x p p d 2 1   − x x p p d 2 1   +