复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform §1.2复平面上的曲线和区域 复平面上的曲线方程 平面曲线有直角坐标方程F(x,y)=0 和参数方程 x=X()两种形式。 ly=yo
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform §1.2 复平面上的曲线和区域 一、复平面上的曲线方程 F(x, y) = 0 = = ( ) ( ) y y t x x t 平面曲线有直角坐标方程 和参数方程 两种形式
1901 Complex Analysis and Integral Transform x2+2二一代入F(x,y)=0知 曲线C的方程可改写成复数形式+2 )=0 若令z=x+ly,而z()=x(t)+(t),则 曲线C的参数方程等价于复数形式2=2()
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 2i z z , y 2 z z x − = + 由 = 代入 F(x, y) = 0 知 曲线C的方程可改写成复数形式 ) 0 2 , 2 ( = + − i z z z z F z = x +iy z(t) = x(t) +iy(t) z = z(t) 若令 ，而 ，则 曲线C的参数方程等价于复数形式
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 简单曲线与光滑曲线 、连续曲线—一设x(t)=x(t)+j(1)(a≤t≤b),其中x(t),y(t) 是实变量怕连续函数,则()表示复平面上的连续曲线C 2、光滑曲线一若对∨t∈[ab,有[x(t)]+[y(t)]2≠0, 则称(1)为光滑曲线。称(a)和(b)为曲线C的起点和终点 3、若对a<1<b,a≤1sb当≠而有1)=(2)时,点(4称为曲线C的重点。 没有重点的连续曲线称为简单曲线或约当( Jardan)曲线。 识别曲线的类型一教材p9)
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) z t x t iy t a t b x t y t t z t 、连续曲线——设 = + ，其中 是实变量 的连续函数，则 表示复平面上的连续曲线C。 二、简单曲线与光滑曲线 2 2 2 [ , ] [ ( )] [ ( )] 0 ( ) ( ) ( ) t a b x t y t z t z a z b C 、光滑曲线－若对 + ，有 ， 则称 为光滑曲线。称 和 为曲线 的起点和终点。 1 2 1 2 1 2 1 3 , ( ) ( ) ( ) 、若对a t b a t b t t z t z t z t C ，当 而有 ＝ 时，点 称为曲线 的重点。 没有重点的连续曲线称为简单曲线或约当（Jardan）曲线。 （识别曲线的类型－教材P9）
复变画数与 1901 Complex Analysis and Integral Transform 、区域 1、去心邻域N。(=0) 2、内点与开集 3、区域及分类 区域一连通的开集。单连通域一无洞、无瑕点 多连通域—有洞或有瑕点
张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 三、区域 1、去心邻域 ( )0 N z 3、区域及分类 2、内点与开集 区域——连通的开集。 多连通域 有洞或有瑕点 单连通域 无 洞 无瑕点 — —