得到新同解方程组:Ax=b In 0 bb 其中A2 2n b 0 (2) b 这里an=am- nidu n=am/a b,=b-b1mni2j=2.3,…,n
2 2 A x = b （ ） （ ） 得到新同解方程组： b b b b a a a a a a a A ( ) n ( ) ( ) ( ) nn ( ) n ( ) n ( ) ( ) n ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 (2) 2 2 2 2 2 2 22 1 1 1 12 1 11 2 0 0 其中 = ， = a a m a m a a ( ) ( ) i i ( ) i j ( ) i j ( ) i j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 这里 = − = 2 1 1 1 1 , 2 3 ( ) ( ) ( ) i i i , , ,n b b b m = − = i j
第二步消元:若a2≠0,对除第一行第一列外 的子阵作计算 C 12 13 0a2.a23 2n A3=00 b (3) bbb 00 b 2) 12 b,=b1-b2m12i,j=3
(2) 22 第二步消元： 若 ，对除第一行第一列外 0 a 的子阵作计算： 0 0 0 0 0 3 3 3 2 2 1 1 (3) 3 3 3 3 3 3 33 2 2 2 23 2 22 1 1 1 13 1 12 1 11 3 b b b b b a a a a a a a a a a a A ( ) n ( ) ( ) ( ) ( ) nn ( ) n ( ) n ( ) ( ) n ( ) ( ) ( ) n ( ) ( ) ( ) ( ) = ， = aij aij m a j m ai a (2) 22 (2) i2 2 (2) i2 2 (3) (2) = − = 3 2 2 2 2 , 3 4 ( ) ( ) ( ) i i i , , ,n b b b m = − = i j
得到同解方程组A3)x=b(3) b (1) au xIta1252ta13x3 a2x2+a2x3+…+a2=b2 a3x3+…+a3=b3 an2x3+…+amn=bn 若a3≠0,则此消去过程可依次进行下去
A x b (3) (3) 得到同解方程组 = (1) (1) (1) (1) (1) 11 1 12 2 13 3 1 1 (2) (2) (2) (2) 22 2 23 3 2 2 (3) (3) (3) 33 3 3 3 ( 3 3 n n n n a x a x a x a b a x a x a b a x a b + + + + = + + + = + + = ) (3) (3) a x a b 3 nn n + + = 若 a ( 3 3 3) ≠0， 则此消去过程可依次进行下去
第n-1步消去过程后,得到等价三角方程组 Ax=b aux+aux+aux++aux=b C22X2+c23X3 u2 b (3) a33x arnim=b amx=b
( ) ( ) 1 n n n A x b − = 第 步消去过程后，得到等价三角方程组。 (1) (1) (1) (1) (1) 11 1 12 2 13 3 1 1 (2) (2) (2) (2) 22 2 23 3 2 2 (3) (3) (3) 33 3 3 3 n n n n n n a x a x a x a x b a x a x a x b a x a x b + + + + = + + + = + + = ( ) ( ) n n a x b nn n n =
系数矩阵与常数项 C1C12C13∴a1n (2)(2) (2) a2 a C 00a23… bbb 000 C 计算出Am/,bm的过程称消去过程
(1) (1) (1) (1) (1) 11 12 13 1 1 (2) (2) (2) (2) 22 23 2 2 ( ) (n) (3) (3) (3) 33 3 3 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 b n n n n n n nn n a a a a b a a a b A a a b a b = = ， 系数矩阵与常数项： 计算出 A ( n ) ， b ( n ) 的过程称消去过程