3把三个球以等概率投入三个盒子中, 设随机变量X分别表示投入第一个与第二个盒 子中的球数,求(X,y)的联合分布律及关于X,Y的 边缘分布律 解(X,)的可能取值为:(i,,i,=0,1,2,3. 当计还3时,因为 C3(3-1) P{X== 33 PY=jX=i= (3-1) 3-i 所以由乘法公式得 PX=iY=}=PX=PY=八==C 当计3时,因为计不超过3(总球数),所以 PX=L,Y=j=0
(X,Y )的可能取值为: (i, j), i, j = 0, 1, 2, 3. 把三个球以等概率投入三个盒子中, 设随机变量X,Y分别表示投入第一个与第二个盒 子中的球数, 求(X,Y )的联合分布律及关于X ,Y 的 边缘分布律. 3.2 解 3 3 3 3 3 C (3 1) C { } , { } 3 (3 1) i i j i i P X i P Y j X i 3 3 1 { , } { } { } C C 27 i j P X i i Y j P X i P Y j X i 所以由乘法公式得 当i+j>3时, 因为i+j不超过3(总球数), 所以 P{X i,Y j} 0 当 i+j≤3时, 因为
综上所述(X,Y的联合分布律为 0 2 3 1273/273/27127 3/276/273/27 3/273/27 0 000 1/27 0 关于X,Y的边缘分布律为 0123 X-81261Y-81261 27272727 27272727
综上所述 (X,Y)的联合分布律为 关于X,Y 的边缘分布律为 X Y 0 1 2 3 0 1 2 3 1/27 3/27 3/27 1/27 3/27 6/27 3/27 0 3/27 3/27 0 0 1/27 0 0 0 0 1 2 3 8 12 6 1 27 27 27 27 X 0 1 2 3 8 12 6 1 27 27 27 27 Y