39求31题中的随机变量Y在X=0及X=1的 条件下的条件分布律 解答 3.10求3,题中的随机变量X在Y=0的条件 下的条件分布律和随机变量Y在X=1的条件下的 条件分布律 解答 31设(X,Y)在D={(xy)y<x<1-,0<y<1} 上服从均匀分布,求: (1)(X,Y)的两个边缘分布密度; 9边分有度大于时的件分
3.11 设( X,Y ) 在D={(x,y)| -y<x<1-y, 0<y<1} 上服从均匀分布, 求: (1) ( X,Y ) 的两个边缘分布密度; (2) 边缘分布密度大于0时的条件分布密度. 求3.1题中的随机变量Y 在X=0及X=1的 条件下的条件分布律. 3.9 3.10 求3.2题中的随机变量 X 在Y=0 的条件 下的条件分布律和随机变量Y 在 X=1的条件下的 条件分布律. 解答 解答 解答 返回
3.123.1题中的随机变量X与Y是否相互 独立?若将抽样方式改为有放回抽样,X与Y是 否相互独立? 解答 313下表列出了相互独立随机变量X与Y 的联合分布律及边缘分布律中的部分数值,试将 其余数值填入表中空白处 2 3 1/9 1/3 23P 1/6 1/6 解登」返回
3.1题中的随机变量 X 与 Y 是否相互 独立？若将抽样方式改为有放回抽样, X 与Y 是 否相互独立？ 3.12 3.13 下表列出了相互独立随机变量 X 与Y 的联合分布律及边缘分布律中的部分数值, 试将 其余数值填入表中空白处. 解答 p. j 1/6 1/3 1/6 1/9 1/8 1 2 3 X 1 2 3 4 pi· Y 解答 返回
3.14设随机变量X与Y相互独立,X在区间 (0,2)上服从均匀分布,Y服从指数分布e(2),求 (X,Y)的分布密度 解答 315一电子仪器由两个部件构成,以X和 Y分别表示这两个部件的寿命(单位kh).已知X 和Y的联合分布函数为 F(,y) ∫1-e“x-e4+e,x≥0,y≥0 其他 问X与Y是否相互独立?并求两个寿命都超 过0kh的概率 解答返回
3.15 一电子仪器由两个部件构成, 以 X 和 Y 分别表示这两个部件的寿命(单位:kh). 已知X 和Y 的联合分布函数为 设随机变量X与Y相互独立, X 在区间 (0, 2) 上服从均匀分布, Y 服从指数分布e(2) , 求 (X,Y )的分布密度. 3.14 解答 问X与Y是否相互独立？并求两个寿命都超 过0.1kh的概率. 0.5 0.5 0.5( ) 1 e e e , 0, 0 ( , ) 0, x y x y x y F x y 其他 解答 返回
31一批产品中有a件正品和b件次品,从中 任取1件产品(取出的产品不放回),共取两次设 随机变量X,Y分别表示第一次与第二次取出的次品 求(X,Y)的联合分布律及关于XY的边缘分布律 解(X,Y)的可能取值为:(0,0,(0,1),(1,0),(1,1) 由乘法公式得 a-1 P{X=0,Y=0}=PX=0}P{Y=0}= a+b a+b-1 同理可得 b PX=0,Y=1}= a+b a+b-1 P{X=1,1=0}b a+b a+b-1 b b-1 P{X=1,y=1}= a+b a+b-1
(X,Y )的可能取值为:(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) . 一批产品中有a件正品和b件次品, 从中 任取1件产品 (取出的产品不放回) , 共取两次. 设 随机变量X,Y分别表示第一次与第二次取出的次品, 求( X,Y )的联合分布律及关于X,Y的边缘分布律. 3.1 解 由乘法公式得 1 { 0, 0} { 0} { 0} 1 a a P X Y P X P Y a b a b { 0, 1} 1 a b P X Y a b a b { 1, 0} 1 b a P X Y a b a b 1 { 1, 1} 1 b b P X Y a b a b 同理可得
所以(X,Y)的联合分布律为 0 a(a-1) b (a+b)(a+b-1)(a+b)a+b-1) b(a-1) b(b-1) (a+b)(a+b-1)(a+b)(a+b-1) X,Y的边缘分布律为 X b a+b a+b a+b a+b
所以 ( 1) ( )( 1) a a a b a b (X,Y )的联合分布律为 ( )( 1) ab a b a b ( 1) ( )( 1) b b a b a b ( 1) ( )( 1) b a a b a b 0 1 X Y 0 1 X,Y 的边缘分布律为 0 1 X a b a b a b 0 1 Y a b a b a b