《高等数学（一）》教学大纲刘崇丽编写
《高等数学（一）》教学大纲 刘崇丽 编写
经济学专业课程教学大纲目 录前言6第一章函数第一节集合1第二节实数集8第三节函数关系.8第四节函数表示法9第五节建立函数关系的例题O第六节函数的几种简单性质-一、函数的奇偶性、O二、周期性10三、函数的单调增减性.10四、有界性.10第七节反函数复合函数10一、反函数..10二、复合函数.11第八节初等函数11一、初等函数,11..12二、经济中的常用初等函数。三、成本函数.13四、收益函数与利润函数13第九节函数图形的简单组合与变换.13复习与思考题.13拓展阅读书目.13第二章极限与连续.14第一节数列的极限.14一、数列极限.14二、数列极限的性质定理.15第二节函数的极限...15一、当x→80时，函数f(x)的极限..15二、当x→x时，函数f(x)的极限.16三、左右极限（单侧极限）..16四、函数极限的局部性质，.16第三节变量的极限..17一、变量极限.17二、有界性定理.17第四节无穷小量与无穷大量..17、无穷大量172
经济学专业课程教学大纲 2 目 录 前 言 . 6 第一章 函 数 . 7 第一节 集 合 . 7 第二节 实数集 . 8 第三节 函数关系 . 8 第四节 函数表示法 . 9 第五节 建立函数关系的例题 . 9 第六节 函数的几种简单性质 . 9 一、函数的奇偶性 . 9 二、周期性 . 10 三、函数的单调增减性 . 10 四、有界性 . 10 第七节 反函数 复合函数 . 10 一、反函数 . 10 二、复合函数 . 11 第八节 初等函数 . 11 一、初等函数 . 11 二、经济中的常用初等函数 . 12 三、成本函数 . 13 四、收益函数与利润函数 . 13 第九节 函数图形的简单组合与变换 . 13 复习与思考题 . 13 拓展阅读书目 . 13 第二章 极限与连续 . 14 第一节 数列的极限 . 14 一、数列极限 . 14 二、数列极限的性质定理 . 15 第二节 函数的极限 . 15 一、当 x → ∞ 时，函数 f(x)的极限 . 15 二、当 0 x → x 时，函数 f(x)的极限 . 16 三、左右极限（单侧极限） . 16 四、函数极限的局部性质 . 16 第三节 变量的极限 . 17 一、变量极限 . 17 二、有界性定理 . 17 第四节 无穷小量与无穷大量 . 17 一、无穷大量 . 17
高等数学（一）二、无穷小量.18第五节极限的运算法则.19一、极限的四则运算法则.19...19二、极限计算方法三、复合函数的极限法则.20四、利用等价无穷量计算极限.20第六节两个重要的极限...20、极限存在的准则.20第七节函数的连续性.21函数f(x)在xo处连续的定义..21.22二、函数f(x)在区间上连续复习与思考题.23..23拓展阅读书目第三章导数与微分.24第一节导数概念..24..24一、引出导数概念的实例二、导数概念.25第二节导数的基本公式与运算法则..26第三节高阶导数..28.28一、高阶导数的定义二、莱布尼兹公式，..28第四节日..28由参数方程所确定的函数的导数一、由参数方程所确定的函数.28二、求导法则、..28..29第五节微分....29一、微分的定义..29二、微分法则..30三、微分形式不变性四、微分的近似计算，.30复习与思考题...31拓展阅读书目：（列每章章末）....31...32第四章中值定理导数的应用，..32第一节中值定理罗尔(Rolle)定理..32二、拉格朗日(Lagrange)中值定理..32..33三、柯西(Cauchy)中值定理.第二节未定式的定值法-罗彼塔(L'Hospitai)法则...330一型不定式极限，.3308一型不定式极限.3483
高等数学（一） 3 二、无穷小量 . 18 第五节 极限的运算法则 . 19 一、极限的四则运算法则 . 19 二、极限计算方法 . 19 三、复合函数的极限法则 . 20 四、利用等价无穷量计算极限. . 20 第六节 两个重要的极限 . 20 一、极限存在的准则 . 20 第七节 函数的连续性 . 21 一、函数 f(x)在 x0 处连续的定义 . 21 二、函数 f(x)在区间上连续 . 22 复习与思考题 . 23 拓展阅读书目 . 23 第三章 导数与微分 . 24 第一节 导数概念 . 24 一、引出导数概念的实例 . 24 二、导数概念 . 25 第二节 导数的基本公式与运算法则 . 26 第三节 高阶导数 . 28 一、高阶导数的定义 . 28 二、莱布尼兹公式 . 28 第四节 由参数方程所确定的函数的导数 . 28 一、由参数方程所确定的函数 . 28 二、求导法则 . 28 第五节 微 分 . 29 一、微分的定义 . 29 二、微分法则 . 29 三、微分形式不变性 . 30 四、微分的近似计算 . 30 复习与思考题 . 31 拓展阅读书目：（列每章章末） . 31 第四章 中值定理 导数的应用 . 32 第一节 中值定理 . 32 一、 罗尔(Rolle)定理 . 32 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 . 32 三、柯西(Cauchy)中值定理 . 33 第二节 未定式的定值法-罗彼塔(L’Hospitai)法则 . 33 一、 0 0 型不定式极限. 33 二、 ∞ ∞ 型不定式极限 . 34
经济学专业课程教学大纲1",0",0°,00三、其他类型不定式极限：080，1.34第三节函数的增减性.34第四节函数的极值..35一、函数极值的定义..35二、函数极值存在的必要条件..35三、判定极值的充分条件..35第五节最大值与最小值极值的应用问题...36第六节日曲线的凹向与拐点.36、曲线凹向的定义，..36二、曲线凹向的判定定理.36三、拐点及其求法、.36第七节函数图形的作法...37一、渐近线..37二、函数图形的作法..37第八节变化率及相对变化率在经济中的应用..37、函数变化率边际函数.37..38二、函数的相对变化率函数的弹性（弹性分析）复习与思考题..39.40拓展阅读书目：（列每章章末）第五章不定积分..41第一节不定积分的概念，..41一、原函数.41二、不定积分..41三、不定积分的几何意义..42.42第二节不定积分的性质..42第三节基本积分公式.第四节换元法..43一、第一换元法.43二、第二换元法..44三、若干方法总结.44第五节分部积分法.44.44一、分部积分法则、二、可用分部积分法求积分的类型..45第六节有理函数的积分.45.45一、有理函数二、有理真分式的积分..46复习与思考题.47拓展阅读书目..47第六章定积分.48第一节定积分的概念..48、两个实例484
经济学专业课程教学大纲 4 三、其他类型不定式极限：0∞ ， ∞ ∞ − ∞ ∞ ∞ 1 ,0 , , 0 . 34 第三节 函数的增减性 . 34 第四节 函数的极值 . 35 一、函数极值的定义 . 35 二、函数极值存在的必要条件 . 35 三、判定极值的充分条件 . 35 第五节 最大值与最小值 极值的应用问题 . 36 第六节 曲线的凹向与拐点 . 36 一、曲线凹向的定义 . 36 二、曲线凹向的判定定理 . 36 三、拐点及其求法 . 36 第七节 函数图形的作法 . 37 一、渐近线 . 37 二、函数图形的作法 . 37 第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用 . 37 一、函数变化率——边际函数 . 37 二、函数的相对变化率——函数的弹性（弹性分析） . 38 复习与思考题 . 39 拓展阅读书目：（列每章章末） . 40 第五章 不定积分 . 41 第一节 不定积分的概念 . 41 一、原函数 . 41 二、不定积分 . 41 三、不定积分的几何意义 . 42 第二节 不定积分的性质 . 42 第三节 基本积分公式 . 42 第四节 换元法 . 43 一、第一换元法 . 43 二、第二换元法 . 44 三、若干方法总结 . 44 第五节 分部积分法 . 44 一、分部积分法则 . 44 二、可用分部积分法求积分的类型 . 45 第六节 有理函数的积分 . 45 一、有理函数 . 45 二、有理真分式的积分 . 46 复习与思考题 . 47 拓展阅读书目 . 47 第六章 定积分 . 48 第一节 定积分的概念 . 48 一、两个实例 . 48
高等数学（一）.50二、定积分的定义三、定积分的几何意义..51第二节定积分的性质，..51一、性质..51第三节定积分与不定积分的关系..52一、变上限函数..52二、微积分基本定理(牛顿一莱布尼兹公式)..53第四节定积分的换元法..53一、换元法公式，..53..53二、两类特殊的定积分，第五节定积分的分部积分法..54一、定积分分部积分公式，.54..54第六节定积分的应用..54一、平面图形的面积，二、旋转体的体积..55..55三、已知平行截面面积的立体的体积四、经济应用问题举例..55第七节广义积分与「函数，..56一、无限区间上的积分..56....57二、无界函数的积分三、「函数..58四、B-函数..59第八节定积分的近似计算..59一、梯形法..59二、抛物线法.59复习与思考题.60拓展阅读书目.605
高等数学（一） 5 二、定积分的定义 . 50 三、定积分的几何意义 . 51 第二节 定积分的性质 . 51 一、性质 . 51 第三节 定积分与不定积分的关系 . 52 一、变上限函数 . 52 二、微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式) . 53 第四节 定积分的换元法 . 53 一、换元法公式 . 53 二、两类特殊的定积分 . 53 第五节 定积分的分部积分法 . 54 一、定积分分部积分公式 . 54 第六节 定积分的应用 . 54 一、平面图形的面积 . 54 二、旋转体的体积 . 55 三、已知平行截面面积的立体的体积 . 55 四、经济应用问题举例 . 55 第七节 广义积分与 Γ 函数 . 56 一、无限区间上的积分 . 56 二、无界函数的积分 . 57 三、Γ 函数 . 58 四、B-函数 . 59 第八节 定积分的近似计算 . 59 一、梯形法 . 59 二、抛物线法 . 59 复习与思考题 . 60 拓展阅读书目 . 60