第十五章电路方程的矩阵形式 一、重点和难点 1.重点 ()关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念： (2)回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式。 2.难点 电路状态方程的列写 二、学习方法指导 1.学习要点 ()电路的有向图、树、割集的概念， (2)关联矩阵A、回路矩阵B]、割集矩阵[Q]: (3)复合支路的概念： (4)用矩阵形式列写回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程： 2.内容概述 (1)割集 连通图G的一个割集是G的一个支路集合，把这些支路移去将使G分离为两个部分 但是如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。可用作封闭面的方法来确定哪些支路构成 割集，但并非由任何封闭面切割的支路集合均能满足割集的两个要求，基本割集仅含有一条 树枝的割集。 (2)关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 ①关联矩阵A,A矩阵的一行对应于一个除参考结点以外的独立结点，一列对应于一条 支路，为(n-1)×b阶矩阵，n为结点数，b为支路数，元素取值为 0:=+1,表示支路k与结点了关联并且它的方向背离结点： “:=-1,表示支路k与结点j关联并且它指向结点： 04=0,表示支路k与结点j无关联。 ②基本回路矩阵B B的一行对应于一个基本回路，一列对应于一条支路，为（仍-n+1)×b的阶矩阵，元 素取值为 b:=+1,表示支路k为1基本回路的支路，且方向与回路方向一致 b体=-1，表示支路k为1基本回路的支路，且方向与回路方向相反： b:=0,表示支路k不为i基本回路的支路 基本割集矩阵Q Q,的一行对应于一个基本割集，一列对应于一条支路，为(-)×b阶矩阵，元素取
第十五章 电路方程的矩阵形式 一、重点和难点 1. 重点 （1）关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念； （2）回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式。 2. 难点 电路状态方程的列写 二、学习方法指导 1. 学习要点 (1)电路的有向图、树、割集的概念， (2)关联矩阵[A]、回路矩阵[B]、割集矩阵[Q]； (3)复合支路的概念； (4)用矩阵形式列写回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程； 2. 内容概述 (1) 割集 连通图 G 的一个割集是 G 的一个支路集合，把这些支路移去将使 G 分离为两个部分， 但是如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。可用作封闭面的方法来确定哪些支路构成 割集，但并非由任何封闭面切割的支路集合均能满足割集的两个要求，基本割集仅含有一条 树枝的割集。 （2）关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 ①关联矩阵 A，A 矩阵的一行对应于一个除参考结点以外的独立结点，一列对应于一条 支路，为(n 1)b 阶矩阵，n 为结点数，b 为支路数，元素取值为 1 jk a ，表示支路 k 与结点 j 关联并且它的方向背离结点； 1 jk a ，表示支路 k 与结点 j 关联并且它指向结点； 0 jk a ，表示支路 k 与结点 j 无关联。 ②基本回路矩阵 Bf Bf 的一行对应于一个基本回路，一列对应于一条支路，为 (b n 1) b 的阶矩阵，元 素取值为 1 jk b ，表示支路 k 为 i 基本回路的支路，且方向与回路方向一致 1 jk b ，表示支路 k 为 i 基本回路的支路，且方向与回路方向相反； 0 jk b ，表示支路 k 不为 i 基本回路的支路 基本割集矩阵Q f Q f 的一行对应于一个基本割集，一列对应于一条支路，为(n 1) b 阶矩阵，元素取
值为 9A=+1,表示支路k为1基本割集的支路，且方向与制集方向一致 9:=-1,表示支路k为1基本割集的支路，且方向与制集方向相反： 9A=0,表示支路k不为1基本割集的支路 (3)KCL、KVL方程的矩阵表示 KCL方程：Ai。=0,Bi=i,Qi。=0 KVL方程：A'un=b,Bu。=0,QuT=山 (4)回路电流方程的矩阵形式 可使用回路电流法的条件：不存在元件电流源支路：网络中受控源均为受控电压源，如 果有电流源应先通过戴维宁与诺顿支路变为受控电压源 列写的步骤： ①已知网络，写出[B、☑、[U,]、L,]: ②球出亿J=BZB' 列出回路方程：亿]山]=BU,小B[Z☑[I,】: ③解出回路电流L,] ④油KCL求出支路电流 =[B马] 根据支路方程解出支路电压[U)。 [U,]=[☑▣+[ZL,]-U,] (5)结点电压的矩阵形式 可用结点电压方程的条件：不存在元件电压源支路：网络中受控源均为电流源 结点电压法的一般步骤 1)将电路图抽象为有向图： 2)形成有向图的关联矩阵： 3)形成支路导纳矩阵Y: 4)形成电压源向量和电流源向量： 5)用矩阵相乘形成结点电压方程：[AY][AT]U.]=[A]L,]-[A]Y][U,], (6)割集电压的矩阵形式 割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种假想电压，割集电压也是一组完备的 独立变量。制集电压法是结点电压法的推广，也可以说结点电压法是割集电压法的一个特例。 割集电压法的一般步骤
值为 1 jk q ，表示支路 k 为 i 基本割集的支路，且方向与割集方向一致 1 jk q ，表示支路 k 为 i 基本割集的支路，且方向与割集方向相反； 0 jk q ，表示支路 k 不为 i 基本割集的支路 （3）KCL、KVL 方程的矩阵表示 KCL 方程： Ai b 0 ， 1 b B i i T f ，Qf i b 0 KVL 方程： n b T A u u ，Bf ub 0 ， b T Q u u T f （4）回路电流方程的矩阵形式 可使用回路电流法的条件：不存在元件电流源支路；网络中受控源均为受控电压源，如 果有电流源应先通过戴维宁与诺顿支路变为受控电压源 列写的步骤： ①已知网络，写出[B]、[Z] 、[ ] Us 、[ ] s I ； ②求出[ ] Zl = [B] [Z] T [B] ； 列出回路方程：[ ] Zl [ ] l I =[B] [ ] Us - [B] [Z] [ ] s I ； ③解出回路电流[ ] l I ④由 KCL 求出支路电流 [ ] I = T [B] [ ] l I 根据支路方程解出支路电压[ ] U 。 [ ] Us =[Z] [ ] I + [Z] [ ] s I -[ ] Us （5）结点电压的矩阵形式 可用结点电压方程的条件：不存在元件电压源支路；网络中受控源均为电流源 结点电压法的一般步骤 1）将电路图抽象为有向图； 2）形成有向图的关联矩阵 [A] ； 3）形成支路导纳矩阵 [Y] ； 4）形成电压源向量和电流源向量； 5）用矩阵相乘形成结点电压方程：[ ][ ][ ][ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] n s s T A Y A U A I A Y U ， （6）割集电压的矩阵形式 割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种假想电压。割集电压也是一组完备的 独立变量。割集电压法是结点电压法的推广，也可以说结点电压法是割集电压法的一个特例。 割集电压法的一般步骤
()作有向图，选树，写出[Q],Y],[U,L,: (2)计算[Q][Y][Q:]' 列出割集方程： [Q,]Y][Q,][U,]=[Q,],]-[Q]Y][U,] (3)求出U,] (④)由KVL解出U],根据支路方程解出L,]
(1)作有向图，选树，写出[ ] Qf ,[Y], [ ] Us , [ ] s I ； (2)计算[ ] Qf [Y] T f [Q ] 列出割集方程： [ ] Qf [Y] T f [Q ] [ ] t U =[ ] Qf [ ] s I -[ ] Qf [Y] [ ] Us (3)求出[ ] t U (4)由 KVL 解出[ ] b U ，根据支路方程解出[ ] s I