定理1#如果把两个向量OAOB为邻边组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量OC=OA+OBB北0A这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则定理2向量的加法满足下面的运算规律：(1）交换律：a+b=b+a.(2）结合律：a+b+c=（a+b)+c=a+(b+)(3) a+(-a)=0
O A B C 这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则 OA、OB OC = OA+ OB 定理1 如果把两个向量 为邻边组成 一个平行四边形OACB，那么对角线向量 定理2 向量的加法满足下面的运算规律： （1）交换律： a b b a. + = + （2）结合律： a b c a b c + + = ( + ) + a (b c). = + + （3） ( ) 0. a + −a =
有限个矢量,a,,a,相加可由矢量的三角和法则推广自任意点O开始，依次引A, =ai,A,A,=a2,,An-A,=an,由此得一折线OA,AA,,于是矢量OA=a就是n个矢量aj,az,,a,的和，即OA= OA, + AA, +...+ An-1AnAA3A2n04这种求和的方法叫做多边形法则
法则推广 有限个矢量a1 ,a2 ,an 相加可由矢量的三角形求 和 . , , , , , , , , 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n n O A O A A A A A a n a a a A A a O A A A O A O O A a A A a − − = + + + = = = = 就 是 个矢量 的和，即 由此得一折线 于是矢量 自任意点 开始，依次引 O A1 A2 A3 A4 An-1 An 这种求和的方法叫做多边形法则
即i+c= a定义1.2.2当矢量b与矢量c的和等于矢量时，我们把矢量叫做矢量a与的差，并记做c=a-b向量减法 a-b=a+(-b)aa+ba-bac=a+(-b)=a-b
向量减法 a b a ( b) − = + − a b b − b c − a b c a b = − = + (− ) a b + a b a − b . 1.2.2 c a b c a b b c a b c a = − + = 时，我们把矢量叫做矢量 与 的差，并记做 定 义 当矢量 与矢量 的和等于矢量， 即
例1设互不共线的三向量,b与c，试证明顺次将它们的终点与始点相缅成一个三角形的充繁件是它们的和是零向量证必要性设三矢量abc可以BP构成三角形ABC，即有AB=a,BC=b,CA=c那么AB+BC+CA-AA=0,即a+b+c=0充分性设a+b+c=0，作AB=a,BC=b,那么ACa+b，所以AC+c=0,从而c是AC的反矢量，因此-CA，所以a,b, c可构成一个三角形ABC
. 1 , 它们的和是零向量 它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是 例 设互不共线的三向量a b与c，试证明顺次将 , 0, 0 , = = = + + = = b C A c A B B C C A A A a b c ABC A B a B C a b c ，那么 ＋ ＋ ＝ 即 构成三角形 ，即有 证 必要性 设三矢量 ，可 以 . , 0, 0 , , C A a b c ABC a b A C c c A C c a b c A B a B C b A C ，所以 ，可构成一个三角形 所 以 从 而 是 的反矢量，因此 ＝ 充分性 设 ， 作 那 么 = + + = + + = = = A B C
数量乘向量(Multiplication by Numbers7定义1实数与向量的乘积是一个向量记做，并规定：(1）≥O,a与a同向，aa=|a(2) = 0, =0(3)<O，a与a反向，a=}a220(4)当=±1时，有la=a,(-l)a=-a
定义 1 实数 与向量 a 的乘积是一个向量记 做 a ，并规定： (1) 0, a 与a 同向，| a | | a | = (2) = 0, 0 a = (3) 0, a 与a 反向，| a | | | | a | = a a 2 a 2 1 − a a a a (4)当 = 1时，有1 = ,(−1) = − 数量乘向量(Multiplication by Numbers)