(4)代入(相关点)法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(xo,y)的变化而运动,常利用代入法求 动点P(x,y)的轨迹方程 3.B 【解析】 【分析】 由圆的方程求出圆心坐标,代入直线方程求出m的值,求出圆的方程后并配方求圆的半径 代入圆的面积求解即可 【详解】 ∵圆的方程是:x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0, ∴圆心坐标是(2m+1,m) 圆心在直线x+y-4=0上,∴2m+1+m-4=0,解得m=1, 则圆的方程是:x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1, ∴半径r=1,圆的面积S=xr2=兀, 故选:B 【点睛】 本题考査由圆的一般式方程求圆心和半径的方法:公式法和配方法,属于基础题 【解析】分析:一般方程转化为标准方程,即可得到半径值 详解:把一般方程转化为圆的标准方程(x+V2+y2=2 由标准方程,可知半径为2 所以选A 点睛:本题考査了圆的一般方程与标准方程的转化,根据标准方程求圆心或半径,属于基础 题 5.A 【解析 【分析】 两个圆相减,可得交点弦所在的直线方程;再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系,求得 的垂直平分线方程 【详解】 答案第2页,总16页
答案第 2 页，总 16 页 （4）代入(相关点)法：动点𝑃(𝑥, 𝑦)依赖于另一动点𝑄(𝑥0 , 𝑦0 )的变化而运动，常利用代入法求 动点𝑃(𝑥, 𝑦)的轨迹方程． 3．B 【解析】 【分析】 由圆的方程求出圆心坐标，代入直线方程求出 m 的值，求出圆的方程后并配方求圆的半径， 代入圆的面积求解即可． 【详解】 ∵圆的方程是：x 2+y 2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0， ∴圆心坐标是（2m+1，m）， ∵圆心在直线 x+y﹣4=0 上，∴2m+1+m﹣4=0，解得 m=1， 则圆的方程是：x 2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1， ∴半径 r=1，圆的面积 S=πr2=π， 故选：B． 【点睛】 本题考查由圆的一般式方程求圆心和半径的方法：公式法和配方法，属于基础题． 4．A 【解析】分析：一般方程转化为标准方程，即可得到半径值。 详解：把一般方程转化为圆的标准方程(𝑥 + √2) 2 + 𝑦 2 = 2 由标准方程，可知半径为√2 所以选 A 点睛：本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，根据标准方程求圆心或半径，属于基础 题。 5．A 【解析】 【分析】 两个圆相减，可得交点弦所在的直线方程；再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系，求得 AB 的垂直平分线方程。 【详解】
圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0与圆C2:x2+y2+4x-10y+4=0相交于A、B两点 所以AB所在的直线方程为两个方程相减,得3x-3y+4=0 B垂直平分线的斜率为x+y+b=0 圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0的圆心为(1,2) 将(1,2)代入x+y+b=0解得b=3 所以AB的垂直平分线的方程为x+y-3=0 所以选A 【点睛】 本题考查了圆方程的简单应用,注意相关性质的用法,属于基础题。 6.B 【解析】∵∠APB=90°,∴|PA|2+|PB|2=4 由不等式可得(l+p212A2+PB=2 ∴|PA|+|PB|≤2V2 故选:B 【解析】试题分析:直线1过圆心(21),所以a 所以切线长AB= (-4)2+1-4×(-4)+2+1=6,选C 考点:切线长 【视频 【解析】由圆的方程知圆心为(-2,-1),所以2a+b=1,(a-2)2+(b-2)的几何意义 为直线2a+b=1上的动点(ab)与定点(2,2)的距离的平方,故过点(2,2)向直线2a+b=1 作垂线段,其长的平方最小,最小值为d2=(+2=)2=5,故选B 【解析】 【分析】 该题可以看做是圆上的动点到曲线y=lnx上的动点的距离的平方的最小值问题,可以转化 为圆心到曲线y=lnx上的动点的距离减去半径的平方的最值问题,结合图形,可以断定那 答案第3页,总16页
答案第 3 页，总 16 页 圆𝐶1 :𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 4 = 0与圆𝐶2 :𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 10𝑦 + 4 = 0相交于 A、B 两点 所以 AB 所在的直线方程为两个方程相减，得 3x-3y+4=0 AB 垂直平分线的斜率为 x+y+b=0 圆𝐶1 :𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 4 = 0的圆心为（1,2） 将（1,2）代入 x+y+b=0 解得 b=-3 所以 AB 的垂直平分线的方程为𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 所以选 A 【点睛】 本题考查了圆方程的简单应用，注意相关性质的用法，属于基础题。 6．B 【解析】∵∠APB=90°，∴|PA| 2 + |PB| 2 = 4 由不等式可得( |𝑃𝐴|+|𝑃𝐵| 2 ) 2 ≤ |PA| 2+|PB| 2 2 = 2 ∴|𝑃𝐴| + |𝑃𝐵| ≤ 2√2 故选：B 7．C 【解析】 试题分析：直线 l 过圆心 ，所以 𝑎 = −1 ，所以切线长 𝐴𝐵 = √(−4) 2 + 1 − 4 × (−4) + 2 + 1 = 6，选 C. 考点：切线长 视频 8．B 【解析】由圆的方程知圆心为(−2, −1)，所以2𝑎 + 𝑏 = 1，(a-2) 2 + （b − 2） 2 的几何意义 为直线2𝑎 + 𝑏 = 1上的动点(𝑎, 𝑏) 与定点(2,2) 的距离的平方，故过点(2,2)向直线2𝑎 + 𝑏 = 1 作垂线段，其长的平方最小，最小值为𝑑 2 = ( |4+2−1| √5 ) 2 = 5，故选 B. 9．D 【解析】 【分析】 该题可以看做是圆上的动点到曲线𝑦 = ln𝑥上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化 为圆心到曲线𝑦 = ln𝑥上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那