22圆的一般方程
2.2 圆的一般方程
复习 圆的标准方程:(xa)2+(y-b)2=r2 特征:直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径: (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2(a0)
圆的标准方程: (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a) 2+(y-2)2=a 2 (a≠0) 特征：直接看出圆心与半径 复习
动动手 把圆的标准方程(x-a)+(b2=P2展开,得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 由于a,b,r均为常数 B-2a=D-26=E, a2+b2-r2=F 结论:任何一个圆方程可以写成下面形式 x2+y2+Dx+Ey+F=0
x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的标准方程（x-a) 2+(y-b) 2=r 2 展开，得 2 - 2 2 2 2 2 0 2 x + y - ax by + a + b - r = 由于a, b, r均为常数 - a = D - b = E a + b - r = F 2 2 2 令 2 , 2 , 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手
思考 1是不是任何一个形如 x2+y2+Dx+Ey+F=o 方程都表示的曲线是圆呢? 2.下列方程表示什么图形? 1)x2+y2-2x+4y+1=0 (2)x2+y2-2x-4y+5=0; (3)x2+y2-2x+4y+6=0
1.是不是任何一个形如 x 2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程都表示的曲线是圆呢？ 思考 2.下列方程表示什么图形？ （1）x 2+y2 -2x+4y+1=0； （2）x 2+y2 -2x-4y+5 =0； （3）x 2+y2 -2x+4y+6=0
将x2+y2+Dxy+F=0 左边配方,得 E 2 D+E ,24F (x+-)+(y+一) 2 2 4 (1)当D24E24F0时,它表示以(-2与为圆心 以 D3+E2-4F 为半径的圆;
2 2 x + + + + = y Dx Ey F 0 4 2 2 4 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 E D E F y D x + - + + + = - - 2 , 2 D E 将 左边配方，得 （1）当 时, 它表示以 为圆心, 以 为半径的圆; D2+E2 -4F>0 2 4 2 2 D E F r + - =