拉氏变换法(9/12)一例3-1 (2)计算矩阵指数函数eAto L[(s/-A)] L s+1s+2s+1s+2 2 s+1s+2s+1s+2 Qe 2t 2e-7+2e 2t e +2e 2t (3)状态方程的解为 4e-1-3e x(t=exo -4e +6e 与
拉氏变换法(9/12) —例3-1 (3) 状态方程的解为 2 0 2 4e 3e ( ) e 4e 6e t t At t t t − − − − − = = − + x x − + − + − − = + + + − + + + − + − + + − + = = − − − − − − − − − − − − t t t t t t t t A t s s s s s s s s L L sI A 2 2 2 2 1 1 1 2e 2e e 2e 2e e e e 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 e [( ) ] (2) 计算矩阵指数函数eAt
线性定常连续系统的状态转移矩阵 3.1.2线性定常连续系统的状态转移矩阵 下面进一步讨论前面引入的状态转移矩阵,主 要内容为: 基本定义 矩阵指数函数和状态转移矩阵的性质 与
线性定常连续系统的状态转移矩阵 3.1.2 线性定常连续系统的状态转移矩阵 • 下面进一步讨论前面引入的状态转移矩阵,主 要内容为: – 基本定义 – 矩阵指数函数和状态转移矩阵的性质
基本定义:状态转移矩阵的定义 1.基本定义 定义3-1对于线性定常连续系统x′=Ax,当初 始时刻t=0时,满足如下矩阵微分方程和初 始条件 Φ’(t)=AdD(t),Φ(t)|t=0=I 的解Φ(t)为线性定常连续系统x′=Ax的状态转」 移矩阵 这里定义的状态转移矩阵与前面定义的是一 致的。 引入上述状态转移矩阵新定义主要是为了使状y 态转移矩阵的概念易于推广到时变系统、离散
基本定义:状态转移矩阵的定义 1. 基本定义 定义3-1 对于线性定常连续系统x’ =Ax,当初 始时刻t0=0时,满足如下矩阵微分方程和初 始条件: ’(t)=A(t), (t)|t=0=I 的解(t)为线性定常连续系统x’ =Ax的状态转 移矩阵。 • 这里定义的状态转移矩阵与前面定义的是一 致的。 – 引入上述状态转移矩阵新定义,主要是为了使状 态转移矩阵的概念易于推广到时变系统、离散系 统等
几类特殊形式的状态转移矩阵 当系统矩阵A为n×冂维方阵时,状态转移矩阵 Φ(t)亦为n×n维方阵,且其元素为时间t的函 数。 下面讨论几种特殊形式的系统矩阵A的状态转移 矩阵 1)对角线矩阵。当A为如下对角线矩阵 A=diag{4122…2n 则状态转移矩阵为 a=e"= diage er灬e} 式中,diag{…}表示由括号内元素组成对角线 矩阵。 冷
几类特殊形式的状态转移矩阵 • 当系统矩阵A为n×n维方阵时,状态转移矩阵 Φ(t)亦为n×n维方阵,且其元素为时间t的函 数。 – 下面讨论几种特殊形式的系统矩阵A的状态转移 矩阵 1) 对角线矩阵。 当A为如下对角线矩阵: A=diag{1 2 … n} 则状态转移矩阵为 式中，diag{…}表示由括号内元素组成对角线 矩阵。 At t t t n t Φ( ) e diag e e ... e 1 2 = =
几类特殊形式的状态转移矩阵 (2)块对角矩阵。当A为如下块对角矩阵 A= block-diag{A1A2….A} 其中A为m以m维的分块矩阵,则状态转移矩阵 为 d(t)=e=block-diag e At At e At 式中, block-diag{…}表示由括号内各方块矩 阵组成块对角矩阵 与
几类特殊形式的状态转移矩阵 (2) 块对角矩阵。当A为如下块对角矩阵: A=block-diag{A1 A2 … Al} 其中Ai为mimi维的分块矩阵,则状态转移矩阵 为 式中，block-diag{…}表示由括号内各方块矩 阵组成块对角矩阵。 At A t A t A t l Φ(t) e block -diag e e ... e 1 2 = =