XIANJIAOTONGUNIVERSITY例题1给定函数f(x)=e-x/5在节点xk=1.74+kh,(h=0.02,k=0,1,….,5)上的函数值，求函数f(x)在内节点处的一阶和二阶微商值，与解析结果比较确定误差大小。1.761.781.801.82节点坐标阶微商（数值）-0.1407-0.1401-0.1395-0.1390（误差）-3.7209e-7-3.7061e-7阶微商-3.7508e-7-3.7359e-7二阶微商（数值）0.02810.02800.02790.0278（误差）3.7210e-8二阶微商3.7509e-83.7358e-83.7061e-8见Matlab程序远大学chapl exampleldifferential.mchapl example 1 differential revised.m
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY 给定函数 f (x)=e-x/5 在节点 xk =1.74+kh, (h=0.02, k=0,1,.,5) 上的函数值 ，求函数 f (x) 在 内节点处的一阶和二阶微商值，与解析结果比较 确定误差大小。 例题1 节点坐标 1.76 1.78 1.80 1.82 一阶微商（数值） -0.1407 -0.1401 -0.1395 -0.1390 一阶微商（误差） -3.7508e-7 -3.7359e-7 -3.7209e-7 -3.7061e-7 二阶微商（数值） 0.0281 0.0280 0.0279 0.0278 二阶微商（误差） 3.7509e-8 3.7358e-8 3.7210e-8 3.7061e-8 见Matlab程序 chap1_example_1_differential.m chap1_example_1_differential_revised.m
Matlab中计算数值微分的命令XI'ANJIAOTONGUNIVERSITY在Matlab中，没有直接求数值微分的命令，只有差分计算公式diff(f)与gradient(f)df=diff(f);求一元函数f(x)的两点向前差分df =f(2:n)-f(l:n-1)，那么数值微分为df/dx;gf=gradient(f);求一元函数f(x)的三点中心差分g(2:n-1)=3:n)-,Q:n-2)，那么数值微分为gf/gx;对df而言，当f是向量时，df=f(2:n)-f(1:n-1）；df的长度比f的长度少一个元素；也就是说不求最后一个点的差分。对gradient而言，当f是向量时，gf的非端点gf(2:n-1)=(f(3:n)f(1:n-2))/2;而首端gf(1)=f(2)-f(1),未端gf(n)=f(n)-f(n-1)：注意：gf的长度与f相同，内节点采用中心差分两端采用向前见Matlab程序或向后差分；chapl_examplel differential Matlab.m
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY Matlab中计算数值微分的命令 n df=diff(f);求一元函数f(x)的两点向前差分 ，那么数值微分为df/dx; n gf=gradient(f); 求一元函数f(x)的三点中心差分 ，那么数值微分为gf/gx; df f n f n = (2 : ) (1: 1) - - 对df而言，当f是向量时，df=f(2:n)-f(1:n-1)；df的长度比f的 长度少一个元素；也就是说不求最后一个点的差分。对 gradient而言，当f是向量时，gf的非端点gf(2:n-1)=(f(3:n)- f(1:n-2))/2;而首端gf(1)=f(2)-f(1),末端gf(n)=f(n)-f(n-1); 注意：gf的长度与f相同，内节点采用中心差分，两端采用向前 或向后差分； (3: ) (1: 2) (2 : 1) 2 f nfn gf n - - - = 见Matlab程序 chap1_example_1_differential_Matlab.m 在Matlab中，没有直接求数值微分的命令，只有差分计算公 式diff(f)与gradient(f)
2.数值积分XI'ANJIAOTONGUNIVERSITY为什么要数值积分？牛顿-莱布尼兹公式I = f° (x)dx = F(b) - F(a)但是这要求>被积函数 f(x)有解析表达式>f(x) 的原函数 F(x) 为初等函数麦道大学
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY 2.数值积分 牛顿-莱布尼兹公式 Ø被积函数 f(x) 有解析表达式 Øf(x) 的原函数 F(x) 为初等函数 () () () b a I f x dx F b F a = = - ò 但是这要求 为什么要数值积分？
XI'ANJIAOTONGUNIVERSITY我们面临的的问题1)f(x)没有解析表达式0.10.20.30.40.5x6844.5f(x)8.52）f(x)有解析表达式，但原函数不是初等函数，例如 sinxP.bdx?x它们的原函数都不是初等函数麦蔬大学
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY 1) f(x)没有解析表达式 2) f(x)有解析表达式，但原函数不是初等函数，例如 我们面临的的问题 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f(x) 4 4.5 6 8 8.5 它们的原函数都不是初等函数 b 2 x a e dx - ò b a sinx dx x ò
XI'ANJIAOTONGUNIVERSITY3）f(x)为形式简单的初等函数，但其原函数表达式复杂；如：f(x) = x2 /2x2 +392x+x2/2x2+3(x)=1616/2440x）的表达式结构复杂，求原函数困难；麦道大学
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY ( ) 2 3 2 2 f x = x x + ln( 2 2 3) 16 2 9 2 3 16 3 2 3 4 1 ( ) 2 2 2 2 2 F x = x x + + x x + - x + x x + 4） f(x)的表达式结构复杂，求原函数困难； 3）f(x)为形式简单的初等函数，但其原函数表达式复杂； 如：