北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程电子教案（PPT教学课件）第十八讲 第六章 样本与统计量 第三节 统计量 第四节 正态总体

抽样分布就是通常的随机变量函数 的分布.只是强调这一分布是由一个统 计量所产生的.研究统计量的性质和评 价一个统计推断的优良性,完全取决于 其抽样分布的性质 精确抽样分布(小样本间题中使用) 抽样分布 渐近分布(大样本问题中使用) 回回

抽样分布就是通常的随机变量函数 的分布. 只是强调这一分布是由一个统 计量所产生的. 研究统计量的性质和评 价一个统计推断的优良性，完全取决于 其抽样分布的性质. 抽样分布 精确抽样分布 渐近分布  （小样本问题中使用） （大样本问题中使用)

定理 设X,X2,,X是来自均值为,方 差为G2的总体的一组样本则当n充分大时, 近似地有 X N(u,) 回回

设 X1,X2 , ,Xn是来自均值为 ,方 差为 2的总体的一组样本.则当n充分大时, 近似地有 定理 ( , ) 2 n X N  ～ 

证明:X,X2,…,xn是来自均值为μ,方 差为2的总体的一组样本 X1,x2,….,Xn是独立同分布的, 且E(X)=u,Var(X)=o2,i=1,2,…,n 根据中心极限定理(定理5.2.1) 我们有 ∑X 也即ⅹ 近似~N(0 2 对充分大的n,近似地有X~N(∠,2)

∵ X1,X2 , ,Xn是来自均值为 ,方 差为 2的总体的一组样本. ∴ X1,X2 , ,Xn是独立同分布的, 且E(X)=,Var(X)= 2, i=1,2,,n. 根据中心极限定理(定理5.2.1) 我们有 对充分大的n,近似地有 证明: (0,1) 1 N n X n X n n i i 近似～ 也即     −  − = ( , ) 2 n X N  ～ 

定理的应用 样本均值的分布函数的近似地计算 X近似~N(A,), 近似~N(0,1) 12 o/ va∈RP{X≤a}=P{-∞0<X≤a} 12=1 P-0<产≤ a-p o/ G/√n o/ 样本均值与μ的偏差的研究的近似地计算 VC>0 PIX =P+c≤X-Asd回回风

样本均值的分布函数的近似地计算 定理 的应用       −         −  − = −      = −   −  n a n a n X P a R P X a P X a N n X n X N / / / { } { } (0,1) / ( , ), 1 2           近似～  近似～ 样本均值与的偏差的研究的近似地计算   P c X c c P X c = −  −    −   0, 

P{-c≤X-H≤c o/√no/√na/√m Cp Cp O 72 =2Φ O/√n 我们看到,当。给定那么对于固定的c 当样本大小n增大时,上面的概率也随之增 加.n趋近于无穷时则趋近于1 回回

我们看到,当 2给定,那么对于固定的c, 当样本大小 n增大时,上面的概率也随之增 加.n趋近于无穷时则趋近于1.   1 / 2 / / / / /  −      =        −  −               −  − = = −  −  n c n c n c n c n X n c P P c X c        