所以ml -mg sn dt d 0 g 4∠2+sinb=0 当很小时,sin的≈,令2 d20 有 +a2=0 dt
0 ,sin , sin 0 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 + = = + = = − dt d l g l g dt d m g dt d m l 则有 当 很小时 令 即 所以
解微分方程得λ2=±O,故有 8=C cos Ot+C2 sin ot=cf+c2. sin( ot+o) 因此T 2兀2兀 现在我们来分析单摆周期求解过程的误差情况:
现在我们来分析单摆周期求解过程的误差情况： 因此 解微分方程得 ， ，故有 g l T c t c t c c t 2 2 cos sin .sin( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 = = = + = + + =
1模型误差 忽略空气阻力 忽略o点处的摩擦力 2截断误差:θ≈sib 由 Maglor展式:sinO=0+[+ ]≈6 3!5! 3观察误差:g=98米/秒2,l长度 4舍入误差:计,-,*,,开方
舍入误差： 开方 观察误差： 米 秒 长度 由 展式： 截断误差： 忽略 点处的摩擦力 忽略空气阻力 模型误差 4 . , ,*,/, 3 9.8 / , ...] 3! 5! Taglor sin [ 2 sin o 1 0 0 2 3 5 0 0 + − = = + − + − g l
误差的分类 ■模型误差从实际问题建立的数学模型往 往都忽略了许多次要的因素因此产生的 误差称为模型误差 观测误差一般数学问题包含若干参数,他 门是通过观测得到的,受观测方式、仪器 精度以及外部观测条件等多种因素,不 可能获得精确值,由此而来产生的误差 称为观测误差
误差的分类 ◼ 模型误差 从实际问题建立的数学模型往 往都忽略了许多次要的因素,因此产生的 误差称为模型误差. ◼ 观测误差 一般数学问题包含若干参数,他 们是通过观测得到的,受观测方式、仪器 精度以及外部观测条件等多种因素，不 可能获得精确值，由此而来产生的误差 称为观测误差
■截断误差在求解过程中,往往以近似替 代,化繁为简,这样产生的误差称为截 断误差。 舍入误差在计算机上运算时受机器字长 的限制,一般必须进行舍入,此时产生 的误差称为舍入误差
◼ 截断误差 在求解过程中，往往以近似替 代，化繁为简，这样产生的误差称为截 断误差。 ◼ 舍入误差 在计算机上运算时受机器字长 的限制，一般必须进行舍入，此时产生 的误差称为舍入误差