例1.1.3求解初值问题 dy 2x dx y(0)=1 解该方程是 Bernoulli方程,令u=y解得 解析解y=√2x+1。本题数值方法很多,如 我们选择经典的四阶R-K方法:
: 2 1 (0) 1 2 1.1.3 2 我们选择经典的四阶 方法 解析解 。本题数值方法很多，如 解 该方程是 方程，令 解得 例 求解初值问题 R K y x Bernoulli u y y y x y dx dy − = + = = = −
n+1 +(k1+2k2+2k3+k4) k,=hf(tn,y k k,=hf(t,+ h-212 yn+。) 2 k2=hf(t,+a,y+2) ka=hf(t,th, y,+k,) 这里,f(x,y)=y-—;h为步长
这里 ；h为步长。 y x f x y y k hf t h y k k y h k hf t k y h k hf t k hf t y y y k k k k n n n n n n n n n n 2 , ( , ) ( , )) ) 2 , 2 ( ) 2 , 2 ( ( , ) ( 2 2 ) 6 1 4 3 2 3 1 2 1 1 1 2 3 4 = − = + + = + + = + + = + = + + + +
现取h=0.05,其结果见下表: yn Xn 0 10000010000012 184931184931 02 1.1832211832214 194396194396 0.4 1341641341641 204939204939 0.6 148324148324182.14476214476 0.8 1612451.6124520 2.23607223607 1.0 1732051.73205
现取h=0.05,其结果见下表: xn yn y xn yn y 0 1.00000 1.00000 1.2 1.84931 1.84931 0.2 1.18322 1.18322 1.4 1.94396 1.94396 0.4 1.34164 1.34164 1.6 2.04939 2.04939 0.6 1.48324 1.48324 1.8 2.14476 2.14476 0.8 1.61245 1.61245 2.0 2.23607 2.23607 1.0 1.73205 1.73205 … … …
1.2误差概念和有效数 ■在任何科学计算中其解的精确性总是相 对的而误差则是绝对的我们从下面这个 例子就可以了解误差产生的原因 例1.2.1试求摆长为L的单摆运动周期
1.2误差概念和有效数 ◼ 在任何科学计算中其解的精确性总是相 对的,而误差则是绝对的.我们从下面这个 例子就可以了解误差产生的原因. 例1.2.1 试求摆长为L的单摆运动周期
在物理学中我们知道单摆周期T=2兀 其中:为摆长;g为自由落体加速度;m是质点 的质量。如图所示:由牛顿定律 d20 f=mosin 0=ma=-ml
2 2 sin : g g l T 2 dt d f m g m a m l l m = = = − = 的质量。如图所示：由牛顿定律 其中 为摆长； 为自由落体加速度； 是质点 在物理学中我们知道单摆周期