要求波函数x=0处连续,且导数连续 Asing=B KACOSS=-KB tans= 当E给定 V0→∞,K→ tanδ=0→sinδ=0
要求波函数 x=0 处连续，且导数连续 当 E 给定， A sin B δ = kA cos B δ = −Κ 1 1 tan k K δ = − V , 0 →∞ Κ→∞ tanδ = ⇒0 sinδ = 0
所以 B→>0 于是,当Ⅴ→>∞,方程有解 A sin kx x<0 u(x)= >0 这表明,在无穷大的位势处,波函数为0, 边界上要求波函数连续,但并不要求再计及导 数的连续性。当然,概率密度和概率通量矢总 是连续的
所以， 于是，当 , 方程有解 这表明，在无穷大的位势处，波函数为0， 边界上要求波函数连续，但并不要求再计及导 数的连续性。当然，概率密度和概率通量矢总 是连续的。 V0 → ∞ A sinkx x 0 u(x) 0 x0 ⎧ < = ⎨⎩ > B → 0
§3.2隧穿效应和扫描隧穿显微镜 (1)阶梯位势:讨论最简单的定态问题 V(x)= ∫vox>0 0x<0 E<No 2md. 2+ Vo)u(x)=Eu(x)x>0 VE ou(x)=eu(x)X<0 2m dx
§3.2 隧穿效应和扫描隧穿显微镜 (1)阶梯位势：讨论最简单的定态问题 当 V x0 0 V(x) 0 x0 ⎧ > = ⎨ ⎩ < E < V0 V ) u ( x ) Eu ( x ) dx d 2 m ( 0 2 2 2 − + = O x > 0 u ( x ) Eu ( x ) dx d 2 m 2 2 2 − = O x < 0
2mE 令k 2,x2m(0-E) u(x)=Ku(x)x>0 dx d 2 dr2 u(x)=-ku()so De KX +ce KX >0 Ae+ Be -ikx X<0
令 ， 2 2mE k = h 0 2 2m(V E) − Κ = h x x ikx ikx De Ce x 0 Ae u(x) Be x 0 −Κ Κ − = ⎧⎪ + > ⎨⎪⎩ + < 2 2 2 d u(x) u(x) dx = Κ x > 0 2 2 2 d u(x) k u(x) dx = − x < 0
由波函数有界,C=0 在x=0处,波函数连续,波函数导数连续, a+b=d ik(a-b)=Kd 解得 A=-(1+)B、D讴 iK k D,,ikK、ikx.D E 271x e iK、-ikx e x<0 2 k De -KX 0
由波函数有界, C＝0 在x＝0处，波函数连续，波函数导数连续， 解得 , A + B = D ik(A − B) = −KD D i A (1 ) 2 kΚ = + D i B (1 ) 2 kΚ = − x E ik ikx x D iK D iK u (1 )e (1 )e x 0 2k 2k D x0 (x) e − −Κ = ⎧⎪ + +− < ⎨⎪⎩ >