范围内有n个节点(即有n个x点使 n(x;)=0不包括边界点或∞远)
范围内有 n 个节点（即有 n 个 x 点使 ，不包括边界点或∞远）。 n i u (x ) 0 =
基态无节点(当然处处不为零的波函数没 有这性质,如e(它是简并的),同样, 多体波函数由于反对称性,而可能无这性质) (4)在无穷大位势处的边条件:根据坐标空 间的自然条件,波函数应单值,连续,平方可积, 现先证明位势若有有限大小间断时,波函 数的导数仍连续。由方程 A 2mi 2+v()u(x)=Eu(x)
基态无节点（当然处处不为零的波函数没 有这性质，如 (它是简并的 )，同样， 多体波函数由于反对称性，而可能无这性质） （ 4）在无穷大位势处的边条件：根据坐标空 间的自然条件，波函数应单值，连续，平方可积 ， 现先证明位势若有有限大小间断时，波函 数的导数仍连续 。由方程 im e φ V ( x)) u ( x ) Eu ( x ) dx d 2 m ( 2 2 2 − + = O
212 h 2m dx2 u(x=E-v(xJu(x) d 由于[E-V(x)(x)存在,即2u(x)存在, X d 即,u(x)的导数存在,所以 dx dd u(x X 连续,也就是波函数导数连续
即 由于 存在，即 存在， 即 的导数存在，所以 连续，也就是波函数导数连续。 2 2 2 d u(x) [(E V(x)]u(x) 2m dx − =− h [ E − V ( x)] u ( x ) u ( x ) dx d 2 2 d u(x) dx d u(x) dx
对于位势是无穷时 设E<V 2m 4+V0)u(x)=Eu(x)x>0 ≈d2 u(x)=Eu(x) X<0 2m dx 2mE K 2m(Vo-E) A
对于位势是无穷时 设 令 E < V0 V ) u ( x ) Eu ( x ) dx d 2 m ( 0 2 2 2 − + = O x > 0 u ( x ) Eu ( x ) dx d 2 m 2 2 2 − = O x < 0 2 2mE k O = 2 0 2 m ( V E ) Κ O − =
所以, u"=Ku X>O Vo U X<O E 得解 X Be K +Ce KX x>0 X A sin(kx+8)X<0 要求波函数有界,所以C=0
所以， 得解 要求波函数有界，所以C＝0， 2 u u ′′ = Κ x > 0 2 u ku ′′ = − x < 0 x x Be Ce x 0 u(x) A sin(kx ) x 0 ⎧ −Κ Κ ⎪ + > = ⎨⎪⎩ + δ <