齐次化原理2 如果W(M,t)满足方程: L,(M∈R3,t>z t=T f(r, M). 那么非齐次柯西问题 Lu+f(t,M)(M∈R3,t>0) t 的解为: t=0 0 u=Sw(t M: a)dr
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 26 齐次化原理2 ( ) = = + = 0 , ,( , 0) 0 3 t u Lu f t M M R t t u ( ) ( ) = = = , , , , , 3 f M L M R t t t ( ) . .0 , ; t u W t M d = 如果 W M t ( , ; ) 满足方程： 那么非齐次柯西问题 的解为：
例4、若V(x,t;c)是定解问题 h u -au t CO nl-=0.4l-=0.的解,则 I=T O n(x)=r(xa)d是定解间题 h IR u-au - x=0 O x=L O 的解 t=0 O
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 27 例4、若V(x,t,τ)是定解问题 2 0 0 0, 0, 0. t xx x x L t h u a u u c u u u = = = − + = = = = ( ) . .0 ( , ) , ; t u x t V x t d = 是定解问题 的解，则： 2 2 0 0 0, 0, 0. t xx x x L t h I R u a u u c c u u u = = = − + = = = = 的解
证明:首先, O 其次,因v(x,)是齐次定解问题的解,因 此,不难证明|x0=0.42-=0 1 IR dr+v(x, t,r) dt 0 O Cp 14-a+b-(-+bnr+E /R
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 28 2 . .0 ( , , ) t t u V I R d V x t t t c = = + = 证明：首先， u t=0 = 0 其次，因V(x,t,τ)是齐次定解问题的解，因 此，不难证明 0 0, 0, u u x x L = = = = 2 2 2 0 ( ) t t xx xx h V h I R u a u u a V V d c t c c − + = − + + 2 I R c =
解的适定性 满足解的存在性、唯一性和稳定性的解称 为解的适定性。 解的稳定性是指若定解条件有微小变化, 其解也只有微小变化 只有解满足稳定性,其解才有意义,因定 解条件常为实验数据,有测量误差
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 29 解的适定性 满足解的存在性、唯一性和稳定性的解称 为解的适定性。 解的稳定性是指若定解条件有微小变化， 其解也只有微小变化 只有解满足稳定性，其解才有意义，因定 解条件常为实验数据，有测量误差
δ函数 (1)、定义 6函数是指满足下面两个条件的函数 O,x≠ (1)o( ) 十∞,x O (a2b) (2).∞(x-xo)lx= O 几点说明:
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 30 (1)、 定义 δ函数是指满足下面两个条件的函数 4、 δ函数 0 0 0 0, (1). ( ) , x x x x x x − = + = 0 0 0 1, ( , ) (2). ( ) 0, ( , ) b a x a b x x dx x a b − = 几点说明：