会制根轨迹的一般规则 当K:0→∞变化时,特征方程中的任一根由起点连续 地向其终点变化的轨迹,即为根轨迹的一条分支。 由于n≥m,因而闭环特征方程式s的最高阶次必等于 开环传递函数的极点数,系统根轨迹共有条分 支 当K=0时,特征方程根的位置就是根轨迹的起 点,此时 I(+p1)=0 表明根轨迹的起点=P就是开环传递函数的极点
绘制根轨迹的一般规则 当 变化时，特征方程中的任一根由起点连 续 地向其终点变化的轨迹，即为根轨迹的一条分支。 由于 ，因而闭环特征方程式 的最高阶次必等 于 开环传递函数的极点数 ，系统根轨迹共有 条分 s K : 0 → ∞ n n n ≥ m 当 时，特征方程根的位置就是根轨迹的起 点，此时 K = 0 支 。 ( ) 0 1 ∏ + = = n j p j s 表明根轨迹的起点s = − p j 就是开环传递函数的极点
会制根轨迹的一般规则 的当K→m时,特征方程根的极限位置就是根轨迹 点,由 kI(s+)+I(s+)2=0得I(s+=)=0 表明,开环传递函数的零点s=-是m条根轨迹分支 的终点。 式G(s)H(s)=K∏(+-)/∏I(s+p)的幅值条件为 i=1 j=l
绘制根轨迹的一般规则 当 时，特征方程根的极限 位 置 就 是 根 轨 迹 的终点，由 K → ∞ ( ) ( ) 0 1 1 1 ∏ + + ∏ + = = = m i i n j j s p s z K ( ) 0 1 ∏ + = = m i i 得 s z 表明，开环传递函数的零点 是 m 条根轨 迹 分 支 的终点。 i s = − z 式 ∏ ∏ 的幅值条件为 = = = + + n j j m i G s H s K s zi s p 1 1 ( ) ( ) ( ) / ( )
会制根轨迹的一般规则 s+ K s+ p j=1 当K→∞时,上式为 IIs+= i=1 Im =lim -=0 K K→> K s+p 可见,当n>m时,s→>∞也能满足上式,此时n-m条 根轨迹分支的终点在无穷远处
绘制根轨迹的一般规则 0 1 lim lim 1 1 = = + + → ∞ = = → ∞ ∏ ∏ K s p s z K n j j m i i K K s p s z n j j m i i 1 1 1 = + + ∏ ∏ = = 当 K → ∞ 时，上式为 可见，当 时， 也能满足上式，此时 条 根轨迹分支的终点在无穷远处。 n > m s → ∞ n − m
会制根轨迹的一般规则 规则4根轨迹在实轴上的分布 在s平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是,在 这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为 奇数。 对于实轴根轨迹上 的任一点s,其右边每- 个开环零点或极点指向 该点矢量的相8元答 为;其左边的每个-P 开环零点或极点指向该
绘制根轨迹的一般规则 规则4 根轨迹在实轴上的分布 在 平面实轴的线段上存在根轨迹的 条 件 是，在 这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为 奇数 。 s 对于实轴根轨迹上 的任一点 ，其右边每 个开环零点或极点 指 向 该点矢量的相角 为 ；其左边的每个 开环零点或极点指 向 该 点的矢量 d s 180 °
会制根轨迹的一般规则 的相角都为0°;一对共轭开环零点或极点指向该点 的矢量的相角相互抵消,其和为零 由相角条件可知,只有在右边开环零点、极点 的总数为奇数的实轴线段上,才有根轨迹存在。除 此之外,实轴上其它线段上的点均不能满足相角条 件 例1设一单位反馈 R(s K(s+1)(s+3)c(s) 控制系统如图所示,试 s(+2)(s+4) 绘制该系统的根轨迹
绘制根轨迹的一般规则 的相角都为 ；一对共轭开环零点或极点指向该点 的矢量的相角相互抵消，其和为零。 0 ° 由相角条件可知， 只 有 在 右边开环零点、极点 的总数为奇数的实轴线段上，才有根轨迹存在。除 此之外，实轴上其它线段上的点均不能满足相角条 件。 例1 设一单位反馈 控制系统如图所示，试 绘制该系统的根轨迹