长春大学旅游学院课程教案用纸教学设计教案内容特别地，当r=n时，叫做全排列，总数为A"=n！4.组合从n个元素中任意取出r个元素而不考虑顺序，叫做组合，其总数为用大学15分n!C, =4-_ nn-1)-(n-r+1) 钟的时间来讲4r!rl(n-r)!解古典概率定义以及推导过c,b的的系数）。（这里C,是二项展开式(α+b)"=程F0例如，一罐中装有4个白球，3个黑球，从这7个球中任意取3个球的总数为A7×6×5=35.C3 例题讲解时间3×2×13×2×l二、事件的频率及其性质大约在15分钟左右定义1随机事件A在n次重复试验中发生了k次，则称比值≤为事件A在n次n试验中出现的频率，记为.(4)=≤n由此定义，容易得到频率具有如下性质：（1）对于每一个随机事件A，有0≤f.（A)≤1；(2) f(Q)=1, f(Φ)=0:（3）若事件A，B互不相容，则有f,(AUJB)= f,(A)+ f,(B)性质（3)叫做频率的可加性.其证明如下：设在n次试验中，事件A、B、AUB，分别出现K,次，K次，KUa次，因为A、B互不相容，所以KAUa=K+KB，因此有KU_ K,+K_ K+K= f.(A)+ .(B)f.(Annn三、概率的统计定义定义2若事件A出现的频率随着试验次数n的增大而稳定于某一常数p，则称p为事件A的概率.记作P(A)=p数值p就是在一次试验中对事件A发生的可能性大小的数量刻划.例如，0.5就是刻第6页
长春大学旅游学院课程教案用纸 教 案 内 容 教 学设 计 第 6 页 特别地，当 r=n 时，叫做全排列，总数为 n An =n！ 4. 组合 从 n 个元素中任意取出 r 个元素而不考虑顺序，叫做组合，其总数为 !( )! ! ! ( 1) ( 1) ! r n r n r n n n r r A C r r n n − = − − + = = . （这里 r Cn 是二项展开式 + = n (a b) 0 n r n r C = r n r a b − 的的系数）. 例如，一罐中装有 4 个白球，3 个黑球，从这 7 个球中任意取 3 个球的总数为 3 C7 3 7 7 6 5 = =35 3 2 1 3 2 1 A = . 二、事件的频率及其性质 定义 1 随机事件 A 在 n 次重复试验中发生了 k 次，则称比值 k n 为事件 A 在 n 次 试验中出现的频率，记为 n ( ) k f A n = . 由此定义，容易得到频率具有如下性质： （1） 对于每一个随机事件 A，有 0 f n (A) 1 ； （2） f () = 1， f () = 0 ； （3） 若事件 A， B 互不相容，则有 f (A B) f (A) f (B) n = n + n 性质（3)叫做频率的可加性.其证明如下： 设在 n 次试验中，事件 A、B、AB ，分别出现 KA 次， KB 次， AB K 次，因为 A 、 B 互不相容，所以 AB K = KA + KB ，因此有 ( ) ( ) ( ) A B A B A B n n n K K K K K f A B f A f B n n n n + = = = + = + 三、概率的统计定义 定义 2 若事件 A 出现的频率随着试验次数 n 的增大而稳定于某一常数 p ，则称 p 为 事件 A 的概率.记作 P A p ( ) = 数值 p 就是在一次试验中对事件 A 发生的可能性大小的数量刻划.例如，0.5 就是刻 用大学 1 5 分 钟的时间来讲 解古典概率定 义 以及推导过 程 例题讲解时间 大约在 1 5 分 钟左右
长春大学旅游学院课程教案用纸教学设计教案内容画抛一枚硬币试验的事件B=(正面向上H)的概率，即P(B)=0.5由频率的性质和概率的统计定义即可得概率的如下性质H(1) 0≤P(A)≤1;P(2)=1,P()=0 ;（2）对两两互斥的有限个随机事件A，A,，，A，有P(AUAU...UA)=P(A)+P(A)+..+P(A.)性质（2）叫做概率的有限可加性.此性质可以推广至概率的可列可加性.即若事件A，A，A.，，两两互斥，则P(AUAU...UAU...)= P(A)+P(A)+...+P(A.)+...利用这些性质可以证明下面三个性质。(3) P(A)=1-P(A) :(4) 若ACB,则P(B-A)=P(B)-P(A):若 A,B 为任意事件，则 P(B-A)=P(B)-P(AB) ;(6) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) .性质（6）叫做概率加法公式，性质（3）是它的特例。· P(B)=例1 设P(A)=，在下列三种情况下，求P(AUB)及P(A-B)4的值.(3) P(AB)=(2) BCA;（1）A与B互斥：6三、古典概型1.古典概型如果一个试验E具有以下两个特点：（1）样本空间Q是由有限个样本点组成的，即其基本事件的个数是有限的：（2）每个基本事件出现的可能性相同（也叫做等可能性）则称E为古典型随机试验，相应的数学模型叫做古典概型.古典概型在实践中有广泛的应用，它在概率论中占有相当重要的地位.对于古典概型，设其样本空间Q=の，の，，由于UのUUの=Q，且诸の间是互不相容的，利2概率的古典定义定义3对于古典概型，设其样本空间包含基本事件的个数为n，事件A包含基本事第7页
长春大学旅游学院课程教案用纸 教 案 内 容 教 学设 计 第 7 页 画抛一枚硬币试验的事件 B = {正面向上 H }的概率，即 P B( ) = 0.5 . 由频率的性质和概率的统计定义即可得概率的如下性质 H . （1） 0 1 P A( ) ； P P ( = = ) 1, 0 ( ) ； （2）对两两互斥的有限个随机事件 A1 ， A2 ，.， A n ，有 P A A A P A P A P A ( 1 2 1 2 n n ) = + + + ( ) ( ) ( ) . 性质（2）叫做概率的有限可加性.此性质可以推广至概率的可列可加性.即若事件 A1 ， A2 ，. , , An 两两互斥，则 P A A A P A P A P A ( 1 2 1 2 n n ) = + + + ( ) ( ) ( )+ 利用这些性质可以证明下面三个性质. （3） P A P A ( ) = −1 ( ) ； （4）若 A B ，则 P B A P B P A ( − = − ) ( ) ( ) ； 若 A B, 为任意事件，则 P B A P B P AB ( − = − ) ( ) ( ) ； （6） P A B P A P B P AB ( ) = + − ( ) ( ) ( ) . 性质（6）叫做概率加法公式,性质（3）是它的特例. 例 1 设 ( ) 1 3 P A = ， ( ) 1 4 P B = ，在下列三种情况下，求 P A B ( ) 及 P A B ( − ) 的值. （1） A 与 B 互斥； （2） B A ； （3） ( ) 1 6 P AB = . 三、古典概型 1. 古典概型 如果一个试验 E 具有以下两个特点： （1）样本空间 是由有限个样本点组成的，即其基本事件的个数是有限的； （2）每个基本事件出现的可能性相同（也叫做等可能性）. 则称E为古典型随机试验,相应的数学模型叫做古典概型.古典概型在实践中有广 泛的应用，它在概率论中占有相当重要的地位.对于古典概型，设其样本空间 1 2 { } = ， ， ， n ，由于 1 2 n = ，且诸 i 间是互不相容的，利 2 概率的古典定义 定义 3 对于古典概型，设其样本空间包含基本事件的个数为 n ，事件 A 包含基本事