1)由于弹簧的质量为零,所以作用在弹簧本身的转 矩必然为零,即 7G(1)-T(t)=0 可知,施加在弹簧一端的外加转矩穿过( through) 扭力弹簧被传递到了另一端。由此,称该转矩为穿 过变量( through-variable) 2)与扭力弹簧元件有关联的角速度差为 o(t)=o()-o2() 它是跨越( across)扭力弹簣元件测量到的,因而 称其为跨越变量( across variable)。 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 5 1）由于弹簧的质量为零，所以作用在弹簧本身的转 矩必然为零，即 可知，施加在弹簧一端的外加转矩穿过（through） 扭力弹簧被传递到了另一端。由此，称该转矩为穿 过变量（through-variable）。 2) 与扭力弹簧元件有关联的角速度差为 它是跨越（across）扭力弹簧元件测量到的，因而 称其为跨越变量（across variable）。 Ta (t) −Ts (t) = 0 (t) (t) (t) =s −a
二)系统常微分方程建立 通过采用过程的物理定律可以获得描述物理系统动态 特性的微分方程。该方法同样适用于机械、电气、流体 和热力系统。 例1:图22(b)给出了质量的自由体图。在该弹簧 质量-阻尼器机械系统例子中,把侧壁的摩擦建模为 粘性摩擦( viscous damper),即摩擦力与质量的速 度成线性比例关系。运用牛顿第二定律,求作用在 质量的力,得 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 6 例1： 图2.2(b)给出了质量的自由体图。在该弹簧- 质量-阻尼器机械系统例子中，把侧壁的摩擦建模为 粘性摩擦（viscous damper），即摩擦力与质量的速 度成线性比例关系。运用牛顿第二定律，求作用在 质量的力，得 通过采用过程的物理定律可以获得描述物理系统动态 特性的微分方程。该方法同样适用于机械、电气、流体 和热力系统。 二） 系统常微分方程建立
Wall Friction. M Mass r 图22(a)弹簧-质量阻尼器 (b)自由体图 机械系统 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 7 图2.2 (a) 弹簧-质量-阻尼器 机械系统 (b) 自由体图
d y(t) dy(t) +b +kyt=r(t dt dt 式中,k为理想弹簧的弹性系数,b为摩擦系数,该方程为 个二阶线性常系数微分方程 例2:运用 Kirchhoff电流定律可以描述图2.3所示的电路。 uren R (1) source 图23RLC电路 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 8 例2: 运用Kirchhoff电流定律可以描述图2.3所示的电路。 图2.3 RLC电路 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 k y t r t dt dy t b dt d y t M + + = 式中，k为理想弹簧的弹性系数，b为摩擦系数，该方程为 一个二阶线性常系数微分方程
(t) dv(t) +o v(tdt =r(t) R dt 式中R,L和C均是定常数,该方程为 阶线性常系数 微分方程。 三)相似变量和相似系统 1(4)= y?(4) dt o +bv(0)+klv(dt=r( dt (t) dv(t) v(t)dt=r(t R 0 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 v t dt r t dt L dv t C R v t t + + = 式中R, L和 C均是定常数，该方程为一个二阶线性常系数 微分方程。 三）相似变量和相似系统 dt dy t v t ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 bv t k v t dt r t dt dv t M t + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 v t dt r t dt L dv t C R v t t + + =