将上式变形可写为 k=0,1 用矩阵表示,上述方程组可写成 XY=(X XB (7.18) 式(7.18)一般称为正规方程,由于假设了X的秩为 m+1,所以XX是正定矩阵,因而存在逆阵(XX) 由式(7.18)可得 B=(X XXY (7.19) 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 将上式变形可写为 = = = = = = = n i n i m j j n i i j i k m j Yi xi k xi j xi k j x x 1 1 0 0 1 ˆ ˆ ， k = 0,1,,m， 用矩阵表示，上述方程组可写成 ˆ X Y (X X) T T = ， （7.18） 式（7.18）一般称为正规方程，由于假设了X 的秩为 m + 1，所以X X T 是正定矩阵，因而存在逆阵 1 ( ) − X X T ， 由式（7.18）可得 X X X Y T 1 T ( ) ˆ − = ， （7.19）
将B代入线性回归方程,可得 Y=B +B,x,+ (7.20) 以后将式(7.20)亦简称为线性回归方程,由此出发, 可对Y进行预测。 类似上节对一元线性回归模型对2的讨论,可用统计量 x-2. B) ∑ (7.21) n-m-1 作为G2的估计,式(7.21)也可以用矩阵形式表示为 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 将ˆ 代入线性回归方程，可得 Y x m xm ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 ++ 。 （7.20） 以后将式（7.20）亦简称为线性回归方程，由此出发， 可对Y 进行预测。 类似上节对一元线性回归模型对 2 的讨论，可用统计量 = = − − − = n i m j Yi xi j j n m 1 2 0 * ˆ 1 1 ˆ 2 。 （7.21） 作为 2 的估计，式（7.21）也可以用矩阵形式表示为