rB: u la sec pcos Baf人I、C0sAB B14兀 a sec B 4a jB = (Sin (cos a, a,) 4a B2-sin Bu) 4Ta a:起始电流元与位矢产夹角 D a2终点电流元与位矢夹角 C ●若P点在直电流延长线上,则B=0 若直线电流无限长,a1=0a2=z,则B= 2a C ●半无限长直线电流,在一端的垂线上 0Bc1=%=线c1=0,a、= B B 2 2 则B 4a
B P C D 2 1 I Idl r o a 1 2 2 1 2 2 2 sec sec cos 4 a Ia d B 2 1 cos 4 d a I (sin sin ) 4 2 1 a I (cos cos ) 4 1 2 a I : ; 1 起始电流元与位矢r夹角 : ; 2 终点电流元与位矢r夹角 若P点在直电流延长线上, , 0, , 若直线电流无限长 1 2 a I B 2 则 半无限长直线电流,在一端的垂线上, , 2 , 0, 2 1 2 1 2 或 a I B 4 则 则B 0;
例:如图无限长平板宽a,单位宽度内电流为δ 求与板共面P点(离边缘距离为b)的B? x 解:取x宽,di=bx,则 dB lodi ddx P 274 2Xx 方向:⑧ C b B=ra+b uoddx 。1nb 6,a+b b2ax2兀
例:如图,无限长平板宽a,单位宽度内电流为 , P ( b) B? 求与板共面 点 离边缘距离为 的 P x a b dx X 解:取dx宽,di dx,则 x di dB 2 0 x dx 2 0 方向: a b b b a b x dx B ln 2 2 0 0
2载流圆线圈轴线上的磁场 Y ldl 所有电流元与产夹角,sin"=1 22 dB dB R X 4兀 dBX z对称性分析 dB构成一个锥形,垂直轴线的分量全部抵消! R d B=dBsin 0=dB B=dB=So A IdIr u R 104xr32 (R2+x
2.载流圆线圈轴线上的磁场 P ( x X Y Z R o 90 Idl I r dB dB dB 1 2 ,sin 2 所有电流元与r夹角 2 4 r Idl dB 对称性分析 : dB构成一个锥形,垂直轴线的分量全部抵消! dB r R dBsin dB R R x R I r IdlR 2 0 2 3 2 2 2 3 ( ) 4 2 B dB
B=ldb=c2r A_u R2I 4兀 2 方向沿轴线 (R2+x 刘论 圆心O点处x=0,B= 2R 离轴线较远处(x>>R) B- u 2nR2I upm 4 470 ●一段载流圆弧的圆心处 B=ul 0 O:用弧度 2R2丌
方向沿轴线 R R x R I r IdlR 2 0 2 3 2 2 2 3 ( ) 4 2 B dB 圆心O点处, x 0, R I B 2 离轴线较远处(x R) 3 3 2 4 2 2 4 x p x R I B m 一段载流圆弧的圆心处 2R 2 I B :用弧度
3载流直螺线管内部的磁场 插图(点击此处 半径R匝密度n=X电流删 近似看成是一系列并排的圆形 (a) 电流,d内有nx匝,相当于电流 8%888 I′=Imdx的圆电流 (b) dB= u u R2Indx P X 2 (R2+x (c) 变量代换 图13-11载流直螺线管内部轴线上 (R +x)2=r=Rcsc 点的磁感应强度 x=rtg 6 dx==Rcsc 0d0 B r2 u R In(rcsc ]de)uinI re2 -sin 0d0 D J81 0 2 Je
I l N 半径R,匝密度n ,电流 3.载流直螺线管内部的磁场 的圆电流 电流 内有 匝 相当于电流 近似看成是一系列并排的圆形 I Indx dx ndx , , 2 3 2 2 2 ( ) 2 R x R Indx dB ( ) csc 2 1 2 2 R x r R 变量代换 x Rctg dx R d 2 csc 2 1 3 3 2 2 csc ( csc ) 2 R R In R d B 2 1 sin 2 d nI 插图（点击此处）