《大学物理》第四章 习题详解

第四章狭义相对论 △t 4-1利用x'4x-ut 其中 Ax=x-x (飞船) At=tB-LA 4-2x1=0 x2=1200km 北京 习题4.2图 (x2-x) uAx 0 即t2<l1,则长沙的班机后起飞 '=(代入数据可得) 4-3地球与星球的距离L0=5光年(固有长度),宇航员测量的长度L=3光年(运动长度) 由长度收缩公式得 L=L 得火箭对地的速度 4 L=L 则代入得n=√3 4-5解法一(1)根据题意

33 第四章 狭义相对论 4-1 利用 2 2 1 c u x u t x − −  =    2 2 2 1 c u x c u t t −  −    = 其中         = −  = −   =  −     =  − B A B A B A B A t t t x x x t t t x x x 4-2 x1=0 x2=1200 km 2 2 2 1 c u c ux t t  −       = − ( ) 1 1 0 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 −   − = −       =  − −  −    = c u c u x c u x x c u t t t t 即    2 1 t t ，则长沙的班机后起飞. t = （代入数据可得） 4-3 地球与星球的距离 L0=5 光年（固有长度），宇航员测量的长度 L=3 光年（运动长度）， 由长度收缩公式得 2 2 0 1 c u L = L − 得火箭对地的速度 c c c L L u 5 4 5 3 1 1 2 0  =      = −         = − 4-4 2 2 0 1 c u L = L − 2 0 a L = a L = 则代入得 u c 2 3 = 4-5 解法一 (1) 根据题意 习题 4.2 图

习题45图 长度沿运动方向缩短 因为1=1,→1= 因为l=l11-,→u=1=c=0.816c=c V3 V2 解法二l1 I=lo 由l2= √3 y 0.81 v2 对OA(或OB)

34 2 1 2 3 l x   = l y = l l l l x y 2 2 2 2 = = 长度沿运动方向缩短 因为 2 2 l y = l y  l = 因为 u c c c c u l l x x 3 6 0.816 3 2 1 2 2 =   −  = = = (2) (m) 2 2 ) 2 1 ) ( 2 1 ( 2 2 2 2 l = l x + l y = + = 解法二 l l l x y 2 2 = = , 2 1 l y  = l 0 sin 30 = 由 2 2 1 c u l l x = x   − c c l l u x x 2 2 2 3 2 1 1 1         = −          = −  c 0.816c 3 2 = = 2 2 x y l = l + l 2 2 2 1 2 1        +      = 2 2 = 4-6 (1) 对 OA(或 OB) (a) (b) 习题 4-5 图

在S系(相对S'系以=c运动) L=l' . I 习题4-6(a)图 ,= a 周长=2×a+a=a(1+) 对OA(或ABS系中长度为l1(或2) 习题4-6(b)图 l2=l1 对OB在S系中长度为l 周长=(2x√13a (1+√13) 4-7S系测量的时间间隔为固有时τ。=4.05,S′系测量的时间间隔为运动时τ=6.0s,根据 时间延缓公式得

35 2 2 3 a l a l x   =  y = 在 S 系（相对 S 系以 u c运动 2 3 = ） 2 4 3 1 2 2 a l l l a c u l l y y x x x =  = =  −  =   a a a l l l x y 4 7 16 3 4 2 2 2 2 = + = + = 周长 ) 2 7 (1 4 7 = 2 a + a = a + (2) 对 OA(或 AB)S 系中长度为 ( ) 1 2 l 或l l x a l y a 2 3 2 1   =  = x x x y y l l a l c u l l   =  −  = =  4 1 2 2 l l l x l y a 4 2 2 13 2 = 1 = + = 对 OB,在 S 系中长度为 3 l 2 1 2 2 3 a c u l = a − = 周长 ) 4 2 13 (2 a =  a + (1 13) 2 = + a 4-7 S 系测量的时间间隔为固有时 = 4.0s, S 0  系测量的时间间隔为运动时  = 6.0s ,根据 时间延缓公式得 习题 4-6 (a)图 习题 4-6 (b)图

S′系对S系的速率 4.0 C=0.745c 6.0 在S′系测量的两个事件的空间间隔为 x'=u=0.745×3×100×6.0=1341×10(m) ∠x'=y(4x-l4)=0.745×3×100×60=1.341×10(m) 4-8 因为流星是从船头飞向船尾) y(△+2Ax) △x=(△x'+△t)y -1-n,-4 At=-(1.2×10~0.6c 5 ×100) Ax=(-100+06c×12×10)5 145(m) 4-9根据相对论动力学基本方程得 d(mo) (1) 对上式积分 d(mu)

36 2 2 0 1 c u − =   S′系对 S 系的速率 u c c c c 3 5 0.745 6.0 4.0 1 1 2 2 0  = =       = −      = −   在 S′系测量的两个事件的空间间隔为 0.745 3 10 6.0 1.341 10 ( ) 8 9 x  = ut =    =  m 或 ( ) 0.745 3 10 6.0 1.341 10 ( ) 8 9 x  =  x − ut =    =  m 2 2 1 1 c u −  = 4-8 x m t s 100 1.2 10 6  = −  =  −   (因为流星是从船头飞向船尾) ( ) 2 x c u t =  t +   4 5 1 1 ( ) 2 2 = − =  =   +   c u x x u t   100) 0.6 (1.2 10 4 5 6 =  −  − c c t 1.25 10 (s) −6 =  4 5 ( 100 0.6 1.2 10 ) −6 x = − + c   = 145(m) 4-9 根据相对论动力学基本方程得 t m F d d( ) = (1) 对上式积分   = t m o F t m 0 d d( )  

moD Fi Ft= mu c2+Ft (1)当tmnc 时,Ft<<mc Ftc mo c (2)当D>mn时,F>mc 则p=Fc (Fn 1=at时, 1=c时 dx=vdt x= cdt =ct 10 lkg/ 4-11略 4-12略 4-13略 4-14略 4-15略 4-16根据质能公式得太阳因辐射能量每秒减少的质量为 (3×103)2 =56×10°(kg·s-) 与太阳质量的比值 1m56×10° 2.8×10-21 这个比值是非常小的 4-17略

37 得 2 2 2 2 0 2 2 0 1 m c F t Ftc v c m Ft m +  = − = =    (1) 当 t<< Ft F m c , 0 时 << m c0 t at m F m c Ftc v = = = 0 2 2 0 (2) 当 t>> F m c0 时， Ft >> m c0 则 c Ft Ftc v = = 2 ( ) v=at 时,    dx = vdt = atdt 2 2 1 x = at v=c 时   dx = vdt  x = cdt = ct 4-10 (kg) 3 5 5 4 / 1 1kg / 1 2 2 2 2 = 0 − = − = c c c u m m 4-11 略 4-12 略 4-13 略 4-14 略 4-15 略 4-16 根据质能公式得太阳因辐射能量每秒减少的质量为 5.6 10 ( ) (3 10 ) 5 10 9 1 8 2 26 2 − =     = = k g s c E m   与太阳质量的比值 21 30 9 2.8 10 2 10 5.6 10 − =    = m m 这个比值是非常小的. 4-17 略