第10章稳恒磁场 0!由毕一沙定律dB=x可得 (a,O,O)点,dB k (o,a,0)点,dB=∠0小(/=0 dl (O,O,a)点,dB (a,aO)点,dB=d1×a) 4(√2a)2 Hold 7×2(+=-4y2mk (a,O,c)点,dB 4r(√2a) 0√2ldl 16a 10-2在X轴上P点的磁感应强度如图示,可得 B=2B, cosa=2x Ao/ d 7=-40l 丌(d2+x2) 4 显然x0处为B的最大值 习题102图 d 10-3解法(一)由直电流磁场公式 /=8 (sin a, +sn a,) 可得A点的磁感(见图示) 习题10-3图 B 4msn60° 10√3/ =10- 173×10-(T) 2×10 B的方向由右手定则知为垂直纸面向外
98 第 10 章 稳恒磁场 10-1 由毕—沙定律 3 0 d 4 r I l r dB = 可得 (a,o,o) 点， k a I l j i a I l B 2 0 2 0 4 d ( ) 4 d d = = − (o,a,o) 点， ( ) 0 4 d d 2 0 = j j = a I l B (o,o, a) 点， i a I l j k a I l B 2 0 2 0 4 d ( ) 4 d d = = − (a, a,o) 点， ( ) 4( 2 ) d d 0 2 0 j a a I l B = k a I l j i j a Idl 2 0 2 0 16 2 d ( ) 2 2 8 − = + = (a,o, c) 点， ( ) 2 2 4 ( 2 ) d d 2 0 j i k a I l B = + ( ) 16 2 d 2 0 i k a I l = − 10-2 在 X 轴上 P 点的磁感应强度如图示，可得 i d x I i r r I B B i ( ) d d 2 2 cos 2 2 2 0 1 1 0 1 + = = = 显然 x=0 处为 B 的最大值 d 0 I Bm = 10-3 解法（一）由直电流磁场公式 (sin sin ) 4 2 2 0 = + r I B 可得 A 点的磁感（见图示） 1.73 10 (T) 2 10 3 20 10 3 4 3 3 0 1 − − − = = = a I B 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。 习题 10-2 图 习题 10-3 图 2 3 6 2 3 sin 2 sin 4 sin 60 0 0 = + = a I a I B
解法(二)P点的磁感应强度大小为 B 47b (cos B,-cosB2) b为场点P到载流直导线的垂直距离 B 第1段载流直导线在A点产生的B1=0 第2段载流直导线在A点产生的B2 B1=60°,B2=180° 习题10.3图(2) b=asn60°=a B2 (cos60°-cos180°) 03 4 习题10.3图(3) B=B1+B2=1.73×10-(1) 104B=2B+B2=2x1+A 4zR 4R2 o 4TR +3r) 方向垂直纸面向外 16TR 10-5(1)P点的磁感应强度为(利用课本P4(10-18)结论) B=B,+B, HoNOR R2+(a/2+x)]2[R2+(a/2-x)]y (2)据题设a=R,则P点的B为 oNIR +(82181+R+(2-)y 令 2=R2+(R/2+x)2,v2=R2+(R/2-x)
99 解法（二） P 点的磁感应强度大小为 (cos cos ) 4 1 2 0 = − b I B b 为场点 P 到载流直导线的垂直距离。 第 1 段载流直导线在 A 点产生的 B1 = 0。 第 2 段载流直导线在 A 点产生的 B2。 b a a 2 3 sin 60 1 60 , 2 180 = = = = 则 (cos 60 cos180 ) 4 0 2 = − b I B 1.73 10 (T) 4 3 2 3 2 3 4 3 0 0 − = = = a I a I 1.73 10 (T) 3 1 2 − B = B + B = 10-4 2 0 0 0 1 2 4 4 2 2 R Il R I B B B = + = + = + = + 4 3 2 4 (2 ) 4 0 0 R I R L (8 3 ) 16 0 = + R I 方向垂直纸面向外。 10-5 （1）P 点的磁感应强度为（利用课本 P74（10-18）结论） B = B1 + B2 + − + + + = 3/ 2 2 2 3 / 2 2 2 2 0 ( / 2 ) 1 ( / 2 ) 1 2 R a x R a x NIR （2）据题设 a = R ，则 P 点的 B 为 + − + + + = 3/ 2 2 2 3 / 2 2 2 2 0 ( / 2 ) 1 ( / 2 ) 1 2 R R x R R x NIR B 令 2 2 2 2 2 2 u = R + (R/ 2 + x) ,v = R + (R/ 2 − x) 习题 10.3 图（2） 习题 10.3 图（3）
B NR2(1,1 2 dB 3NRd1(R/2+x)1(R/2 当x=0时,l=V,∴ 这表明a=R,x=0处的o点磁场最为均匀。将上述条件代入B中,可得o点磁感 Bo HoNOR 8HoN R2+R2/4)3255R 10-6在薄金属板上距边界O点为l处取一元电流d,其宽度dl,见图示,则dI=-dl此 元电流在P点产生的磁感为 P dB= uo ld/ 2r(+x)2m(+x) a dI 故整个电流I在P点产生的磁感为 b=dB= Ao ra d/ uol x 习题10-6图 +x B的方向垂直平面向外。 10-7在半球面上任意取一圆形元电流d,如图所示,设此元电流半径为r,宽为 d=Rde,故d 2N2N/ dO。d对球心O的半张角为b,其中心与球心O相距 为x,则r=Rsnb,x= Rose,则此元电流d/在O点产生磁感为: dB= node 由此可得O点的磁感应强度 B=dB 习题10-7图 HoN (-cos 20)d0=LoNI 4R B的方向沿x轴线向右
100 则 = +3 3 2 0 1 1 2 u v NIR B = − + x v x v u u NIR x B d 1 d d 1 d ( 3) d 2 d 4 4 2 0 − − + = − 4 1/ 2 4 1/ 2 2 0 1 ( / 2 ) 1 ( / 2 ) 2 3 v R x u v R x u d NIR 当 x=0 时，u=v, ∴ 0 d d 0 = x= x B 这表明 a=R, x=0 处的 o 点磁场最为均匀。将上述条件代入 B 中，可得 o 点磁感 R NI R R NIR B 5 5 8 ( / 4) 1 2 2 0 2 2 3/ 2 2 0 0 = + = 10-6 在薄金属板上距边界 O 点为 l 处取一元电流 dI，其宽度 dl，见图示，则 l a I dI = d 此 元电流在 P 点产生的磁感为 ( ) d ( ) 2 d 2 d 0 0 l x I l l x a I B + = + = 故整个电流 I 在 P 点产生的磁感为 a x a a I l x l a I B B a + = + = = ln 2 d 2 d 0 0 0 B 的方向垂直平面向外。 10-7 在半球面上任意取一圆形元电流 dI ，如图所示，设此元电流半径为 r，宽为 dl = Rd ，故 d 2 d 2 d NI l R NI I = = 。dI 对球心 O 的半张角为 ，其中心与球心 O 相距 为 x，则 r = Rsin , x = Rcos ，则此元电流 dI 在 O 点产生磁感为： sin d ( ) d 2 d 0 2 2 2 3/ 2 2 0 R NI x r r I B = + = 由此可得 O 点的磁感应强度 = = d sin d / 2 0 0 R NI B B R NI R NI 4 (1 cos2 )d 2 0 / 2 0 0 = − = B 的方向沿 x 轴线向右。 习题 10-6 图 习题 10-7 图
108在半圆形金属薄片上取一直元电流d=1 z山=ndO,如图示,此元电流d在P 点产生的磁感 由对称性分析知,半圆柱面上的电流在P点产生的磁感为 b=dB c sIn 习题10-8图 a=n=6 2丌2R B的方向沿x轴向右 10-9在圆片上取一半径为r,宽为dr的细圆环,此圆环上的运流元电流为 dq∞u mrdr ordI 2丌 它在x轴上P点产生的磁感为 dB lo oor 在P点的磁感强度为 o Hoo +r oo( 2x+R2 x2+R2 B的方向沿x轴线向右 010(1)该圆环产生运流电流=9=2mR=AoR,在轴线上距离环心x处产生的 T2丌/O 磁感为 RI R-oR B 2(R2+x2 (R+x2)
101 10-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流 d d d I l R I I = = ，如图示，此元电流 dI 在 P 点产生的磁感 d 2 2 d d 2 0 0 R I R I B = = 由对称性分析知，半圆柱面上的电流在 P 点产生的磁感为 B = dBcos = dBsin sin 6.37 10 T 2 5 2 0 0 2 0 − = = = R I d R I B 的方向沿 x 轴向右。 10-9 在圆片上取一半径为 r，宽为 dr 的细圆环，此圆环上的运流元电流为 2 / d d d s T q I = = r r rdr 2 2 d = = 它在 x 轴上 P 点产生的磁感为 2 2 3/ 2 2 0 ( ) d 2 d r x r I B + = 2 2 3 / 2 3 0 ( ) d 2 r x r r + = 在 P 点的磁感强度为 + = = R r x r r B B 0 2 2 3/ 2 2 2 0 ( ) d 4 d − + + = − + = + − + + − + = x x R x R x x R x x R x r x r x r x R r R 2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) d ( ) d 4 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 0 2 2 3 / 2 2 2 2 2 1/ 2 2 0 B 的方向沿 x 轴线向右。 10-10 （1）该圆环产生运流电流 R R T q I = = = 2 / 2 ，在轴线上距离环心 x 处产生的 磁感为 2 2 3 / 2 2 0 2 2 3/ 2 2 0 2 ( ) 2 (R x ) R R R x R I B + = + = 2 2 3 / 2 3 0 (R x ) n R + = 习题 10-8 图 习题 10-9 图
B的方向沿x轴正向 (2)此圆环的磁矩为 P=/S= loRzR'=2r2nR3 P的方向沿x轴正向。 10-11带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为 2.2×10 B= 4a2=101.6×10-9 Ho :13T 0.522×10 其磁矩为 e P.=m2I=ma2·v=m 0.52×10-0×16×10-19×2.2×10 92×10-24A.n 10-12(1)通过abcd面的磁通量 Φ1=BS1=2×0.3×0.4=0.24Wb (2)通过bef面的磁通量Φ,=0 (3)通过aefd面的磁通量 Φ3=BS2COsa=2×0.3×0.5×=024Wb 10-13如图示,取坐标轴ax,在x处取一面元dS=l1dx,直电流I1产生的磁场穿过dS面的 元磁通量为 -B ds= Ho/1l 穿过该矩形面积的磁通量为 b46 Φ,=|dΦ 4o,l, dx_olin 0+2 由于l1=12,且矩形处于二电流的中心对称位置,故穿过此矩形面积的磁通量为 Φ=2Φ, Hollo+l2 In l 10-7×4×20×0.25Xh20.11+0=2,2×106Wb 0.1
102 B 的方向沿 x 轴正向。 （2）此圆环的磁矩为 2 2 3 Pm = IS = RR = 2 nR Pm 的方向沿 x 轴正向。 10-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为 13T 0.52 10 1.6 10 2.2 10 10 4 2 20 19 6 7 2 0 = = = − − − a ev B 其磁矩为 2 2 2 2 2 aev v a e Pm = a I = a v = a = 24 2 10 19 6 9.2 10 A m 2 0.52 10 1.6 10 2.2 10 = = − − − 10-12 （1）通过 abcd 面的磁通量 1 = BS1 = 20.30.4 = 0.24Wb （2）通过 befc 面的磁通量 2 = 0 （3）通过 aefd 面的磁通量 0.24Wb 0.5 0.4 3 = BS2 cos = 2 0.3 0.5 = 10-13 如图示，取坐标轴 ox,在 x 处取一面元 dS l dx = 1 ，直电流 I1 产生的磁场穿过 dS 面的 元磁通量为 x I l x B S 2 d d d 0 1 1 = = 穿过该矩形面积的磁通量为 0 0 1 1 0 1 1 0 2 1 ln 2 d 2 d 0 2 0 l I l l l x l l I l x l + = = = + 由于 1 2 I = I ，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩形面积的磁通量为 0 0 1 1 0 2 1 2 ln l I l l + l = = 2.2 10 Wb 0.1 0.1 0.2 10 4 20 0.25 ln −7 −6 = + = 习题 10-13 图