第三章质点系动力学 概述 1质点系:由多个彼此相互作用的质点构成的力学体系; 有内力( internal force;有外力( external force. 2质点系问题是质点力学过渡到实际力学的桥梁。 3是多体系统,其牛顿动力学方程一般不能严格求解. ①系统整体遵守一定的定律.②不同问题采用不同的近似 4主要内容: §3.1质点系的动量定理和动量守恒定律 §33质点系的角动量定理和角动量守恒定律 §3.4质点系的动能定理和机械能守恒定律 §32质心和质心系 §3.5两体碰撞 预期学时:6学时
§3.1 质点系的动量定理和动量守恒定律 §3.2 质心和质心系 §3.3 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 §3.4 质点系的动能定理和机械能守恒定律 §3.5 两体碰撞 有内力(internal force);有外力(external force). 1.质点系:由多个彼此相互作用的质点构成的力学体系; 概述 2.质点系问题是质点力学过渡到实际力学的桥梁。 3.是多体系统，其牛顿动力学方程一般不能严格求解. ①系统整体遵守一定的定律. ②不同问题采用不同的近似. 4.主要内容: *预期学时：6学时 第三章 质点系动力学
§31质点系的动量定理和动量守恒定律 质点系的动量定理 F1+∑f=顷dt ∑F+∑∑=∑(41dm)外力F而 ∑F1+∑∑f=Cp,)t 内力f i=1 1i≠j d P(总动量) ∑F=lP/d质克系的总动每对时闻的变化率 i=1 强1.内力可改变一个质点动量,但对系统总动量无影响 调 2.dP/只决定于∑F,与外力作用细节无关
pi i Fi · 外力 j fi j f 内力 j i 一.质点系的动量定理 + = = = = N i i N i i j i j N i i F f dp dt 1 1 1 ( / ) · · · · · · · · · §3.1 质点系的动量定理和动量守恒定律 F f dp dt i i j i i j / + = F f d p dt N i i N i i j i j N i i ( )/ 1 1 1 + = = = = 0 P(总动量) F dP dt N i i / 1 = = 质点系的总动量对时间的变化率 等于该系统所受的合外力。 2. dP / dt只决定于 ,与外力作用细节无关。 = N i Fi 1 强 1.内力可改变一个质点动量,但对系统总动量无影响. 调
「例一」一柔软绳长为l,线密度为λ,端着地开始自由下落 求:绳子下落过程中的任意时刻地面所受的压力 解:F=N一qL P=见 lIllII F=P→ n gl=n(y) +ny N=N y=-8,→y pg y=l-gt2/2=l-(y)2/2g)N=31g(-y
l 0 Y N ρgl / 2 ( ) /(2 ) 2 2 y l gt l y g • = − = − [例一]一柔软绳长为 l ,线密度为λ,一端着地开始自由下落。 求:绳子下落过程中的任意时刻地面所受的压力. 解： , • P = y y F = N − gl, • •• N − gl = y + y y 2 ( ) = • F P, N = 3g(l − y) = − • = − y gt, •• y g, y N = N
二质点系动量守恒定律 Claw of conservation of momentum) 若:∑F=0,则:P=C(恒矢量).∈EF=P!t i=1 若质点系所受合外力为零,则其总动量不变。 强调: 1.若外力矢量和沿某方向分量为零,则此方向动量分量守恒; 2.质点系总动量守恒时,系内各质点的动量仍可以发生变化; 3.若系统所受外力很弱或持续时间极短,可近似认为动量守恒。 4在牛顿力学不完全适用的其它领域,如在量子力学、相对论 以及有动量而无静质量的电磁场系统,动量守恒同样成立。 5动量守恒定律是物理空间平移不变性的直接推论。 人们还未发现动量守恒定律有任何例外。中微子的提出 与发现就是动量守恒定律普遍适用的最好例证
二.质点系动量守恒定律（law of conservation of momentum） F dP dt N i i / 1 = = : 0, : ( ). 1 若 F 则 P C 恒矢量 N i i = = = 若质点系所受合外力为零，则其总动量不变。 强调: 1. 若外力矢量和沿某方向分量为零，则此方向动量分量守恒； 2．质点系总动量守恒时,系内各质点的动量仍可以发生变化; 3. 若系统所受外力很弱或持续时间极短,可近似认为动量守恒。 人们还未发现动量守恒定律有任何例外。中微子的提出 与发现就是动量守恒定律普遍适用的最好例证。 4.在牛顿力学不完全适用的其它领域，如在量子力学、相对论 以及有动量而无静质量的电磁场系统，动量守恒同样成立。 5.动量守恒定律是物理空间平移不变性的直接推论
「例二:有一质量为M的物体,其 个面是半径为R的14四圆柱 面放置在光滑水平面上.一个质 量为m的小球从静止开始沿圆面 M 从顶端无摩擦下落至底端求:此 过程中m和M对地移动的距离 解:mv+M=0,→m△x+M△X=0, △v M Rs △x-△X=R, m+m 令:M→,则:A→R,△X→>0. △X=--1R;令:m÷0,则:A→0,△X→=R m +M
R M m O X [例二 ] ：有一质量为 M的物体 , 其 一个面是半径为 R 的1/4凹圆柱 面 ,放置在光滑水平面上 .一个质 量为 m的小球从静止开始沿圆面 从顶端无摩擦下落至底端 . 求 : 此 过程中 m 和 M对地移动的距离； 解： ; ,R m Mm X R m MM x + = − + = x − X = R, mv + MV = 0, m x + MX = 0, : , : 0, . : , : , 0. m x X R M x R X → → → − → → → 令 则 令 则