第四章刚体力学 概述 质[分立的质点组成的质点系 气体 点系 大量微分“质先”(mass 液体刚体 element) 组成的宏观连续体 固体… 形变可以忽略的物体 “刚体” 刚体上各个质元相对位置固定 (rigid body 刚体是理想模型
“刚体” (rigid body) 质 点 系 分立的质点组成的质点系 大量微分“质元”(mass element) 组成的宏观连续体 气体 液体 固体 刚体 …… 形变可以忽略的物体 刚体上各个质元相对位置固定 刚体是理想模型 第四章 刚体力学 概述
刚 平动 体运动 定轴转动 §4.1 体学转动定点转动 §4.2 力刚定轴转动动力学力矩角动量关系§43 学体 动力 定点转动动力学 功能关系 §44 学平面运动动力学 进动陀螺仪□§4.5 §4.6 六预期学时:6学时
刚 体 力 学 刚 体 运 动 学 刚 体 动 力 学 平动 + 转动 定轴转动 定点转动 §4.1 定轴转动动力学 定点转动动力学 平面运动动力学 力矩角动量关系 §4.2 §4.3 功能关系 §4.4 *进动 陀螺仪 §4.5 *§4.6 *预期学时：6学时
s41刚体运动学 一.刚体的平动 (translation 刚体上任意两质元的连线在空间的取向始终保持不变 (后一时刻的取向总与前一时刻的取向保持平行) .=a 平动时,刚体上各质元的 速度和加速度相同。 通常用刚体质心的运动来代表刚体的平动
平动时，刚体上各质元的 速度和加速度相同 。 §4.1 刚体运动学 一. 刚体的平动(translation) 刚体上任意两质元的连线在空间的取向始终保持不变 （后一时刻的取向总与前一时刻的取向保持平行） 通常用刚体质心的运动来代表刚体的平动。 rij j i rij j i o ri rj ai aj = vi v j = i ij j r r r = +
二.刚体的转动rtio 某时刻所有质元绕同一条直线作圆周运动 轴上各点瞬时静止 △O 轴外各点的角速度和角加速度相同: de R=d0 刚体 基点O4 dt dt ,c反映轴向、转动快慢及轴向的改变 瞬时轴 在瞬时轴上选一点作为基点: 旋转加速度向轴加速度 P点线速度ν=×=0×F d d r P点线加速度l= ×r+0× dt dt
; dt d = P点线速度 v = r = r ⊥ P点线加速度 r v d t dr r d t d d t dv a = = + = + 旋转加速度 向轴加速度 瞬时轴 P 刚体 v • r 基点O• 二. 刚体的转动(rotation) 某时刻所有质元绕同一条直线作圆周运动. 轴上各点瞬时静止. 轴外各点的角速度和角加速度相同: dt d = , 反映轴向、转动快慢及轴向的改变. ω 在瞬时轴上选一点作为基点: r
定点转动(fxed- pointrotation 瞬时轴上仅有一点固定不动 比如陀螺、雷达天线 转动平面 定轴转动 转动中心 (fixed-axis rotation) 刚体基点O 转轴上的各点均固定不动. 比如砂轮、电机转子等 参考方向轴轴 O,c退化为代数量,刚体上任意点都绕 同一轴作圆周运动,且o,a都相同。 v=r. =0+ct a,r@ a=const. =(0-8)=0t+iat r a d t Q2-2=2a(6-6)
P 刚体 v • r r 基点O• ω 定轴转动 （fixed-axis rotation） 瞬时轴 瞬时轴上仅有一点固定不动. 比如陀螺、雷达天线 转轴上的各点均固定不动. 比如砂轮、电机转子等. 定点转动(fixed-pointrotation） 退化为代数量，刚体上任意点都绕 同一轴作圆周运动，且，都相同。 , v = r⊥ 2 a n = r⊥ = = r⊥ dt dv at = const. − = − − = + = + 2 ( ) ( ) 0 2 0 2 2 2 1 0 0 t t t θ α 固定轴 参 考 方 向 转动平面 转动中心