《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿）矩阵及其运算

主对角线 次对角线 2 对方阵A an而言,元素a1a2am 2 组成主对角线,而元素an,a2n1、,an组成次对角线。 不全为0 (2)形如 的方阵,称为对角 O 矩阵(或对角阵)

称为对角 矩阵(或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （2）形如 的方阵, O O 不全为0 11 12 1 21 22 2 11 22 1 2 1 2, 1, 1 , , , n n nn n n nn n n n a a a a a a A a a a a a a a a a −       =       对方阵 而言，元素 组成主对角线，而元素 ， 组成次对角线。 主对角线 次对角线

记作A=dig(1,n2,…,n) (3)纯量阵 B 全为a 记作B=dig(a,a,…,a)

( , , , ). A = diag 1 2   n (3) 纯量阵 0 0 0 0 0 0 a a B a       =       B diag a a a = ( , , , .) 记作 记作 O O 全为a

(4)方阵 E=E 全为1 称为单位矩阵(或单位阵) (5)上三角阵 22 2n nn

11 12 1 22 2 0 0 0 n n nn a a a a a C a       =       （5）上三角阵             = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0        E En (4)方阵 O 全为1 O 称为单位矩阵（或单位阵）. O

(6)下三角阵 22 2 4阶梯形矩阵 阶梯形矩阵满足下面两个条件: (1)若有零行则该行下所有行均为零行; (2)非零行中左起第一个不为零的元素(叫做首非零元素) 的位置,按行从上到下往右移动

11 21 22 1 2 0 0 0 n n nn b b b F b b b       =       4 阶梯形矩阵 （6）下三角阵 : (1) , ; (2) ( ) , . A 阶梯形矩阵满足下面两个条件 中若有零行 则该行下所有行均为零行 非零行中左起第一个不为零的元素 叫做首非零元素 的位置 按行从上到下往右移动 O

442 201-3 022 000-3 000 000 000 1223468 1341 0200900 0111 0000928 00 0000006 不是阶梯形矩眸)(0000000

      − − 0 0 0 3 2 0 1 3                 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 4 4 2 1 3 4 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 2             不是阶梯形矩阵 1 2 2 3 4 6 8 0 2 0 0 9 0 0 0 0 0 0 9 2 8 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0              