《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿）矩阵及其运算

112矩阵的运算 、矩阵的加法 1、定义 设有两个mXm矩阵A=(anB=(b2,那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 A+B=(ai+bimxn

１、定义 ( ) A B a b + = +ij ij m n 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B 1.1.2 矩阵的运算

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进 行加法运算 123-5(189 例如1-90+654 368)(321 12+13+8-5+9(1311 1+6-9+50+4 7-44 3+36+28+1 689

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

2、矩阵加法的运算规律 (1)交换律+B=B+A (2)结合律(4+B)+C=A+(B+C) 12 2 称为矩阵A的负矩阵 (4)A+(-A4)=0,A-B=A+(-B

2、 矩阵加法的运算规律 (1 ; ) 交换律 A B B A + = + (2 . )结合律 ( A B C A B C + + = + + ) ( ) ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

二、数与矩阵相乘 1、定义 数4与矩阵4的乘积记作或4,规定为 12 n 4=A 21 22 2n n

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为