课时：2学时一、导课（10分钟）回顾复变函数可导性与解析性概念，引出C-R条件。二、介绍新课（70分钟）教学过程1.C-R条件：（10分钟）1）用复变函数微分的概念推出：复变函数在一个点解析，则对应的两个二元实变函数在对应点上可微，且满足C-R条件。2）举例说明，仅有对应的二元函数的可微性，不能得到复变函数本身的可微性。2.复变函数在一个点可微的充要条件（30分钟）1）定理2.2的内容及证明2）举例用定理2.2讨论复变函数的可微性3.复变函数在区域上解析的充要条件与充分条件（30分钟）1）复变函数在区域上解析的充要条件（定理2.3）2）复变函数在区域上解析的充分条件（定理2.4）3）举例用定理2.2与定理2.3讨论复变函数的解析性并让学生穿插进行练习。三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题思考：讨论复变函数的可微性与解析性有哪些方法？作业：P41，3（3）、（5）、（6）4、5、6和思考题布置钟玉泉《复变函数论》高等教育出版社参考资料《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社要求自学内容双语内容教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字
教学过程 课时：2 学时 一、导课 （10 分钟） 回顾复变函数可导性与解析性概念，引出 C-R 条件。 二、介绍新课（70 分钟） 1. C-R 条件： （10 分钟） 1）用复变函数微分的概念推出：复变函数在一个点解析，则对应的两个 二元实变函数在对应点上可微，且满足 C-R 条件。 2）举例说明，仅有对应的二元函数的可微性，不能得到复变函数本身的 可微性。 2.复变函数在一个点可微的充要条件 （30 分钟） 1）定理 2.2 的内容及证明 2）举例用定理 2.2 讨论复变函数的可微性 3.复变函数在区域上解析的充要条件与充分条件 （30 分钟） 1）复变函数在区域上解析的充要条件(定理 2.3) 2）复变函数在区域上解析的充分条件(定理 2.4) 3）举例用定理 2.2 与定理 2.3 讨论复变函数的解析性 并让学生穿插进行练习。 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考：讨论复变函数的可微性与解析性有哪些方法？ 作业：P41， 3（3）、（5）、（6）4、5、6 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 双语内容 教学后记 （经验教 训、学生 反映、改 进意见） 教研室主 任审查签 字
课程教案课程必修考核考试（V）；公共基础课（）；专业基础课（√）：专业课类型()方式考查（）选修限选课（）：任选课（）2.3初等函数（2学时）章节名称1.熟练掌握五类初等函数的定义式及性质；2.掌握复变函数中五类初等函数与实变函数中对应五类函数性质的异同：教学目的3.熟练运用初等函数的定义式计算表达式的值；4.熟练运用初等函数的定义式解方程重点：1.五类初等函数的定义式教学2.运用定义式计算表达式的值重点3.运用定义式求解方程难点4.熟练掌握五类初等函数在复变函数中与实变函数中的性质的异同难点：1.指数函数的周期性2.正弦函数与余弦函数的无界性3.运用定义式计算表达式的值4.运用定义式求解方程
课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 2.3 初等函数（2 学时） 教学目的 1.熟练掌握五类初等函数的定义式及性质； 2.掌握复变函数中五类初等函数与实变函数中对应五类函数性质的异同； 3.熟练运用初等函数的定义式计算表达式的值； 4.熟练运用初等函数的定义式解方程 教 学 重 点 难 点 重点：1.五类初等函数的定义式 2.运用定义式计算表达式的值 3.运用定义式求解方程 4.熟练掌握五类初等函数在复变函数中与实变函数中的性质的异同 难点：1.指数函数的周期性 2.正弦函数与余弦函数的无界性 3.运用定义式计算表达式的值 4.运用定义式求解方程
方法：讲授法，启发式，讲练结合法教学方法和手段手段：多媒体教学与手写相结合课时：2学时一、导课（10分钟）回顾复变函数可微性与解析性的概念与充要条件，引出本节内容。二、介绍新课（75分钟）1.指数函数的定义及性质（15分钟）教学过程1）指数函数的定义式2）指数函数的周期性、解析性以及计运算性质3）举例，用指数函数的定义式计算表达式的值以及解方程2.对数函数的定义以及性质（15分钟）1）对数函数的定义式2）对数函数的主值3）对数函数的解析性与运算性质4）举例，用对数函数的定义式计算表达式的值以及解方程(15分3.幂函数的定义以及性质钟)1）幂函数的定义式2）幂函数的多值性与解析性3）举例，用幂函数的定义式计算表达式的值（20分钟）4.三角函数与双曲函数1）正弦函数与余弦函数的定义式及性质2）其他四个三角函数的定义式3）双曲正弦函数与双曲余弦函数的定义式及性质4）其他四个双曲函数的定义式5）举例，用三角函数与双曲函数的定义式计算表达式的值及解方程。5.反三角函数与反双曲函数的定义式(10分钟)三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（5分钟）作业题思考：复变函数中五类初等函数与实变函数中对应函数的性质有哪些异同之处?和思考作业：P42，10，12题布置《复变函数论》钟玉泉高等教育出版社参考资料《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社1.初等函数的性质要求自学内容双语内容
教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合 教学过程 课时：2 学时 一、导课 （10 分钟） 回顾复变函数可微性与解析性的概念与充要条件，引出本节内容。 二、介绍新课（75 分钟） 1.指数函数的定义及性质 （15 分钟） 1）指数函数的定义式 2）指数函数的周期性、解析性以及计运算性质 3）举例，用指数函数的定义式计算表达式的值以及解方程 2.对数函数的定义以及性质 （15 分钟） 1）对数函数的定义式 2）对数函数的主值 3）对数函数的解析性与运算性质 4）举例，用对数函数的定义式计算表达式的值以及解方程 3.幂函数的定义以及性质 （15 分 钟） 1）幂函数的定义式 2）幂函数的多值性与解析性 3）举例，用幂函数的定义式计算表达式的值 4.三角函数与双曲函数 （20 分钟） 1）正弦函数与余弦函数的定义式及性质 2）其他四个三角函数的定义式 3）双曲正弦函数与双曲余弦函数的定义式及性质 4）其他四个双曲函数的定义式 5）举例，用三角函数与双曲函数的定义式计算表达式的值及解方程。 5.反三角函数与反双曲函数的定义式 （10 分 钟） 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（5 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考：复变函数中五类初等函数与实变函数中对应函数的性质有哪些异同之 处？ 作业：P42，10，12 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 1.初等函数的性质 双语内容
教学后记（经验教训、学生反映、改进意见）教研室主任审查签字课程教案考核课程必修公共基础课（）；专业基础课（√）；专业课考试（V）；类型()方式考查（）选修限选课（）：任选课（）第三章复变函数的积分章节名称3.1复变函数的积分（2学时）1.正确理解复积分的概念2.复变函数的积分与对坐标的曲线积分的联系教学目的3.掌握复变函数积分的性质4.用定积分计算复变函数积分的计算公式5.通过本次课使学生进一步理解概念，掌握其方法和技巧。从而培养学生不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神
教学后记 （经验教 训、学生 反映、改 进意见） 教研室主 任审查签 字 课程教案 课程 类型 必修 公共基础课（ ）；专业基础课（√）；专业课 （ ） 考核 方式 考试（√）； 考查（ ） 选修 限选课（ ）；任选课（ ） 章节名称 第三章 复变函数的积分 3.1 复变函数的积分（2 学时） 教学目的 1.正确理解复积分的概念 2.复变函数的积分与对坐标的曲线积分的联系 3.掌握复变函数积分的性质 4.用定积分计算复变函数积分的计算公式 5.通过本次课使学生进一步理解概念，掌握其方法和技巧。从而培养学生 不畏艰难，勇于探索，珍爱科学的精神
教学重点：1.复变函数的积分与对坐标的曲线积分的联系重点2.复变函数的积分的性质难点3.复变函数的积分的一般计算法难点：1.复变函数积分的性质2.复变函数积分的一般计算法方法：讲授法，启发式，讲练结合法教学方法和手段手段：多媒体教学与手写相结合课时：2学时一、导课（10分钟）回顾实变函数中积分的定义方式，引出复变函数的积分的概念。二、介绍新课（70分钟）教学过程1.复变函数积分的定义（20分钟）1）复变函数积分的定义（定义3.1）2）复变函数积分与对坐标的曲线积分的联系(20分钟)2.复变函数积分的基本性质1）复变函数积分的线性性2）复变函数积分的有限可加性3）复变函数积分的估值定理（30分钟）3.复变函数积分的一般计算法1）计算公式（定理3.2）2）例题，用定理3.2中的公式计算复变函数的积分3）重要积分三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10分钟）作业题思考：积分路径不同，积分结果相同吗？作业：P60，1，2，3和思考题布置《复变函数论》钟玉泉高等教育出版社参考资料《复变函数与积分变换》华中科技大学数学系编高高等教育出版社《复变函数导教·导学·导考》李建林编著西北工业大学出版社1.复变函数积分的定义要求自学内容2.复变函数积分的性质双语内容
教 学 重 点 难 点 重点：1.复变函数的积分与对坐标的曲线积分的联系 2.复变函数的积分的性质 3．复变函数的积分的一般计算法 难点：1.复变函数积分的性质 2.复变函数积分的一般计算法 教学方法 和手段 方法：讲授法，启发式，讲练结合法 手段：多媒体教学与手写相结合 教学过程 课时：2 学时 一、导课（10 分钟） 回顾实变函数中积分的定义方式，引出复变函数的积分的概念。 二、介绍新课（70 分钟） 1.复变函数积分的定义 （20 分钟） 1）复变函数积分的定义(定义 3.1) 2）复变函数积分与对坐标的曲线积分的联系 2.复变函数积分的基本性质 (20 分钟) 1）复变函数积分的线性性 2）复变函数积分的有限可加性 3）复变函数积分的估值定理 3.复变函数积分的一般计算法 （30 分钟） 1）计算公式(定理 3.2) 2）例题，用定理 3.2 中的公式计算复变函数的积分 3）重要积分 三、小结：回顾本节课内容，再次突出重点难点（10 分钟） 作业题 和思考 题布置 思考：积分路径不同，积分结果相同吗？ 作业：P60，1，2，3 参考资料 《复变函数论》 钟玉泉 高等教育出版社 《复变函数与积分变换》 华中科技大学数学系编 高等教育出版社 《复变函数 导教·导学·导考》 李建林编著 西北工业大学出版社 要求自 学内容 1.复变函数积分的定义 2.复变函数积分的性质 双语内容