《高等数学》课程试卷习题（无答案）第2章 导数与微分习题

S1导数的概念一、判断题()1. f(x0)=[f(x)}.()2.曲线y=f(x)在点(xo,f(x)处有切线，则f(x）一定存在C)3.周期函数的导函数仍为周期函数，()4.偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数，()5.y=f(x)在x=x处连续，则f(x）一定存在()- () = f(0) .)(6. limx-Xof(xo)-f(x-h)()7. lim= f'(x).h()8.若f(x)在x点可导，则f(x)在x点必连续()9.若y=f(x)在点x处可微，则f(x)在点x处也一定可导(）10.若f(x）存在，则f(x）=f(x))11.若If(x)/在点x处可导，则f(x)在点x处一定可导(()12.若函数y=f(x)在点x处可导，则If(x)/在点x处一定可导二、填空题1.设f(x)在x,处可导，则lim(%-Ar)-f(x0)Axf(x +h)- f(x-h)2.设f(x)在x处可导，则limhf(x)3.若f(0)存在，则lim4x2,x≥0,4.已知f(x)则f(0)=+-x2, x<0,5.设曲线方程为y=x2-2x，则曲线上平行于直线y=2x+1的切线方程为6．曲线y=V上(1,1)点处的切线方程为7.设质点作直线运动，其速度v和时间t的关系为v=v(t)，则在时刻t的瞬时加速度为-4f+16t，则它在时刻t=1时的加速8.已知一质点沿直线运动，其运动规律为5度9.设曲线y=x+x+2上某点处的切线方程为y=kx，则常数k=e2r，x≤010.设f(x)=则f(0)=In(1+2x)+cosx,x>011.y=lnx在(1,0)点切线方程f(3-h)-f(3)则lim12.已知f(3)=2，2hh→013.将一物体垂直上抛，设经过t秒后，物体上升的高度为S(t)=10t-gt2，则物体在1秒时3

§1 导数的概念 一、判断题 1． 0 0  f ¢(x ) = [ f (x )]¢ ． （ ） 2．曲线 y = f (x) 在点 0 0  (x , f (x )) 处有切线，则 0  f ¢(x ) 一定存在． （ ） 3．周期函数的导函数仍为周期函数． （ ） 4．偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数． （ ） 5． y = f (x) 在 0 x = x 处连续，则 0  f ¢(x ) 一定存在． （ ） 6． 0 0  0  0  ( ) ( ) lim ( ) x x f x f x  f x  Æ x x - = ¢ - ． （ ） 7． 0 0  0  0  ( ) ( ) lim ( ) h  f x f x h f x  Æ h - - = ¢ ． （ ） 8．若 f (x) 在 0 x 点可导，则 f (x) 在 0 x 点必连续 （ ） 9．若 y = f (x) 在点 0 x 处可微，则 f (x) 在点 0 x 处也一定可导 （ ） 10．若 0  f ¢(x ) 存在，则 0  f (x ) + ¢ =  0  f (x ) - ¢ （ ） 11．若| f (x)|在点 0 x 处可导，则 f (x) 在点 0 x 处一定可导 （ ） 12．若函数 y = f (x) 在点 0 x 处可导，则| f (x)|在点 0 x 处一定可导 （ ） 二、填空题 1．设 f (x) 在 0 x 处可导，则 0 0  0  ( ) ( ) lim x f x x f x  D Æ x - D - = D ， 2．设 f (x) 在 0 x 处可导，则 0 0  0  ( ) ( ) lim h  f x h f x h Æ h + - - = ； 3．若 f ¢(0) 存在，则 0  ( ) lim x f x  Æ x = ； 4．已知 2  2  ,  ( ) , x  f x  x Ï = Ì Ó- 0,  0, x  x ³ < ，则 f ¢(0) ＝ ； 5．设曲线方程为 2  y = x - 2x ，则曲线上平行于直线 y = 2x +1的切线方程为_． 6． 曲线 y = x 上(1,1) 点处的切线方程为 7．设质点作直线运动，其速度v 和时间t 的关系为v = v(t)，则在时刻t 的瞬时加速度为 ． 8． 已知一质点沿直线运动，其运动规律为 1 4 3 2  4 16 4 s = t - t + t ，则它在时刻 t =1 时的加速 度._． 9．设曲线 3  y = x + x + 2上某点处的切线方程为 y = kx ，则常数k = ． 10．设 2  , 0 ( ) ln(1 2 ) cos , 0 x e x  f x  x x x Ï £ = Ì Ó + + > ，则 f ¢(0) = ． 11． y = ln x 在(1,0) 点切线方程 ． 12．已知 f '(3) = 2 ，则 0  (3 ) (3) lim  h  2 f h f Æ h - - = ． 13．将一物体垂直上抛，设经过t 秒后，物体上升的高度为 ( ) 1 2  10 2 S t = t - gt ，则物体在 1 秒时

的瞬时速度为三、选择题1.设函数y=f(x)，则当自变量x由x改变到x+Ax时，相应函数的改变量Ay为().(A) f(x +Ar) ;(B) f(xo)Ar:(C)f(x+Ar)-f(x):(D) f(x)+ f'(x)Ar2.函数f(x)的f(x)存在等价于（B);1F(x-h)-f(x0)存在(A) lim nLf(x +一)-f(x）存在(B) limhh-→0n(+3Ar)-(+)存在(+Ar)-(-A)存在(C) lim(D) lim -ArAx3.若函数f(x)在点x处可导，则f(x)在点x处（C);(A)可导(B)不可导(C)连续但未必可导(D)不连续4.函数f(x)在点x=x处连续是f(x)在点x=x可导的()(A)充分条件：(C)充分必要条件：(D)以上均不对.(B)必要条件：[x2 -2x+2, x>15.f(x)=则f(x)在x=1处().(1,x≤I(A)连续，且有一阶导数；(B)连续，但不可导；(C)不连续；(D)以上均不对6．曲线y=f(x)在x=x处切线存在，是f(x)存在的(.(D)无关条件.(A)充分条件(B)必要条件；(C)充分必要条件；7.设曲线y=f(x)在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（).(B) (1,0);(C) (0,0) ;(D) (1,I) .(A) (0,1) :[2x,xs]在x=1处（)8.函数f(x)=3x2,x>1(A）左导数存在，右导数存在：(B）左导数存在，右导数不存在：(C）左导数不存在，右导数不存在；(D）左导数不存在，右导数存在，9.曲线y=lnx上点(1,0)处的切线与x轴的交角为（)(D) 元/6.(A)元/2;(B)元/3;(C) 元/4;f()- f(1-x)2=-1，则曲线y=f(x)在点10.设周期为4的函数f(x)在(-0,+o)内可导，lim402x(5,f(5)处的切线的斜率为()(A) ！;(B) 0 ;(D) -2 .(C) -1 ;T11.若f(x)在点x处可导，则f(x)|在点x处（).(A)必可导；(B）连续但不一定可导；(C)一定不可导；(D）不连续.Tearx≤012.若f(x)=在x=0处可导，则常数a,b的值应为（)sin3x+b,x>0b=l;(B) a=3 , b=l;(A)a=l，(C) a=-l ,b=l;(D) a=2, b=-1).13.过点(0,-1)且与y=x2相切的直线是（(B) y= x+11(C) y=-x+1(D) y=-1(A) y=-2x-1).14.下列说法正确的是（(A)函数f(x)在x点极限存在，则f(x)在x处可导

的瞬时速度为 ． 三、选择题 1．设函数 y = f (x) ，则当自变量 x 由 0 x 改变到 0 x + D x 时，相应函数的改变量D y 为( )． (A) 0  f (x + D x) ； (B) 0  f ¢(x )D x ； (C) 0 0  f (x + Dx) - f (x ) ； (D) 0 0  f (x ) + f ¢(x )D x ． 2．函数 f (x) 的 0  f ¢(x ) 存在等价于（ B ）； (A) 0 0  1 lim [ ( ) ( )] n  n f x f x  Æ• n + - 存在 (B) 0 0  0  ( ) ( ) lim h  f x h f x  Æ h - - 存在 (C) 0 0  0  ( ) ( ) lim x f x x f x x  D Æ x + D - - D D 存在 (D) 0 0  0  ( 3 ) ( ) lim x f x x f x x  D Æ x + D - + D D 存在 3．若函数 f (x) 在点 0 x 处可导，则 f (x ) 在点 0 x 处（ C ）； (A)可导 (B)不可导 (C ) 连续但未必可导 (D) 不连续 4． 函数 f (x) 在点 0 x = x 处连续是 f (x) 在点 0 x = x 可导的( )． (A)充分条件； (B)必要条件； (C ) 充分必要条件； (D) 以上均不对． 5． 2  2 2, 1 ( ) 1,             1 x x x  f x  x Ï - + > = Ì Ó £ ，则 f (x) 在 x = 1 处( )． (A)连续，且有一阶导数； (B)连续，但不可导； (C ) 不连续； (D) 以上均不对． 6．曲线 y = f (x) 在 0 x = x 处切线存在，是 0  f ¢(x ) 存在的( )． (A)充分条件； (B)必要条件； (C ) 充分必要条件； (D) 无关条件． 7．设曲线 y = f (x) 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为( )． (A) (0,1) ； (B) (1,0) ； (C) (0,0) ； (D) (1,1) ． 8．函数 3  2  2 , 1 ( ) 3 , 1 x x  f x  x x Ï Ô £ = Ì Ô Ó > 在 x = 1 处( )． (A) 左导数存在，右导数存在； (B) 左导数存在，右导数不存在； (C ) 左导数不存在，右导数不存在； (D) 左导数不存在，右导数存在． 9．曲线 y = ln x 上点(1,0) 处的切线与 x 轴的交角为( )． (A) π/2； (B) π/3； (C) π/4； (D) π/6． 10．设周期为 4  的函数 f (x) 在(-•,+• ) 内可导， 0  (1) (1 ) lim 1 x 2 f f x  Æ x - - = - ，则曲线 y = f (x) 在点 (5, f (5))处的切线的斜率为( )． (A) 1 2 ； (B) 0 ； (C) -1 ； (D) -2 ． 11．若 f (x) 在点 0 x 处可导，则| f (x)|在点 0 x 处( )． (A)必可导； (B) 连续但不一定可导； (C ) 一定不可导； (D) 不连续． 12． 若 , 0 ( ) sin 3 , 0 ax e x  f x  x b x Ï £ = Ì Ó + > 在 x = 0 处可导，则常数a,b 的值应为( )． (A) a = 1， b = 1； (B) a = 3 ，b = 1； (C) a = -1 ，b = 1； (D) a = 2 ，b = -1． 13．过点(0, -1) 且与 2 y = x 相切的直线是（ ） ． (A) y = -2x -1 (B) y = x +1 (C) y = -x +1 (D) y = -1 14．下列说法正确的是（ ） ． (A)函数 f (x) 在 0 x 点极限存在，则 f (x) 在 0 x 处可导

(。 -Ar)-f(0) = f(x)(B)极限limAx(C)函数在某点可导，则一定在该点连续(D）函数在某点连续，则一定在该点可导15.若函数f(x)在x处的导数不存在，则曲线y=f(x)在点(xo,f(x))处（（A）的切线必存在(B)有垂直x的切线(C)的切线不存在(D)的切线有可能存在，也有可能不存在(sinx,x<0).16.设函数f(x)：则f(x)在点x=0处（x≥0x,（A）连续但不可导(B)不连续(C)不可导(D)limf(x)不存在四、计算题xsinx￥01. 函数f(x)=f(O)=0在x=0是否可导？如果可导，根据导数的定义求出x[o,X=0它在x=0处的导数1xsin-x±0在x=0是否可导？如果可导，根据导数的定义求出它在2.函数f(x)=x[o,x=0x=0处的导数，3.设f(x)=10x2，试按定义求(-1)4．下列各题中均假设f(x)存在，按照导数定义指出A的含义；I(x0 -Ar)- f(0) = A;f(x)=A，其中f(0)=0；2)lim1) limAx44) lim (%+)-(-x)= A.3) lim (+)-(-h =4;h→01cOSx5.按定义求下列函数的导数：2）=1) y=x;6.已知物体的运动规律为s=（米），求这物体在t=2秒时的瞬时速度.7.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：r' sin!x±01) y=sinxl;2) f(x)=0x=0sinx x<08.已知f(x)=，求f(x).x≥0x,x≤19.设函数f(x)=，若f(x)在x=1处可导，a,b应取什么值？ax+b,x>110.设(a)在x=1处连续，且lim=2，求()。1x-111在抛物线y=x2上取横坐标为x=1及=3的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？12.设f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)其中g(x)在(-c0,+oo)上有定义，且在x=a处可导，求f(0)

(B)极限 0 0  0  0  ( ) ( ) lim ( ) x f x x f x  f x  D Æ x - D - = ¢ D (C ) 函数在某点可导，则一定在该点连续 (D) 函数在某点连续，则一定在该点可导 15． 若函数 f (x) 在 0 x 处的导数不存在，则曲线 y = f (x) 在点 0 0  (x , f (x )) 处（ ） ． (A) 的切线必存在 (B)有垂直 x 的切线 (C ) 的切线不存在 (D) 的切线有可能存在，也有可能不存在 16．设函数 sin , 0 ( ) , 0 x x  f x  x x Ï < = Ì Ó ³ ，则 f (x) 在点 x = 0 处（ ） ． (A) 连续但不可导 (B)不连续 (C ) 不可导 (D) 0  lim ( ) x f x Æ 不存在 四、计算题 1．函数 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x  f x  x  x Ï Ô ¹ = Ì Ô Ó = f ¢(0) = 0在 x = 0 是否可导？如果可导，根据导数的定义求出 它在 x = 0 处的导数． 2．函数 2  1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x  f x  x  x Ï Ô ¹ = Ì Ô Ó = 在 x = 0 是否可导？如果可导，根据导数的定义求出它在 x = 0 处的导数． 3．设 2  f (x) = 10x ，试按定义求 f ¢(- 1) ． 4．下列各题中均假设 0  f ¢(x ) 存在，按照导数定义指出 A 的含义； 1） 0 0  0  ( ) ( ) lim x f x x f x  A  D Æ x - D - = D ;  2) 0  ( ) lim x f x  A  Æ x = ，其中 f (0) = 0 ； 3） 0 0  0  ( ) ( ) lim h  f x h f x h A  Æ h + - - = ;  4） 2 2  0 0  0  ( ) ( ) lim  1 cos x f x x f x x  A  Æ x + - - = - ． 5．按定义求下列函数的导数： 1） 4 y = x ； 2） 3  2 y = x ． 6．已知物体的运动规律为 3 s = t （米），求这物体在t = 2 秒时的瞬时速度． 7．讨论下列函数在 x = 0 处的连续性与可导性： 1） y = |sin x |； 2） 2  1 sin 0 ( ) 0 0 x x  f x  x  x Ï Ô ¹ = Ì Ô Ó = ； 8．已知 sin 0 ( ) 0 x x  f x  x x Ï < = Ì Ó ³ ，求 f ¢(x)． 9．设函数 2  1 ( ) 1 x x  f x  ax b x Ï , £ = Ì Ó + , > ，若 f (x) 在 x = 1 处可导，a,b 应取什么值？ 10．设 f (x) 在 x = 1 处连续，且 1  ( ) lim 2 x 1 f x  Æ x = - ，求 f ¢(1)． 11．在抛物线 2 y = x 上取横坐标为 1  x = 1及 2  x = 3 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪 一点的切线平行于这条割线？ 12．设 f (x) = g(a + bx) - g(a - bx) 其中 g(x) 在(-•,+• ) 上有定义，且在 x = a 处可导，求 f ¢(0) ．

13. 设()=-1-2)(,求F0),(x+1)(x+2)...(x+n)14.设f(x)=(x2-a)g(x)，其中g(x)在x=a处连续，求f(a)15.设f(x)在(0,+0)内有定义，且对于任意x>0，y>0，都有f(xy)=f(x)+f(y)，又f()存在且等于a，试求f(x)及f(x).()+(兴的函数于(x)，其中已知F(0)存在。16.求满足方程f(x+J)=1- f(x)f(y)17.求满足方程f(+)=f(x)·f()的f(x)表达式，其中x,为任意实数，且已知f(0)=2.18．设y=f(x)是在区间1的可导函数，x与x都是属于1的点：记号f(x),[f(x)"，(x),f(x)所表示的意义各是什么？有何差异？19.平均变化率兴=x+A4)-()是否与x和Ar有关？瞬时变化率1m(x+Ar)-()是否AxAxAx与x和Ax有关？在对平均变化率取极限的过程中，Ax是常量还是变量？x是常量还是变量？20.用定义求y=/x2的导函数在x=1处的导数和在x=0处的右导数，[sinx,-00<x<0在x=0是否可导?21.函数f(x)x,0≤x<+o1,x±0xarctan22.讨论f(x)在点x=0处的可导性，x0,x=0[2x,x<1[x2,x≤123.已知f(x)=，求f(x)的导数。答案f(x)=2,x=1 .[2x-1, x>1"2.x>124.求曲线y=x-3在点(1-2)处的切线方程。答案y=4x-6五、证明题1.用导数的定义证明：1）可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数；2）可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变2.设f(x)定义在R上，对于任意的x,，有：1f(x)-f()(-x），则f(x)是常值函数3.设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质：(1) f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)(2）f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0,g(0)=1,f(0)=1,g(0)=0.证明：f(x)对所有x都可微，且f(x)=g(x).4.设f(a)存在，f(a)0，试求lim5.设函数e(x)在(-c0,+o0)上连续，又设f(x)=cos0(x)，f(x)=sin(x)，证明对满足(x)n的一切x：(x)可导，且(x)=-1.S2函数的求导法则一、判断题

13．设 ( 1)( 2) ( ) ( ) ( 1)( 2) ( ) x x x n f x  x x x n - - - = + + + L L ，求 f ¢(1)． 14．设 2 2  f (x) = (x - a )g(x) ，其中 g(x) 在 x = a 处连续，求 f ¢(a) ． 15．设 f (x) 在(0,+• ) 内有定义，且对于任意 x > 0 ， y > 0 ，都有 f (xy) = f (x) + f ( y) ，又 f ¢(1)存 在且等于a ，试求 f ¢(x)及 f (x) ． 16．求满足方程 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) f x f y  f x y  f x f y + + = - 的函数 f (x) ，其中已知 f ¢(0) 存在． 17． 求满足方程 1 2 1 2  f (x + x ) = f (x )× f (x )的 f (x) 表达式， 其中 1 2  x , x 为任意实数， 且已知 f ¢(0) = 2 ． 18．设 y = f (x) 是在区间 I 的可导函数， x 与 0 x 都是属于 I 的点．记号 0 0  f ¢(x ),[ f (x )]¢ ， 0 ( ), ( ) x x f x f x = ¢ ¢ 所表示的意义各是什么？有何差异？ 19．平均变化率 y f (x x) f (x ) x x D + D - = D D 是否与 x 和 D x 有关？瞬时变化率 0  ( ) ( ) lim x f x x f x  D Æ x + D - D 是否 与 x 和D x 有关？在对平均变化率取极限的过程中，D x 是常量还是变量？ x 是常量还是变量？ 20．用定义求 3  2 y = x 的导函数在 x = 1 处的导数和在 x = 0 处的右导数． 21．函数 sin , 0 ( ) ,0 x x  f x  x x Ï -• < < = Ì Ó £ < +• 在 x = 0 是否可导？ 22． 讨论 1 arctan , 0 ( ) 0 , 0 x x  f x  x  x Ï Ô ¹ = Ì Ô Ó = 在点 x = 0 处的可导性． 23．已知 2 , 1 ( ) 2 1, 1 x x  f x  x x Ï £ = Ì Ó - > ，求 f (x) 的导数。答案 2 , 1 ( ) 2, 1 2, 1 x x  f x x  x Ï < Ô ¢ = Ì = Ô Ó > ． 24．求曲线 4  y = x - 3 在点(1,- 2) 处的切线方程。答案 y = 4x - 6 ． 五、证明题 1．用导数的定义证明： 1）可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数； 2）可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变． 2．设 f (x) 定义在 R 上，对于任意的 1 2  x , x ，有： 2  1 2 1 2  | f (x ) - f (x ) |£ (x - x ) ，则 f (x) 是常值函数． 3．设 f (x) 和 g(x) 是对 x 的所有值都有定义的函数，具有下列性质： （1） f (x + y) = f (x)g( y) + f (y)g(x) （2） f (x) 和 g(x) 在 x = 0 处可微，且当 x = 0 时， f (0) = 0, g(0) = 1, f ¢(0) = 1, g¢(0) = 0 ． 证明： f (x) 对所有 x 都可微，且 f ¢(x) = g(x) ． 4．设 f ¢(a) 存在， f (a) ¹ 0 ，试求 1 lim  1 n  x f a n f a n Æ• È Ê ˆ ˘ Í Á + ˜ ˙ Ë ¯ Í ˙ Í Ê ˆ ˙ Á - ˜ Í ˙ Î Ë ¯ ˚ ． 5．设函数q (x) 在(-•,+• ) 上连续，又设 f (x) = cosq(x) ， f ¢(x) = sinq(x) ，证明对满足q(x) ¹ np 的一切 x ．q (x) 可导，且q¢(x) = - 1． §2 函数的求导法则 一、判断题

1.若f(x)在点可导，g(x)在点x不可导，则f(x)+g(x)在点xo一定不可导()2.若f(x)在点x可导，g(x)在点x不可导，则f(x).g(x)的结果在点x必不可导（)二、填空题1. (V2)=则 F(-2)=2.已知f(x)=arccos-x其中可导且()0,g()0，贝则d3.设y=dxVg(x)4.若f(u)可导，则y=f(sinV)的导数为15.设y=e则y=sin-x6. 设f()=lim (1+1)2，则于(0)=x7.设f(x)=sin22x，则f'(2x)=3x-2ld8.已知y=f'(x)= aresinx,3x + 2dx9.设g(x)是单调连续函数f(x)的反函数，且f(2)=4，f(2)=-V5，则g(4)=三、选择题）的导数等于！1.下列函数中（sin2x:21(A) ()sinx(B)(=)cos2x((C) ()sin 2x(D) ()cos x1"(x+Ax)-"(α)= (2.设f(x)是可导函数，则limAx(A) [f'(x)(B) 2 f'(x)(D)不存在;(C) 2f(x)f'(αx)四、计算题V2V221.求曲线x+y3=ai在点(a)处的切线方程和法线方程，a.4'4x=sin，在t=处的切线方程和法线方程。2.写出曲线Acos2t5.某人以2m/s的速度通过一座桥，桥面高出水面20m，在此人的正下方有一条小船以=m/s的速度在与桥垂直的方向航行，求经过5s后，人与小船相分离的速度，6.设y=tan2x+2*，求dl-，7.设y=f(e)er()，其中f(x)为可微函数，求y[e*-l, 1<x<+00x2,8.求函数f(x)=0≤x<1的导数x-0<X<0[xe*, Ix],求f(n).9.设f(x)1/e,1x≥1

1．若 f (x) 在点 0 x 可导， g(x) 在点 0 x 不可导，则 f (x) + g(x) 在点 0 x 一定不可导 （ ）． 2．若 f (x) 在点 0 x 可导， g(x) 在点 0 x 不可导，则 f (x)× g(x)的结果在点 0 x 必不可导（ ） ． 二、填空题 1．( 2)¢ = _ ； 2．已知 1 f (x ) arccos x = ，则 f ¢(-2) =  ． 3．设 ( ) ( ) f x  y  g x = 其中 可导且 f (x) ¹ 0, g(x) ¹ 0 ，则 dy dx = ． 4． 若 f (u ) 可导，则 y = f (sin x ) 的导数为 ． 5．设 1  tan  1 sin x y e  x = ，则 y¢ = 6．设 1 2  ( ) lim (1 ) tx x f t t Æ• x = + ，则 f ¢(t) = 7．设 2  f (x) = sin 2x ，则 f ¢(2x) = 8．已知 3 2 ( ) 3 2 x  y f x - = + ， 2  f ¢ (x) = arcsin x ，则 x 0 dy dx = = 9．设φ (x)是单调连续函数 f (x) 的反函数，且 f (2) = 4， f ¢ (2) = - 5 ，则φ¢(4) = ． 三、选择题 1．下列函数中（ ）的导数等于 1 sin 2 2 x ； (A) 1 2  ( )sin 2 x (B) 1 ( ) cos 2 2 x (C) 1 ( )sin 2 2 x (D) 1 2  ( ) cos 2 x ． 2． 设 f (x) 是可导函数，则 2 2  0  ( ) ( ) lim x f x x f x  D Æ x + D - = D （ ）． (A) 2  [ f ¢(x)] (B) 2 f ¢(x) (C) 2 f (x) f ¢(x) (D) 不存在;  四、计算题 1．求曲线 2 2 2  3 3 3 x + y = a 在点 2 2 ( , ) 4 4 a a 处的切线方程和法线方程． 2．写出曲线 sin cos 2 x t y t Ï = Ì Ó = 在 4 t p = 处的切线方程和法线方程． 5．某人以2m s 的速度通过一座桥，桥面高出水面20m ，在此人的正下方有一条小船以 4 3 m s 的 速度在与桥垂直的方向航行，求经过5s 后，人与小船相分离的速度． 6．设 sin  tan 2 2 x y = x + ，求 2 x dy p = ． 7．设 ( )  ( ) x f x y = f e e ，其中 f (x) 为可微函数，求 y¢ ． 8．求函数 1 2  3  1 ( ) 0 1 0 x e x  f x x x  x x - Ï , < < +• Ô = Ì , £ < Ô , -• < < Ó 的导数． 9．设 2 2  | | 1 ( ) 1 | | 1 x x e x  f x  e x - Ï Ô , £ = Ì Ô Ó , ³ ，求 f ¢(x)．