基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析

工程科学学报，第39卷.第8期：1198-1206,2017年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.8:1198-1206,August 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.009;htp:/journals..usth.edu.cn 基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 刘倩)区，韩静涛)，田亚强)，郑小平)，宋进英)，陈连生) 1)华北理工大学冶金与能源学院现代治金技术教育部重点实验室，唐山0632102)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 区通信作者，E-mail:iwooden@163.com 摘要为了准确表征材料变形中逐渐劣化的过程，引入考虑损伤与裂纹萌发的弹塑性本构模型.基于Abaqus/Explic©it的二 次开发接口，编写耦合Lemaitre损伤模型的用户子程序，根据算例验证其可靠性.通过反复加载-卸载拉伸试验并利用弹性 模量变化法来获得损伤参数值.建立辊式冲裁工艺有限元模型.应用Lemaitre损伤模型来预测断面质量，并进行试验验证. 分析冲裁间隙、模具磨损与板厚等工艺参数对断面质量、冲裁力及扭矩的影响.结果表明：前刃口断面质量总体上要好于后 刃口，但光亮带具有一定的倾角：塌角区会随冲裁间隙增加而增大：模具磨损程度增加会导致毛刺急剧增大：最大冲裁力与扭 矩会随着板厚的增大而增大. 关键词冲裁工艺；断面质量；Lemaitre损伤模型；VUMAT;模具磨损 分类号TG386.2 Analysis of sheared edge quality in rotary blanking process based on Lemaitre damage model LIU Qian,HAN Jing-tao,TIAN Ya-qiang,ZHENG Xiao-ping,SONG Jin-ying,CHEN Lian-sheng 1)Key Laboratory of the Ministry of Education for Modern Metallurgy Technology,College of Metallurgy and Energy.North China University of Science and Technology,Tangshan 063210,China 2)School of Materials Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:iwooden@163.com ABSTRACT To accurately describe the material degradation process from elastoplastic deformation to final rupture,an elastoplastic constitutive model was established to feature damage and crack initiation.A user-defined material subroutine VUMAT was developed, based on the Abaqus/Explicit platform,and its reliability was validated with an example.The damage parameter values were deter- mined in cyclic loading-unloading tensile tests,using the Young's modulus weakening method.To predict the sheared edge quality,a finite element model of rotary blanking coupling with a Lemaitre damage model was built and the numerical results were compared with experimental results.The influences of blanking clearance,die wear and sheet metal thickness on the sheared edge quality,blanking force and torque were investigated.The results show that the sheared edge quality of the leading cutting edge is generally better than that of the trailing cutting edge,but the burnish depth of the leading cutting edge tilts at an angle.The rollover is larger,as is the die clearance.There is an extreme increase in the burr height when the degree of die wear is higher.The highest blanking force and torque values increase as the sheet metal thickness increases. KEY WORDS blanking process;sheared edge quality;lemaitre damage model;VUMAT;die wear 冲裁是利用模具使材料发生断裂分离的冲压工量好坏的最重要指标.近年来，发展了一种新型冲裁 序，广泛应用于汽车、航空航天、电子与船舶等行 工艺一辊式冲裁[)，将多组模具对应安装在一对轧 业-].从工业应用角度来说，断面质量是评价工件质 辊上，通过轧辊同步且相向旋转来实现连续冲裁，其显 收稿日期：2016-09-20

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期:1198鄄鄄1206,2017 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 8: 1198鄄鄄1206, August 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 08. 009; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 刘 倩1) 苣 , 韩静涛2) , 田亚强1) , 郑小平1) , 宋进英1) , 陈连生1) 1) 华北理工大学冶金与能源学院现代冶金技术教育部重点实验室, 唐山 063210 2) 北京科技大学材料科学与工程学院, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail: iwooden@ 163. com 摘 要 为了准确表征材料变形中逐渐劣化的过程,引入考虑损伤与裂纹萌发的弹塑性本构模型. 基于 Abaqus/ Explicit 的二 次开发接口,编写耦合 Lemaitre 损伤模型的用户子程序,根据算例验证其可靠性. 通过反复加载鄄鄄卸载拉伸试验并利用弹性 模量变化法来获得损伤参数值. 建立辊式冲裁工艺有限元模型,应用 Lemaitre 损伤模型来预测断面质量,并进行试验验证. 分析冲裁间隙、模具磨损与板厚等工艺参数对断面质量、冲裁力及扭矩的影响. 结果表明:前刃口断面质量总体上要好于后 刃口,但光亮带具有一定的倾角;塌角区会随冲裁间隙增加而增大;模具磨损程度增加会导致毛刺急剧增大;最大冲裁力与扭 矩会随着板厚的增大而增大. 关键词 冲裁工艺; 断面质量; Lemaitre 损伤模型; VUMAT; 模具磨损 分类号 TG386郾 2 Analysis of sheared edge quality in rotary blanking process based on Lemaitre damage model LIU Qian 1) 苣 , HAN Jing鄄tao 2) , TIAN Ya鄄qiang 1) , ZHENG Xiao鄄ping 1) , SONG Jin鄄ying 1) , CHEN Lian鄄sheng 1) 1) Key Laboratory of the Ministry of Education for Modern Metallurgy Technology, College of Metallurgy and Energy, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, China 2) School of Materials Science and Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: iwooden@ 163. com ABSTRACT To accurately describe the material degradation process from elastoplastic deformation to final rupture, an elastoplastic constitutive model was established to feature damage and crack initiation. A user鄄defined material subroutine VUMAT was developed, based on the Abaqus/ Explicit platform, and its reliability was validated with an example. The damage parameter values were deter鄄 mined in cyclic loading鄄unloading tensile tests, using the Young爷s modulus weakening method. To predict the sheared edge quality, a finite element model of rotary blanking coupling with a Lemaitre damage model was built and the numerical results were compared with experimental results. The influences of blanking clearance, die wear and sheet metal thickness on the sheared edge quality, blanking force and torque were investigated. The results show that the sheared edge quality of the leading cutting edge is generally better than that of the trailing cutting edge, but the burnish depth of the leading cutting edge tilts at an angle. The rollover is larger, as is the die clearance. There is an extreme increase in the burr height when the degree of die wear is higher. The highest blanking force and torque values increase as the sheet metal thickness increases. KEY WORDS blanking process; sheared edge quality; lemaitre damage model; VUMAT; die wear 收稿日期: 2016鄄鄄09鄄鄄20 冲裁是利用模具使材料发生断裂分离的冲压工 序,广 泛 应 用 于 汽 车、 航 空 航 天、 电 子 与 船 舶 等 行 业[1鄄鄄2] . 从工业应用角度来说,断面质量是评价工件质 量好坏的最重要指标. 近年来,发展了一种新型冲裁 工艺———辊式冲裁[3] ,将多组模具对应安装在一对轧 辊上,通过轧辊同步且相向旋转来实现连续冲裁,其显

刘倩等：基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 ·1199· 著特征是由传统冲压的间歇式上下往复运动变为连续 Y,即应变能相对于损伤变量的变化率！ 式旋转运动方式，因而大幅提高工作效率 -Y= 对于像冲裁、剪切等涉及塑性大变形与断裂的问 2E(1-D) (31+w)+3(1-2w) 题，试验研究与理论分析往往是不够的，而在优化工艺 (1) 流程与提升产品质量等方面，数值模拟是个强有力的 式中：E为杨氏模量：D为损伤变量；σ：为平均应力；σ 工具，能够更深入地了解材料变形行为，缩短反复试错 为等效应力：u为泊松比. 的过程.然而，有限元模拟的难点在于找到一个能 为了得到损伤变量的演化方程，假设存在一个外 够准确描述包含弹性变形、塑性变形与韧性断裂在内 凸的耗散势函数p(,p,Y,q,,T,,D),其中i, 的整个过程的材料模型).国内外学者采用经验或半 j=1,2,3,为在可方向上塑性应变率，P为累积塑性 经验方式提出了多种处理方法，包括韧性断裂准则与 应变率，9：为在i方向上的热流矢量，为在可方向上 损伤模型6.韧性断裂准则采用全解耦法，本构关系 弹性应变率，T为温度，8为等效塑性应变.根据正交 中不考虑损伤带来的影响，根据平衡方程与几何方程 法则可获得损伤演化的动力学方程： 求解应力场与应变场，然后代入损伤演化方程，得到损 伤场随时间的变化历史，进而判断是否发生断裂，其模 D=器 (2) 拟结果偏于保守，与实际情况相差较大).损伤模型 式中：D为损伤变量率 采用全耦合法，将损伤累积嵌入到本构方程中，允许屈 从试验出发，Lemaitre认为在各向同性的塑性和 服面随损伤发展而变化.与前者相比，损伤模型更加 损伤情况下，耗散势p仅依赖于Y、3和T,且假设为 准确，能够真实反映出损伤随塑性变形的演化过程，但 -Y的二次函数和3的一次函数，即： 计算量也相应地大幅提高. 根据研究方法不同，损伤模型主要有两个分支：一 p(Y,8,T)= 。-Y) s。+1S。 E. (3) 是细观损伤模型，它往往对材料结构进行一系列的简 化与理想化，并且存在九个参数需要确定且大部分都 式中：S。和s。均为材料参数，为等效塑性应变变化 相互耦合，准确获得这些参数并非易事[)，因此未得到 =d/山=，2e:”,e”为塑性应变张量 广泛使用：二是连续介质损伤模型，以连续介质力学与 热力学为基础来考虑损伤对热力学内变量的影响，采 此获得损伤演化方程为： 用损伤变量表征材料逐渐劣化的行为，广泛应用于金 -Y S (4) 属塑性成形领域.Hambli)分别采用GTN与Lemaitre 将式(1)代入式(4)，可得： 损伤模型模拟冲裁工艺，并进行实验验证，结果表明 D= Lemaitre损伤模型能够成功地预测冲裁断面质量与冲 裁力-行程曲线：Lee和Pourboghrat]建立了耦合Le- (2石-（号1++31-2)（侣）)2 maitre损伤的材料模型，给出了本构积分算法，并将其 应用在无模冲孔中，准确模拟了从裂纹萌发至材料断 (5) 裂分离的整个变形过程，得到与试验相一致的结论：周 大量研究发现，当塑性应变较大时，可近似认为 书辉等[门利用Abaqus软件建立了矩形管弯曲三维有 。=1.则式(5)可变为： 限元模型，通过Lemaitre损伤模型分析具有不同圆角 D 半径的矩形管弯曲过程中壁厚变化与损伤情况. 2-(号1+)+31-2（）)2. 本文基于Abaqus/,Explicit的二次开发接口，编写 (6) 了耦合Lemaitre损伤模型的用户材料子程序VUMAT, 对式(6)积分后，并引入材料损伤参数D、eR与 并将其嵌入到辊式冲裁工艺有限元模型中，研究了冲 eo,得到： 裁间隙、模具磨损与板料厚度等工艺参数对断面质量、 △D= D 冲裁力与扭矩等的影响. ER-En 1+)+31-2w)(）])y22. (7) 1本构模型 式中：D。为宏观裂纹萌发时的损伤临界值；E:为发生 L.1 Lemaitre连续损伤模型 断裂时应变值；。为损伤发生时的应变值.此微分形 基于损伤变量、各向同性损伤假设、有效应力、应 式适合于任何加载路径情况下损伤累积 变等效性假设四个基本要素，Lemaitre从热力学势角 1.2子程序数值积分算法与验证 度经过一系列推导与计算，得到了损伤应变能释放率 损伤的发展是材料逐渐劣化与承载能力降低的过

刘 倩等: 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 著特征是由传统冲压的间歇式上下往复运动变为连续 式旋转运动方式,因而大幅提高工作效率. 对于像冲裁、剪切等涉及塑性大变形与断裂的问 题,试验研究与理论分析往往是不够的,而在优化工艺 流程与提升产品质量等方面,数值模拟是个强有力的 工具,能够更深入地了解材料变形行为,缩短反复试错 的过程[4] . 然而,有限元模拟的难点在于找到一个能 够准确描述包含弹性变形、塑性变形与韧性断裂在内 的整个过程的材料模型[5] . 国内外学者采用经验或半 经验方式提出了多种处理方法,包括韧性断裂准则与 损伤模型[6] . 韧性断裂准则采用全解耦法,本构关系 中不考虑损伤带来的影响,根据平衡方程与几何方程 求解应力场与应变场,然后代入损伤演化方程,得到损 伤场随时间的变化历史,进而判断是否发生断裂,其模 拟结果偏于保守,与实际情况相差较大[7] . 损伤模型 采用全耦合法,将损伤累积嵌入到本构方程中,允许屈 服面随损伤发展而变化. 与前者相比,损伤模型更加 准确,能够真实反映出损伤随塑性变形的演化过程,但 计算量也相应地大幅提高. 根据研究方法不同,损伤模型主要有两个分支:一 是细观损伤模型,它往往对材料结构进行一系列的简 化与理想化,并且存在九个参数需要确定且大部分都 相互耦合,准确获得这些参数并非易事[8] ,因此未得到 广泛使用;二是连续介质损伤模型,以连续介质力学与 热力学为基础来考虑损伤对热力学内变量的影响,采 用损伤变量表征材料逐渐劣化的行为,广泛应用于金 属塑性成形领域. Hambli [9] 分别采用 GTN 与 Lemaitre 损伤模型模拟冲裁工艺,并进行实验验证,结果表明 Lemaitre 损伤模型能够成功地预测冲裁断面质量与冲 裁力鄄鄄行程曲线;Lee 和 Pourboghrat [10] 建立了耦合 Le鄄 maitre 损伤的材料模型,给出了本构积分算法,并将其 应用在无模冲孔中,准确模拟了从裂纹萌发至材料断 裂分离的整个变形过程,得到与试验相一致的结论;周 书辉等[11]利用 Abaqus 软件建立了矩形管弯曲三维有 限元模型,通过 Lemaitre 损伤模型分析具有不同圆角 半径的矩形管弯曲过程中壁厚变化与损伤情况. 本文基于 Abaqus/ Explicit 的二次开发接口,编写 了耦合 Lemaitre 损伤模型的用户材料子程序 VUMAT, 并将其嵌入到辊式冲裁工艺有限元模型中,研究了冲 裁间隙、模具磨损与板料厚度等工艺参数对断面质量、 冲裁力与扭矩等的影响. 1 本构模型 1郾 1 Lemaitre 连续损伤模型 基于损伤变量、各向同性损伤假设、有效应力、应 变等效性假设四个基本要素,Lemaitre 从热力学势角 度经过一系列推导与计算,得到了损伤应变能释放率 Y,即应变能相对于损伤变量的变化率[12] : - Y = 滓 2 2E (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) + 3(1 - 2自) ( 滓H ) 滓 ) 2 . (1) 式中:E 为杨氏模量;D 为损伤变量;滓H 为平均应力;滓 为等效应力;自 为泊松比. 为了得到损伤变量的演化方程,假设存在一个外 凸的耗散势函数 渍( 着 ·p ij,p · ,Y,qi,着 ·e ij,T,着 p ,D),其中 i, j = 1,2,3,着 ·p ij为在 ij 方向上塑性应变率,p · 为累积塑性 应变率,qi 为在 i 方向上的热流矢量,着 ·e ij为在 ij 方向上 弹性应变率,T 为温度,着 p 为等效塑性应变. 根据正交 法则可获得损伤演化的动力学方程: D · = - 鄣渍 鄣Y . (2) 式中:D · 为损伤变量率. 从试验出发,Lemaitre 认为在各向同性的塑性和 损伤情况下,耗散势 渍 仅依赖于 Y、着 ·p 和 T,且假设为 - Y 的二次函数和着 ·p 的一次函数,即: 渍(Y,着 ·p ,T) = S0 s0 ( + 1 - Y S ) 0 s0 + 1 着 ·p . (3) 式中:S0 和 s0 均为材料参数,着 ·p 为等效塑性应变变化 率,着 ·p = d着 p / dt = 2 3 着 ·p 颐 着 ·p ,着 ·p 为塑性应变张量率. 由 此获得损伤演化方程为: D · = - 鄣渍 鄣Y = ( - Y S ) 0 s0 着 ·p . (4) 将式(1)代入式(4),可得: D · ( = 滓 2 2ES0 (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ) ) 2 s0 着 ·p . (5) 大量研究发现,当塑性应变较大时,可近似认为 s0 = 1. 则式(5)可变为: D · = 滓 2 2ES0 (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ) 2 着 ·p . (6) 对式(6)积分后,并引入材料损伤参数 Dc、着R 与 着D ,得到: 驻D = Dc 着R - 着 [ D 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ] 2 (着 p ) 2 着 ·p . (7) 式中:Dc 为宏观裂纹萌发时的损伤临界值;着R 为发生 断裂时应变值;着D 为损伤发生时的应变值. 此微分形 式适合于任何加载路径情况下损伤累积. 1郾 2 子程序数值积分算法与验证 损伤的发展是材料逐渐劣化与承载能力降低的过 ·1199·

·1200· 工程科学学报，第39卷，第8期 程，因此需要在屈服准则与弹性预测阶段考虑到损伤 式中：h为塑性硬化模量，h=mK(E。+E)-1;△y为 的影响.与损伤相耦合的米塞斯(Von Mises)屈服准 塑性流动因子；右下标t与t+△：分别表示t与1+△1 则表达式为： 时刻的变量值. fo,D,0,)=G-(1-D)g,=0 (8) 此外，根据塑性应变增量△ε”与试探应力σ"，可 式中：0，为流动应力：G为等效应力，G=√层S5:S 求得t+△时刻的偏应力S,: S+x=S-2G(1-D,)△e°= 为偏应力，S=0-oL.这里，0表示应力，e表示应 S"-2G(1-D.)△yn. (17) 变，1表示单位张量. 联立式(12)与式(17)，可得到关于△y的一元二 与损伤相耦合的广义胡克定律为： 次方程： △o=(1-D)(2GAe+Atrace(△e)I).(9) A△y2+2B△y+C=0. (18) 式中：△e为弹性应变增量；G为剪切模量，G= 式中： (19) E 21M为拉梅常数，A=1+0-2 为将Lemaitre损伤模型嵌入到Abaqus有限元软 B=o-61-n)+是2）， (20) 件中，采用向前欧拉数值积分算法编写VUMAT子程 序，主要通过弹性预测与塑性修正两阶段来更新应力 C=s-√/层1-0) (21) 状态，其中，塑性修正阶段使用了径向回退算法，具体 如下o) 4”号+w+31-2受广门广， 首先假定t时刻的应变增量△ε全部为弹性应变， (22) 即△e=0,根据广义胡克定律，试探应力σ"为： h,=mK(E。+E)-. (23) o"=o+(1-D,)(2GAE+Atrace(AE)I),(10) 根据式(18)可求得△y: $=o-e(). (11) △y=-B±VB-AC (24) A 式中：右下标1表示t时刻的变量值. △y=min(△y:),△y:>0,(i=1,2). (25) 将式(11)得到的试探偏应力S代入到屈服准则 最后，更新t+△1时刻下的各个状态变量： 式(8)中，假如∫≤0，则说明弹性变形假设是正确的. o+=-2G1-D,)△E=o-2G(1-D,)△yn, 然后，更新t+△：时刻的各个状态变量. (26) 假如∫>0，则说明屈服面将要向外扩张，并满足一 致性条件，可表示为： +层4， Ey=8+AE”=8:+ (27) S=R. (12) (28) 式中：R,为t+△时刻的屈服面半径；n为屈服面外 D=D.+△D=D,+√，y, 法线方向上的单位张量： ey=e+△E-△e”, (29) ew=e+△e. (30) (13) 为了验证所编写子程序的可靠性，采用文献[10] 将式(12)代入到屈服准则式(8)中，可得到： 提供的模型参数与边界条件，建立轴对称无模冲孔二 R=1-s加y 维有限元模型，压强p从0MPa开始以线性增长方式 (14) 加载直至冲孔结束.图1给出了压强p分别为12.16 采用Swif形式的硬化法则，屈服应力为o,= MPa与12.32MPa状态时的损伤分布以及最终断面 K(。+8)”,式中：m为应变硬化指数，K为材料常数. 图，对比文献结果（见图2），损伤分布、断后形貌与试 其中： 验结果吻合良好，说明子程序是准确的，可用于塑性加 工有限元模拟中. 1.3 Lemaitre连续损伤模型参数的确定 为了定量衡量塑性变形过程中损伤演化，采用试 (15) 验与数值模拟相结合的方法并根据反复加载-卸载拉 0+=0+h,△E= 伸试验中杨氏模量变化来确定Lemaitre模型参数&o、 +k(+)层 e与D,如图3所示，具体步骤如下) (16) (1)首先，在万能材料试验机上进行反复加载-卸

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期 程,因此需要在屈服准则与弹性预测阶段考虑到损伤 的影响. 与损伤相耦合的米塞斯(Von Mises) 屈服准 则表达式为: f(滓,D,滓y) = 滓 - (1 - D)滓y = 0. (8) 式中:滓y 为流动应力;滓 为等效应力,滓 = 3 2 S颐 S;S 为偏应力,S = 滓 - 滓H I. 这里,滓 表示应力,着 表示应 变,I 表示单位张量. 与损伤相耦合的广义胡克定律为: 驻滓 = (1 - D)(2G驻着 e + 姿trace(驻着 e )I). (9) 式中: 驻着 e 为 弹 性 应 变 增 量; G 为 剪 切 模 量, G = E 2(1 + 自) ;姿 为拉梅常数,姿 = 自E (1 + 自)(1 - 2自) . 为将 Lemaitre 损伤模型嵌入到 Abaqus 有限元软 件中,采用向前欧拉数值积分算法编写 VUMAT 子程 序,主要通过弹性预测与塑性修正两阶段来更新应力 状态,其中,塑性修正阶段使用了径向回退算法,具体 如下[10] . 首先假定 t 时刻的应变增量 驻着 全部为弹性应变, 即 驻着 p = 0,根据广义胡克定律,试探应力 滓 tr为: 滓 tr = 滓t + (1 - Dt)(2G驻着 + 姿trace(驻着)I), (10) S tr = 滓 tr - 1 3 trace(滓 tr )I. (11) 式中:右下标 t 表示 t 时刻的变量值. 将式(11)得到的试探偏应力 S tr代入到屈服准则 式(8)中,假如 f臆0,则说明弹性变形假设是正确的. 然后,更新 t + 驻t 时刻的各个状态变量. 假如 f > 0,则说明屈服面将要向外扩张,并满足一 致性条件,可表示为: St + 驻t = Rt + 驻tn. (12) 式中:Rt + 驻t为 t + 驻t 时刻的屈服面半径;n 为屈服面外 法线方向上的单位张量: n = St + 驻t | St + 驻t | = S tr | S tr | . (13) 将式(12)代入到屈服准则式(8)中,可得到: Rt + 驻t = 2 3 (1 - Dt + 驻t)滓y,t + 驻t . (14) 采用 Swift 形式的硬化法则,屈服应力为 滓y = K(着0 + 着 p ) m ,式中:m 为应变硬化指数,K 为材料常数. 其中: Dt + 驻t = Dt + Dc 着R - 着 ( D 滓y,t ) K [ 2 2 3 (1 + 自) + 3(1 - 2自) ( 滓H,t 滓 ) t ] 2 2 3 驻酌, (15) 滓y,t + 驻t = 滓y,t + ht驻着 p = 滓y,t + mK (着0 + 着 p t ) m - 1 2 3 驻酌. (16) 式中:h 为塑性硬化模量,h = mK (着0 + 着 p ) m - 1 ;驻酌 为 塑性流动因子;右下标 t 与 t + 驻t 分别表示 t 与 t + 驻t 时刻的变量值. 此外,根据塑性应变增量 驻着 p 与试探应力 滓 tr ,可 求得 t + 驻t 时刻的偏应力 St + 驻t: St + 驻t = S tr - 2G(1 - Dt)驻着 p = S tr - 2G(1 - Dt)驻酌n. (17) 联立式(12)与式(17),可得到关于 驻酌 的一元二 次方程: A驻酌 2 + 2B驻酌 + C = 0. (18) 式中: A = 2 3 2 3 琢tht, (19) B = 1 3 琢t滓y,t - G(1 - Dt) ( 1 + ht 3 ) G , (20) C = S tr 颐 S tr - 2 3 (1 - Dt)滓y,t, (21) 琢t = Dc 着R - 着 [ D 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H,t 滓 ) t ] ( 2 滓y,t ) K 2 , (22) ht = mK (着0 + 着 p t ) m - 1 . (23) 根据式(18)可求得 驻酌: 驻酌 = - B 依 B 2 - AC A , (24) 驻酌 = min (驻酌i),驻酌i > 0, (i = 1,2). (25) 最后,更新 t + 驻t 时刻下的各个状态变量: 滓t + 驻t = 滓 tr - 2G(1 - Dt)驻着 p = 滓 tr - 2G(1 - Dt)驻酌n, (26) 着 p t + 驻t = 着 p t + 驻着 p = 着 p t + 2 3 驻酌, (27) Dt + 驻t = Dt + 驻D = Dt + 2 3 琢t驻酌, (28) 着 e t + 驻t = 着 e t + 驻着 - 驻着 p , (29) 着 p t + 驻t = 着 p t + 驻着 p . (30) 为了验证所编写子程序的可靠性,采用文献[10] 提供的模型参数与边界条件,建立轴对称无模冲孔二 维有限元模型,压强 p 从 0 MPa 开始以线性增长方式 加载直至冲孔结束. 图 1 给出了压强 p 分别为 12郾 16 MPa 与 12郾 32 MPa 状态时的损伤分布以及最终断面 图,对比文献结果(见图 2),损伤分布、断后形貌与试 验结果吻合良好,说明子程序是准确的,可用于塑性加 工有限元模拟中. 1郾 3 Lemaitre 连续损伤模型参数的确定 为了定量衡量塑性变形过程中损伤演化,采用试 验与数值模拟相结合的方法并根据反复加载鄄鄄 卸载拉 伸试验中杨氏模量变化来确定 Lemaitre 模型参数 着D 、 着R 与 Dc,如图 3 所示,具体步骤如下[13] . (1)首先,在万能材料试验机上进行反复加载鄄鄄卸 ·1200·

刘倩等：基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 ·1201· (a损伤参数 )损伤参数 (c)损伤参数 图1损伤分布与断面质量.(a)p=12.16MPa:(b)p=12.32MPa:(c)断后形貌 Fig.1 Damage distribution and sheared edge quality:(a)p=12.16 MPa:(b)p=12.32 MPa;(c)cross-section shape (a损伤参数 b)损伤参数 c)损伤参数 t6.256x10- +4.260x10- +1.007×10 +5.370x10-2 +3.652×10 +8.621×10- +4.475×10-2 +3.043×10-1 +7.189×10- +350x10-- +2.435×10-1 +5.746×10-1 +2.685x10-2 +1.826x10 +4.309x10- +1790x10- 41217×10 +2.873×10- 8951×10-2 0只 43610-1 9.098×10-24 -9.098×10-4 .538×10-34 图2文献中的损伤分布与断面质量o],(a)p=12.16MPa;(b)p=12.32MPa;(c)断后形貌 Fig.2 Damage distribution and sheared edge quality in literature[o]:(a)p=12.16 MPa;(b)p=12.32 MPa;(c)cross-section shape a)◆载荷 (2)根据弹性变形阶段内应力与应变的关系，计 算屈服前初始杨氏模量E. (3)根据卸载时应力应变的变化，得到各个残余 应变对应的杨氏模量E,计算出每次卸载时损伤变量 D: D=1-E/E. (31) (4)假定损伤变量与真应变间为线性关系，对损 截荷 伤变量D与真应变ε进行线性拟合，如图4所示： 应变 D=bo+b18. (32) 图3弹性模量的测量方法.(a)拉伸试验：(b)应力-应变 式中：b。与b,为拟合系数 曲线 (5)当D=0时，计算损伤发生时的对数应变值 Fig.3 Measure of Young's modulus:(a)tensile experiment;(b) E。,即拟合直线与应变横坐标轴的交点： stress-strain curve Ep=-00/61. (33) 载拉伸试验，直至试样发生断裂，记录应力-应变关系 (6)对拉伸试验实体建模，进行数值模拟直至达 曲线. 到断裂时最大伸长量，见图5，由此获得变形区内最大

刘 倩等: 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 图 1 损伤分布与断面质量. (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) 断后形貌 Fig. 1 Damage distribution and sheared edge quality: (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) cross鄄section shape 图 2 文献中的损伤分布与断面质量[10] . (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) 断后形貌 Fig. 2 Damage distribution and sheared edge quality in literature [10] : (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) cross鄄section shape 图 3 弹性模量的测量方法. ( a) 拉伸试验; ( b) 应力鄄鄄 应变 曲线 Fig. 3 Measure of Young爷s modulus: (a) tensile experiment; ( b) stress鄄鄄strain curve 载拉伸试验,直至试样发生断裂,记录应力鄄鄄应变关系 曲线. (2)根据弹性变形阶段内应力与应变的关系,计 算屈服前初始杨氏模量 E. (3)根据卸载时应力应变的变化,得到各个残余 应变对应的杨氏模量 E寛,计算出每次卸载时损伤变量 D: D = 1 - E寛/ E. (31) (4)假定损伤变量与真应变间为线性关系,对损 伤变量 D 与真应变 着 进行线性拟合,如图 4 所示: D = b0 + b1着. (32) 式中:b0 与 b1 为拟合系数. (5)当 D = 0 时,计算损伤发生时的对数应变值 着D ,即拟合直线与应变横坐标轴的交点: 着D = - b0 / b1 . (33) (6)对拉伸试验实体建模,进行数值模拟直至达 到断裂时最大伸长量,见图 5,由此获得变形区内最大 ·1201·

·1202· 工程科学学报，第39卷，第8期 真应变，即断裂时的对数应变e: 供微张力，便于卸料.此外，为了确保板料运动符合实 (7)根据式(32)，计算临界损伤值D: 际情况，添加了支撑板与限位环作为边界条件，支撑板 D.=bo+bER (34) 的作用是保证板带的平直，限位环是起压料作用，防止 (8)最终，采用单向拉伸与反复加载-卸载试验获 板料在冲裁过程中挠曲过大.辊冲装置详细尺寸参数 得了SPCC钢的力学性能与损伤参数，见表1. 见表2.板料厚度为0.8mm,材质为SPCC,材料模型遵 0.04 循各向同性硬化的米塞斯流动理论，式(7)给出了材 料损伤演化方程，式(8)给出了由损伤引起的材料 0.03 劣化. 由于锟冲工艺不仅涉及到剧烈的弹塑性变形，而 0.02 且以断裂分离而结束，具有高度非线性的特点，因此， ◆ 选用了非迭代的显式算法Abaqus/,Explicit模块.由于 0.01 变形主要集中在凸凹模间的狭小区域内，相比剪切变 形区，宽度方向为无穷大，将其简化为平面应变问题， 这样大大提高了计算效率.板料单元采用四边形平面 0.04 0.06 0.080.10 0.12 0.14 应变值 应变减缩积分单元CPE4R与CPE3.为了能够准确表 征冲孔断面质量，需对刃口附近材料进行网格细化，同 图4损伤变量的演化曲线 Fig.4 Variations of damage with respect to strain 时，使用ALE自适应网格来保证变形区网格质量，避 免因网格畸变而降低求解精度甚至模拟终止的情况发 等效塑性应变 生.由于模具刚度很大，认为凸模辊与凹模辊均为解 1.225 5 24 析刚体，同样，压料辊、支撑板与限位环也视为刚体 92 0.824 凸模辊与凹模辊分别绕其中心相向旋转，旋转角速度 0.723 0.623 为5.0rads,板带前进速度为500mm·s.板带与 模具间的摩擦系数为0.15. .22 0.120 0.020 凸模辊、 限位环 板料 压料辊 图5拉伸试样发生断裂时的应变分布 支撑板 Fig.5 Strain distrubution near the fracture of the tensile specimen 表1SPCC钢的力学性能与损伤参数 Table 1 Mechanical properties and damage parameters of SPCC 凹模辊 E/GPa v K/MPa m 6o 6D ER D 1500.3660.080.2560.0070.051.2250.495 图6辊冲工艺有限元模型 Fig.6 Finite element model of the rotary blanking process 2辊式冲裁工艺有限元模拟 表2辊冲装置参数 2.1辊式冲裁工艺有限元模型 Table 2 Parameters of the rotary blanking setup mm 辊式冲裁有限元模型如图6所示，主要包括凸模 凸模辊凹模辊凸模 模具 轴距，压料辊 辊、凹模辊、板料、位于机架入口与出口的一对压料辊. 半径，R,半径，R.高度，H圆角，R 半径，R, 压料辊的作用是保证板带被紧紧地压在凹模辊上，提 年 100 2.0 0.02 199.5 20

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期 真应变,即断裂时的对数应变 着R . (7)根据式(32),计算临界损伤值 Dc: Dc = b0 + b1着R . (34) (8)最终,采用单向拉伸与反复加载鄄鄄卸载试验获 得了 SPCC 钢的力学性能与损伤参数,见表 1. 图 4 损伤变量的演化曲线 Fig. 4 Variations of damage with respect to strain 图 5 拉伸试样发生断裂时的应变分布 Fig. 5 Strain distrubution near the fracture of the tensile specimen 表 1 SPCC 钢的力学性能与损伤参数 Table 1 Mechanical properties and damage parameters of SPCC E/ GPa 自 K/ MPa m 着0 着D 着R Dc 150 0郾 3 660郾 08 0郾 256 0郾 007 0郾 05 1郾 225 0郾 495 2 辊式冲裁工艺有限元模拟 2郾 1 辊式冲裁工艺有限元模型 辊式冲裁有限元模型如图 6 所示,主要包括凸模 辊、凹模辊、板料、位于机架入口与出口的一对压料辊. 压料辊的作用是保证板带被紧紧地压在凹模辊上,提 供微张力,便于卸料. 此外,为了确保板料运动符合实 际情况,添加了支撑板与限位环作为边界条件,支撑板 的作用是保证板带的平直,限位环是起压料作用,防止 板料在冲裁过程中挠曲过大. 辊冲装置详细尺寸参数 见表2. 板料厚度为0郾 8 mm,材质为 SPCC,材料模型遵 循各向同性硬化的米塞斯流动理论,式(7) 给出了材 料损伤演化方程,式(8) 给出了由损伤引起的材料 劣化. 由于辊冲工艺不仅涉及到剧烈的弹塑性变形,而 且以断裂分离而结束,具有高度非线性的特点,因此, 选用了非迭代的显式算法 Abaqus/ Explicit 模块. 由于 变形主要集中在凸凹模间的狭小区域内,相比剪切变 形区,宽度方向为无穷大,将其简化为平面应变问题, 这样大大提高了计算效率. 板料单元采用四边形平面 应变减缩积分单元 CPE4R 与 CPE3. 为了能够准确表 征冲孔断面质量,需对刃口附近材料进行网格细化,同 时,使用 ALE 自适应网格来保证变形区网格质量,避 免因网格畸变而降低求解精度甚至模拟终止的情况发 生. 由于模具刚度很大,认为凸模辊与凹模辊均为解 析刚体,同样,压料辊、支撑板与限位环也视为刚体. 凸模辊与凹模辊分别绕其中心相向旋转,旋转角速度 为 5郾 0 rad·s - 1 ,板带前进速度为 500 mm·s - 1 . 板带与 模具间的摩擦系数为 0郾 15. 图 6 辊冲工艺有限元模型 Fig. 6 Finite element model of the rotary blanking process 表 2 辊冲装置参数 Table 2 Parameters of the rotary blanking setup mm 凸模辊 半径,Rp 凹模辊 半径,Rd 凸模 高度,H 模具 圆角,R 轴距, a 压料辊 半径,Ry 98 100 2郾 0 0郾 02 199郾 5 20 ·1202·