(二)平均碰撞频率与平均自由程 上面分析的目的是把一个分子与其他分子发生碰撞的过程用一个等 价的过程代替。既:一个质量为mn=m1m2(m1+m2)的分子以平 均速率讠在有静止分子组成的气体中运动并与之碰撞。 这个等价分子的运动速率满足麦克斯 。o。 伟分布 3/2 mut f(u)dus m, 2 ckpT 4e 2k T o 可以把分子在单位时间里做过的轨迹拉 直,形成一个有效直径d为半径的圆简。。。。。以。。。 在筒内的分子都可以与运动分子发生碰 撞
（二）平均碰撞频率与平均自由程 上面分析的目的是把一个分子与其他分子发生碰撞的过程用一个等 价的过程代替。既：一个质量为 的分子以平 均速率 在有静止分子组成的气体中运动并与之碰撞。 /( ) mr = m1 m2 m1 +m2 u 这个等价分子的运动速率满足麦克斯 伟分布 u e du k T m f u du k T m u B r B r 2 2 3/ 2 2 4 2 ( ) − = 可以把分子在单位时间里做过的轨迹拉 直，形成一个有效直径 d 为半径的圆筒。 在筒内的分子都可以与运动分子发生碰 撞
在△t时间内运动分子的平 均碰撞数为: Non=(ml2u△t)m 平均碰撞频率为: A Z=dun=verdin=v2ovn 平均自由程为 k T (P=nkB 2on√2nP 单位体积中总碰撞次数为: 1/2 4k T Aa nd -in=nd 12
在 时间内运动分子的平 均碰撞数为： t Ncol ( d u t)n 2 = 平均碰撞频率为： Z d un 2d vn 2vn 2 2 = = = 平均自由程为： ( ) 2 2 1 P nk T P k T Z n v B B = = = = 单位体积中总碰撞次数为： 2 1/ 2 2 2 2 4 2 2 2 1 n m k T Z nZ d vn d B A A = = =
例:N2分子在标准情况下 d=0.37m,n=2.7×102°/m3,v=500m/s z=√2m2in=14×3.14×0.372×1018×500×27×1025=82×109/s Z=/Z=500/82×10。=6.1×10-8m 把这个分子看成是醉鬼。在它离开原地的平均距离为: R=√N×步长 R=√z元=82×10×61×108=55×103√(m/s)
把这个分子看成是醉鬼。在它离开原地的平均距离为： 8.2 10 6.1 10 5.5 10 ( / ) 9 8 3 R Zt t t m s − − = = = 例：N2 分子在标准情况下 d 0.37nm, n 2.7 10 / m , v 500m/s 25 3 = = = Z 2 d vn 1.4 3.14 0.37 10 500 2.7 10 8.2 10 /s 2 2 18 25 9 = = = − v Z m 9 8 / 500 /8.2 10 6.1 10− = = = R = N 步长
(三)气体分子的自由程分布 设自由程的概率密度函数为f(4)择一个分子在行走了元后不 发生碰撞的几率为: -P(4)=1-f(x)d 在这之后,分子又行走了d没有发生碰撞的几率为1-P(d4) 当12充分小时P(1)=P(O)+ad,P(O)=0有手律子 两事件为独立事件1-P(4+d)=(1-P(4)1-al) P(+d)-P()aP() c[1-P(),P(0)=0 d 解方程得P(4)=1-ea
（三）气体分子的自由程分布 设自由程的概率密度函数为 择一个分子在行走了 后不 发生碰撞的几率为： f () − = − 0 1 P( ) 1 f ( )d 在这之后，分子又行走了 d 没有发生碰撞的几率为 1− P(d) 当 d 充分小时 P(d) = P(0) +d, P(0) = 0 没有三分子 碰撞事件 两事件为独立事件 1− P( + d) = (1− P())(1−d) [1 ( )], 0 0 ( ) ( ) ( ) = = − = + − P P ( ) d dP d P d P 解方程得 − P( ) =1−e