5.2函数的性质 例5-3：确定下列关系哪些是函数，若是函数，是 否是单射，满射，双射。 (1)设A=B=R,f={<x,x2>x∈R),f2={<x,x+1>x∈R, f3={kx,l/x>x∈R,f4={kx,e>lx∈R},f5={<x,Vx>x∈R (2)A=R,B=R,f={<x,Inx>xER). 解：(1)f:R到R的函数，：R到R的双射函数，f: 不是R到R的函数，f4:R到R的单射函数，f;:不是 R到R的函数； (2)f为R+到R的双射函数。 6/73
6/73 5.2 函数的性质 •例5-3：确定下列关系哪些是函数，若是函数，是 否是单射，满射，双射。 (1)设A=B=R， (2) 解：(1) ：R到R的函数， ：R到R的双射函数， ： 不是R到R的函数， ：R到R的单射函数， ：不是 R到R的函数； (2)f为 到R的双射函数。 { , | }, { , 1 | }, 2 2 f 1 = x x xR f = x x + xR { ,1/ | }, { , | }, { , | }. f 3 x x x R f 4 x e x R f 5 x x x R x = = = A = R ,B = R, f ={ x,ln x | xR}. + 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f + R
5.2函数的性质 例5-4：设<A,≤>是偏序集，对Va∈A,令f(a)= {x|x∈A∧x≤a},证()f是A到p(A)的单射函数 ,且(2)Ha,b∈A,a≤b则f(asf(b). 证明：（1)a∈A,f(a)={xlx∈AAx≤a}≤A,∴.f(a∈p(A) .f是A到p(A)的映射； Va,b∈A,a≠b :若a,b存在偏序关系，不妨设a ≤b,由于 66 ≤”是反对称的，：.ba,从而 b生f(a={x|x∈ANx≤a,而“≤”自反，.b ≤b,即b∈f(b)∴.f(a)≠f(b) 773
7/73 5.2 函数的性质 •例5-4：设<A, ≤>是偏序集，对 ，证(1)f是A到ρ(A)的单射函数 ，且(2) 证明：(1) ∴f是A到ρ(A)的映射； ①：若a，b存在偏序关系，不妨设a ≤b，由于 “≤”是反对称的， ，从而 ，而“≤”自反， ∴ b ≤b，即 a A,令f (a) = {x | x A x a} a,b A,a b则f (a) f (b)。 a A, f (a) ={x | x A x a} A, f (a) (A) a,b A,a b b a b f (a) ={x | x A x a} b f (b) f (a) f (b)