数值计算方法的基本内容 ■数值通近一数学分析中的数值求解，如微分、积分等 ["f(x)dx =F(b)-F(a) ■数值代数一线性代数的数值求解，如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 Ax=b→x,=D,/D,n=20,9.7×1020 100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次 ■微分方程数值解一常微分方程，积分方程，偏微分方 程等，如Rung-Kutta法、打靶法，有限差分法，有限 元法，有限体积法，边界元法，谱方法等 6
¡ 数值逼近－数学分析中的数值求解，如微分、积分等 ¡ 数值代数－线性代数的数值求解，如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 ¡ 微分方程数值解－常微分方程，积分方程，偏微分方 程等，如Runge-Kutta法、打靶法，有限差分法，有限 元法，有限体积法，边界元法，谱方法等 b a f ( x)dx F (b) F (a) 20 / , 20, 9.7 10 A i i x b x D D n 100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次 6
误差 ■ 绝对误差：设x为精确值，x为近似值，=x-x为误 差或绝对误差 ■ 例如： fe)=n+)-x+ （-1)”x+ i (n+101+0xi,0<0<1 有限计算，截断误差 π=3.1415926535897932384626433832795. ≈3.14159265358979 有限精度，舍入误差 7
¡ 绝对误差：设 为精确值， 为近似值， 为误 差或绝对误差 ¡ 例如： * x 有限计算，截断误差 x * e x x 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( ) ln( 1) , 0 1 ( 1)(1 ) n i n n i n i x f x x x i n x 3.1415926535897932384626433832795... 3.14159265358979 有限精度，舍入误差 7
误差 ■ 相对误差 e -x e,= 称为相对误差 X ■例如：150分满考139,100分满考90，两者的绝对误 差分别为11和10，优劣如何？ 前者相对误差150-139/150=0.073， 后者相对误差(100-90)/100=0.100 8
¡ 相对误差 ¡ 例如：150分满考139，100分满考90，两者的绝对误 差分别为11和10，优劣如何？ * * * x x x x e e r 称为相对误差 前者相对误差(150－139)/150=0.073， 后者相对误差(100-90)/100=0.100 8
有效位数 ■ 当x的误差限为某一位的半个单位，则这一位到第一个 非零位的位数称为x的有效位数 ■有效位的多少直接影响到近似值的绝对误差和相对误 姜 ■例： π的近似值3.141具有几儿位有效位数？ 兀的近似值3.142具有几位有效位数？ 9
¡ 当 的误差限为某一位的半个单位，则这一位到第一个 非零位的位数称为 的有效位数 ¡ 有效位的多少直接影响到近似值的绝对误差和相对误 差 ¡ 例： 的近似值3.141具有几位有效位数？ 的近似值3.142具有几位有效位数？ x x 9