第三章数值微分和数值积分 1
1 第三章 数值微分和数值积分
数值微分 函数∫(x)未知或非常复杂的情形下，如何求导数？ ■导数的通近：差商 f'(x)=lim f(x+h)-f(x) h→0 h lim f(x)-f(x-h) h-→0 h f(x+h)-f(x-h) =lim h->0 2h 载断误差 ■步长的选取 2
¡ 函数 未知或非常复杂的情形下，如何求导数？ ¡ 导数的逼近：差商 ¡ 截断误差 ¡ 步长的选取 2 f (x) 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 2 h h h f x h f x f x h f x f x h h f x h f x h h
数值微分 ■ 句前差商 f(x)f+)-f) h 载断误差 R()=f(x,)-f+h-f) h =O(h) y 0 Xo X 3
¡ 向前差商 ¡ 截断误差 3 h f x h f x f x ( ) ( ) '( ) 0 0 0 o x y 0 x 0 x h 0 0 0 ( ) ( ) ( ) '( ) ''( ) 2! ( ) f x h f x R x f x h h f O h
数值微分 ■ 向后差商 f'(x))-f-) h 载断误差 R(x)=f'(x)- f(xo)-f(xo-h) h h f"(5) y =O(h) o xo-h Xo 4
¡ 向后差商 ¡ 截断误差 4 0 0 0 ( ) ( ) '( ) f x f x h f x h 0 0 0 ( ) ( ) ( ) '( ) ''( ) 2! ( ) f x f x h R x f x h h f O h o x y 0 x h 0 x
数值微分 中心差商 f(x,)fx+)-f,-) 2h 载断误差 R(x)=f(xo)- f(x,+h)-f(x。-h) 2h f8(9 31 =0h2) y o xo-h Xo xo+h x 5
¡ 中心差商 ¡ 截断误差 5 0 0 0 ( ) ( ) '( ) 2 f x h f x h f x h ' 0 0 0 2 (3) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 3! ( ) f x h f x h R x f x h h f O h o x y 0 x h 0 x 0 x h