计算方法 傅孝胡 第九华适数调 近 计算方法 傅孝明管理科研楼1207室1 E-mail:fuxm@ustc.edu.cn 1数学科学学院中国科学技术大学 4口4①424是2)00 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 . . . . . . . . 计算方法 傅孝明 管理科研楼 1207 室 1 E-mail: fuxm@ustc.edu.cn 1 数学科学学院 中国科学技术大学 傅孝明 计算方法
函数逼近 计算方法 博季明 函数逼近问题 如何寻找简单的函数(x)去近似地代替一个复杂的函数 第九草函致逼 近 x),其中近似代替又称为通近，函数x)和P(x)分别称为被 逼近和通近函数 近 生最字方正 正通式 到6适的面回 函数逼近目的 生 ■使得一些常用的操作，譬如函数求值、微分甚至积分，可 期性重六装式 以变得更容易执行 业卫线 ■利用函数的部分信息，譬如函数值表，重建或恢复一个函 数 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 §9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳 逼近 §9.3 最佳平方逼近与 正交多项式 §9.4 周期函数的最佳 平方逼近与快速傅立 叶变换 §9.5 最佳一致逼近多 项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干 重要定理 . . . . . . 函数逼近 . 函数逼近问题 . . 如何寻找简单的函数 φ(x) 去近似地代替一个复杂的函数 f(x), 其中近似代替又称为逼近, 函数 f(x) 和 φ(x) 分别称为被 逼近和逼近函数. . 函数逼近目的 . . 使得一些常用的操作, 譬如函数求值、微分甚至积分, 可 以变得更容易执行. 利用函数的部分信息, 譬如函数值表, 重建或恢复一个函 数. 傅孝明 计算方法
函数逼近 计算方法 傅孝胡 第九草函数通 近 子重正的地过 例9.1 近 在区间【-1,1上，确定具有最低次数的多项式p(x)使得 王变事级其 p(x)-arccos((x川≤l0-7成立.更一般地，给定函数fx)和正 平才重丘与电城立 此主到 数e,确定多项式p(x),使在区间[a,b上有p(x)-x)川≤e. s童性一到通正学 仕雪请式 鱼重正提 4口4①43+4是2)00 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 §9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳 逼近 §9.3 最佳平方逼近与 正交多项式 §9.4 周期函数的最佳 平方逼近与快速傅立 叶变换 §9.5 最佳一致逼近多 项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干 重要定理 . . . . . . 函数逼近 . 例 9.1 . . 在区间 [−1, 1] 上, 确定具有最低次数的多项式 p(x) 使得 |p(x) − arccos(x)| 6 10−7 成立. 更一般地, 给定函数 f(x) 和正 数 ε, 确定多项式 p(x), 使在区间 [a, b] 上有 |p(x) − f(x)| 6 ε. 傅孝明 计算方法
函数逼近 计算方法 博孝明 例92 第九草函致逼 通过观察或测量函数x)得到一组离散数据： 近 {,》|i=1,2,n 近 生最特字方正 正通式 在函数空间④=span{p(x)|j=1,2,.,m中选择 到6适的面回 生销 ,=∑，)使得逼近误差最小，即 址一理正 期性重六装式 业卫线 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 §9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳 逼近 §9.3 最佳平方逼近与 正交多项式 §9.4 周期函数的最佳 平方逼近与快速傅立 叶变换 §9.5 最佳一致逼近多 项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干 重要定理 . . . . . . 函数逼近 . 例 9.2 . . 通过观察或测量函数 f(x) 得到一组离散数据: {(xi , yi ) | i = 1, 2, . . . , n}, 在函数空间 Φ = span{φi(x) | j = 1, 2, . . . , m} 中选择 φ(x) = ∑m j=1 cjφj(x) 使得逼近误差最小, 即 min φ∈Φ ∑n i=1 yi − φ(xi) 2 = min c1,c2,··· ,cm∈R ∑n i=1 yi − ∑m j=1 cjφj(xi) 2 . 傅孝明 计算方法
§9.1.1赋范线性空间 计算方法 傅孝胡 第九华适数调 近 在逼近问题中几乎都涉及到从一个集合中选择一个元素，使 位1正月数的温正 它在某种意义上接近该集合外的一个预先给定的元素.因此 近 若要确切的描述逼近问题，需要明确两个元素之间的距离是 王变事级其 如何度量的， 年才重丘与电城立 主到 s童性一到通正学 在统一的框架下描述逼近问题，引入赋范线性空间， 货壮雪手装天 重正提 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 §9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳 逼近 §9.3 最佳平方逼近与 正交多项式 §9.4 周期函数的最佳 平方逼近与快速傅立 叶变换 §9.5 最佳一致逼近多 项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干 重要定理 . . . . . . §9.1.1 赋范线性空间 在逼近问题中几乎都涉及到从一个集合中选择一个元素, 使 它在某种意义上接近该集合外的一个预先给定的元素. 因此, 若要确切的描述逼近问题, 需要明确两个元素之间的距离是 如何度量的. 在统一的框架下描述逼近问题, 引入赋范线性空间. 傅孝明 计算方法