第4章二元关系和函数 【例422】求集合A={1,2,3,4}上的恒等关系 空关系、全关系和小于关系的关系图。 解恒等关系 Ⅰ{(1,1〉,〈2,2〉,〈3,3〉,(4,4 空关系必={} 全关系A×A={(1,1〉,〈2,2〉,〈3,3〉,(4,4), 1,2〉,〈2,1),〈3,1),(4,1),(1,3),(2,3 〈3.2〉(4.2〉 4〉,〈2,4〉,〈3,4),(4,3),}
第4章 二元关系和函数 【例4.2.2】 求集合A=｛1 , 2 , 3 , 4 ｝上的恒等关系、 空关系、 全关系和小于关系的关系图。 解 恒等关系 IA={〈1, 1〉, 〈2, 2〉, 〈3, 3〉, 〈4, 4〉} ={ } 全关系A×A={〈1, 1〉, 〈2, 2〉, 〈3, 3〉, 〈4, 4〉, 〈1,2〉, 〈2,1〉, 〈3,1〉, 〈4,1〉, 〈1, 3〉, 〈2, 3〉, 〈3, 2〉, 〈4, 2〉, 〈1, 4〉, 〈2, 4〉, 〈3, 4〉, 〈4, 3〉, }
第4章二元关系和函数 小于关系L={(1,2〉,〈1,3),〈2,3),〈1,4), 〈2.4〉,〈3,4 其关系图分别见图422、图42.3、图424、图42.5
第4章 二元关系和函数 小于关系LA={〈1, 2〉, 〈1, 3〉, 〈2, 3〉, 〈1, 4〉, 〈2, 4〉, 〈3, 4〉} 其关系图分别见图4.2.2、 图4.2.3、 图4.2.4、 图4.2.5
第4章二元关系和函数 ◇2 O ○ 图422 图423
第4章 二元关系和函数 图 4.2.2 图 4.2.3 1 2 3 4 1 2 3 4
第4章二元关系和函数 2 图424 图425
第4章 二元关系和函数 图 4.2.4 图 4.2.5 1 3 4 2 1 2 3 4
第4章二元关系和函数 当A中元素的次序标定后,对于任何关系R,R的 关系图与R的集合表达式是可以唯一相互确定的。我 们也可看出关系图直观清晰,是分析关系性质的方便 形式,但是对它不便于进行运算。关系还有一种便于 运算的表示形式,称为关系矩阵( matrix of relation) 定义425设 RCAXB,A={a1,a2,…,an}, B={b1b2,…,bn},那么R的关系矩阵MR为m×n矩 阵,它的第,分量r只取值0或1,而 当且仅当aRb 0当且仅当aRb
第4章 二元关系和函数 当A中元素的次序标定后， 对于任何关系R， R的 关系图与R的集合表达式是可以唯一相互确定的。 我 们也可看出关系图直观清晰， 是分析关系性质的方便 形式， 但是对它不便于进行运算。 关系还有一种便于 运算的表示形式， 称为关系矩阵（matrix of relation）。 定义4.2.5 设R A×B， A=｛a1 , a2 , …, am｝, B=｛b1 , b2 , …, bn｝， 那么R的关系矩阵 MR为一m×n矩 阵，它的第i , j分量rij 只取值0或1， 而 1 0 ij r = 当且仅当aiRbj 当且仅当 i j a Rb