第4章二元关系和函数 (3)由(x,y)∈R的所有y组成的集合称为关系R 的值域( range),记作RamR,即 RmR={w∈B∧彐x(x∈A∧(x,y)∈R)} (4)R的定义域和值域的并集称为R的域,记作 FldR。形式化表示为: FldR=DomR∪RanR 般地,若R是A到B的二元关系,则有Dom RcA,RamR∈B
第4章 二元关系和函数 （3） 由〈x, y〉∈R的所有y组成的集合称为关系R 的值域（range）， 记作Ran R， 即 Ran R＝{y|y∈B∧ x(x∈A∧〈x, y〉∈R)｝ （4） R的定义域和值域的并集称为R的域， 记作 Fld R。 形式化表示为： Fld R=Dom R∪Ran R 一般地， 若R是A到B的二元关系， 则有Dom R A, Ran R B。
第4章二元关系和函数 【例42.1】设A={1,2,3,4,5,6}, B=a. b R={〈2,a〉,〈2,b〉,〈3,b〉,(4c〉 6,c)} 那么如图4.2.1所示: DomR-=(2, 3, 4, 6, Ranr=a.bc) FldR={2,3,4,6,a,b,c} 各箭头分别表示2Ra,2Rb,3Rb,4RC,6Rc
第4章 二元关系和函数 【例4.2.1】 设A=｛1， 2， 3， 4， 5， 6｝， B＝｛a , b ， c, d｝， 则 R＝｛〈2, a〉， 〈2, b〉， 〈3, b〉， 〈4 c〉， 〈6, c〉｝ 那么如图4.2.1所示： Dom R＝｛2， 3， 4， 6｝， Ran R=｛a , b , c｝ Fld R={2， 3， 4， 6, a, b, c} 各箭头分别表示2Ra， 2Rb， 3Rb， 4Rc， 6Rc
第4章二元关系和函数 ○b 4 5O 图42.1
第4章 二元关系和函数 图 4.2.1 2 3 4 6 1 5 a b c d
第4章二元关系和函数 在此引入关系的表示法。 因为关系是一种特殊的集合,所以关系仍然能使 用集合的表示方法。如集合的列举法和描述法。除此 之外,有限集合的二元关系亦可用图形来表示,这就 是关系图
第4章 二元关系和函数 在此引入关系的表示法。 因为关系是一种特殊的集合， 所以关系仍然能使 用集合的表示方法。 如集合的列举法和描述法。 除此 之外， 有限集合的二元关系亦可用图形来表示， 这就 是关系图
第4章二元关系和函数 定义424设集合A={x1,x2,…,xm}到B={y1,y2,… n}上的一个二元关系为R,以集合A、B中的元素为顶 点,在图中用“"表示顶点。若xRy,则可自顶点x向 顶点υ;引有向边(x1,y〉,其箭头指向y。用这种方法画 出的图称为关系图( graph of relation)。 如图421就表示了例421中的关系R 如关系R是定义在一个集合A上,即RA×A,只 需要画出集合A中的每个元素即可。起点和终点重合 的有向边称为环(loop)
第4章 二元关系和函数 定义4.2.4 设集合A={x1 , x2 , …, xm}到B={y1 , y2 , …, ym}上的一个二元关系为R, 以集合A、 B中的元素为顶 点， 在图中用“."表示顶点。 若xiRyj , 则可自顶点xi向 顶点yj引有向边〈xi , yj〉, 其箭头指向yj。 用这种方法画 出的图称为关系图（graph of relation）。 如图4.2.1就表示了例4.2.1中的关系R。 如关系R是定义在一个集合A 上， 即R A×A， 只 需要画出集合A中的每个元素即可。 起点和终点重合 的有向边称为环（loop）。