第4章二元关系和函数 定义422R称为集合A1,A2,…,An1到An 上的n元关系( n array relations),如果R是 A1×A2×…,An1×A1,的一个子集。当41=42= =An1=An时,也称R为A上的n元关系。当m2时,称 R为A1到42的二元关系。n元关系也可视为 A1×A2×.×An1到An的二元关系。 由于关系是集合(只是以序偶为元素),因此, 所有规定集合的方式均适用于关系的确定
第4章 二元关系和函数 定义4.2.2 R称为集合A1， A2， …， An-1 到An 上的n元关系（n array relations）, 如果R是 A1×A2×…×An-1×An的一个子集。当A1 ＝A2 ＝… ＝An-1 ＝An时， 也称R为A上的n元关系。 当n=2时， 称 R为A1到A2的二元关系。 n元关系也可视为 A1×A2×…×An-1 到An的二元关系。 由于关系是集合（只是以序偶为元素）， 因此， 所有规定集合的方式均适用于关系的确定
第4章二元关系和函数 当A,B均是有限集合时,因为A×B|B,而其 子集的个数恰是幂集P(A×B)的元素个数, P(AXB)2,所以由4到B共有2个不同的 二元关系。 下面介绍一些特殊的二元关系。设R是A到B的二 元关系: A×B,称为A到B的空关系。 A×BA×B,称A×B为A到B的全域关系 {〈x,x)k∈4},称为4上的恒等关系
第4章 二元关系和函数 当A, B均是有限集合时， 因为|A×B|=|A|·|B|, 而其 子集的个数恰是幂集P(A×B)的元素个数, |P(A×B)|=2 |A|·|B| , 所以由A到B共有2 |A|·|B| 个不同的 二元关系。 下面介绍一些特殊的二元关系。 设R是A到B的二 元关系： A×B, A到B的空关系。 A×B A×B ， 称A×B 为A到B的全域关系。 IA =｛〈x, x〉|x∈A｝, 称为A上的恒等关系
第4章二元关系和函数 若A是实数集合或其子集,R是A上的二元关系, 可定义下面几种常见的二元关系: 若R={〈x,y)|∈A∧y∈B∧x≤y},则称R为小于 等于关系,常记为≤ 若R={〈x,y〉∈A∧y∈B∧xv},则称R为整除 关系,常记为,其中x是x整除y
第4章 二元关系和函数 若A是实数集合或其子集， R是A上的二元关系， 可定义下面几种常见的二元关系： 若R={〈x, y〉|x∈A∧y∈B∧x≤y }， 则称R为小于 等于关系， 常记为≤。 若R={〈x, y〉|x∈A∧y∈B∧ x|y }， 则称R为整除 关系， 常记为|, 其中x|y是x整除y
第4章二元关系和函数 若A是任意集合,R是A上的二元关系,下面的关 系也常见 若R={(x,y)k∈P(A)∧y∈P(B)∧xy},则称R 为包含关系,常记为 若R={(x,y)k∈P(A)∧y∈P(B)∧xy},则称R 为真包含关系,常记为
第4章 二元关系和函数 若A是任意集合， R是A上的二元关系， 下面的关 系也常见： 若R={〈x, y〉|x∈P(A)∧y∈P(B)∧x y}， 则称R 为包含关系， 。 若R={〈x, y〉|x∈P(A)∧y∈P(B)∧x y}， 则称R 为真包含关系，
第4章二元关系和函数 定义423设R是A到B的二元关系 (1)用xR表示〈x,y)∈R,意为x,yR关系 (为使可读性好,我们将分场合使用这两种表达方式 中的某一种)。xR表示(x,y)∈R。 (2)由(x,y)∈R的所有x组成的集合称为关系R 的定义域( domain)记作DomR,即 DomR={xkx∈A∧y(y∈A∧〈x,y)∈R)
第4章 二元关系和函数 定义4.2.3 设R是A到B的二元关系。 （1） 用xRy表示 〈x, y〉∈R， 意为x， y有R关系 （为使可读性好， 我们将分场合使用这两种表达方式 中的某一种）。x y表示〈x, y〉 R。 （2） 由〈x, y〉∈R的所有x组成的集合称为关系R 的定义域（domain）记作DomR， 即 Dom R=｛x|x∈A∧ y(y∈A∧〈x, y〉∈R)｝ R