青海民族大学：《热力学与统计物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第二章 均匀物质的热力学性质

∵;V=V(T,D)→S(7V)=S(7V(,P)=S(7,p 而对于复合函数z=x(x,y)2y=y(x,) 有: ay S S aS/av aT aT ox、aT P osav o丿-(aT OT aT 麦氏关系式 对于理想气体,pnRT, ap av nRnR VTa T

11 对于理想气体,pV=nRT, T p V V p p V VT nR C C p nR V nR T T V T p C C T   2  =  = , − =                − = V =V(T, p)  S(T,V) = S(T,V(T, p)) = S(T, p)                      +         =        = = x y y z x z x z z z x y y y x v y x ( , ), ( , ) 有： 而对于复合函数 p V T T p V V S T S T S                  +         =         T p V p p V T V T p T T V V S C C T                  =                 − = 麦氏关系式

四.运用雅可比行列式进行导数变换 设,v=(x,y)=x)则雅克比行列式定义为 d(u, v)Ox av (x,y)∥v OX ax 性质:① Ou_((u,y) (2) a(l,v)(v,) a(r,y) a(,y) (3) d(u, v) a(u,v)a(,s) (4)a X. S X Oul av 证明:① au, y)/Ou o (x2y) ay ax

12 四.运用雅可比行列式进行导数变换 y x x y y x y x x v y u y v x u y v x v y u x u x y u v u u x y v v x y                   −                   =                                     =   = = ( , ) ( , ) 设, ( , ), ( , ),则雅克比行列式定义为, y x x y y y x u x y y u y y x u x y u y u v x y x y u v x y x s x s u v x y u v x y v u x y u v x y u y x u          =                  −                   =     =       =     = −      =        ( , ) ( , ) 1 . ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) ; (4) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (3) ; ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ; (2) ( , ) ( , ) 1 证明：（） 性质：（）

OT 例:证明:C P 证明: ③分子:雅可比行列式定义 ②微分:雅可比性质1(S,) as av aSa S a(S, y ma(T, p) aT a Op aT T oT/o(7,1)(7, ①麦氏推导 a(T,p ④分母雅可比性质 S 八q(oT a八aT aT +t C+t P End aT P O aT O

13 例:证明: 证明: ,End. ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 T p p T p p p T T p p T p T T p V V p V T V C T p V T V T V C T p V T V p S T T S T p V T V p S p V T S T T p T V T p S V T T V S V T T S C T                   = +                           = +                              −        =                             −                   =     =    =        = T p p V p V T V C C T                   − = − 2 ②微分:雅可比性质1 ①麦氏推导 ④分母:雅可比性质1 ③分子:雅可比行列式定义 ⑤麦氏推导 p T p S T V            = −       

§2.3气体的节流过程与绝热膨胀过程 节流过程 1.节流过程 2.焦耳一汤姆逊效应:节流 前后气体的温度发生变化 3.理论分析:假设在节流过程中有一定量(M)的气体, 从左向右通过节流阀,其压强,体积,内能分别在截流前 后为:(p1,V1,U1)→(p2,V2,U2) 节流过程中外界对这部分气体(M)做功(1V1-P2V2), 而节流过程是绝热过程,则,系统从外界所吸收的热量, =0.根据热力学第一定律, 有, U=pV1-p2V2→>U2+p2V2=U1+P2V1→12=H 可见,在节流过程前后气体的焓值没变

14 §2.3 气体的节流过程与绝热膨胀过程 一、节流过程 1.节流过程 2.焦耳－汤姆逊效应:节流 前后气体的温度发生变化. 3.理论分析:假设在节流过程中有一定量(M)的气体, 从左向右通过节流阀,其压强,体积,内能分别在截流前 后为:(p1 ,V1 ,U1) → (p2 ,V2 ,U2). 节流过程中外界对这部分气体(M)做功(p1V1 -p2V2), 而节流过程是绝热过程,则,系统从外界所吸收的热量, Q= 0.根据热力学第一定律,U2 -U1=W+Q,有, U2 −U1 = p1 V1 − p2 V2 →U2 + p2 V2 =U1 + p1 V1  H2 = H1 可见,在节流过程前后气体的焓值没变. 节流阀 p1 p1  p2 p2

4.等焓线焦汤系数反转曲线 若以T,p为自变量,H(T,p)=H0(常数),则,T=T() 定义: OT H H=H 焦汤系数→表示在 焓不变的条件下气体 的温度随压强的变化 率.即等焓线的斜率 利用等焓线可以确定节流过程温度的升降. 对于理想气体,因为, U(7)+p=U(7)+mR=H()→H不变,T不变; 对于实际气体,等焓线存在着极大值

15 4.等焓线 焦汤系数 反转曲线 若以T, p为自变量,H(T,p)=H0(常数),则,T=T(p). 利用等焓线可以确定节流过程温度的升降. 定义: 对于理想气体,因为, U(T) + pV =U(T) + nRT = H(T) → H 不变,T不变; 对于实际气体,等焓线存在着极大值. H p T            = 焦汤系数 → 表示在 焓不变的条件下气体 的温度随压强的变化 率.即等焓线的斜率. T p H = H0