电动力学习题参考 第六章狭义相对论 解：取固着于观察者上的参考系为 在∑系中：l.=1cos0,1.=lsin0 l =1,=Isine ∴.tg0 8.两个惯性系∑和'中各放置若干时钟，同一惯性系的诸时钟同步，'相对于∑以速度 V沿x轴运动，设两系原点相遇时，1。=1。=0，问处于∑系中某点(x,y,z)处的时钟 与Σ'系中何处时钟相遇时，指示的时刻相同？读数是多少？ 解：根据变换关系，得： x'-_x-vt …(1) Q v2 Vi-c P y'=y…(2) z'=z…(3) 0 0 t- X …(4) 1-e 设∑系中P(x,y,z,)处的时钟与'系中Q(x',y',z',1)处时钟相遇时，指示时间相同： 在（④式中，有1=”，解得：x=C1- c)代入(1)式， 得：=-c 1- 相遇时：f=t'= cd-1-c 即为时钟指示的时刻。 9.火箭由静止状态加速到v=√0.9999c,设瞬时惯性系上加速度为=20m·s2,问按 -6
电动力学习题参考 第六章狭义相对论 照静止系的时钟和按火箭内的时钟加速火箭各需要多少时间？ 解：1)在静止系中，加速火箭 令静止系为∑系，瞬时惯性系为'系，且其相对于∑系的速度为，可知立，立，同向， 并令此方向为x轴方向 由x轴向上的速度合成有： v+u (v'是火箭相对于'系的速度) 1+ :在工系中，加速度为a-办=Q-”为- (a'=dv dt 本题中d=20m:s2,而'系相对于火箭瞬时静止，∴.u=y,v'=0 .a=d =d1- dt √0.9999C dv =「ddt 0 a-5 0 得： t=100W0.9999e =47.5年 10.一平面镜以速度V自左向右运动，一束频率为0，，与水平线成8.夹角的平面光波自 左向右入射到镜面上，求反射光波的频率0及反射角日，垂直入射的情况如何？ 解：1)平面镜水平放置，取相对于平面镜静止的参考系为∑'系，取静止系为∑系，并令 内 在∑系中，有： 入射光线：kx=kcos0,k=ksin日，kz=0,0,=0) 由变换关系，得∑'系中的入射光线： -7
电动力学习题参考 第六章狭义相对论 'kx=kcos8,-e0,） k =-ksine. k2=0 0;=V(0,-kcos8) 在'系中，平面镜静止，由反射定律可得，反射光线满足： kv(kcosksin, k2=0:0,=(00-kcos6) 代入逆变换关系，得Σ系中的反射光线满足： k.=vco8,-0,)+吉@-kcos8,月=kcos0 kny=ksine. k=0 @,=keos8-点o,)+v@,-hcos8】=a, :在Σ系中观察到：入射角=？-日，=反射角，0，-0，=00 若垂直入日-子以上结论不夜。 3)镜面垂直于运动方向放置，同1)选择参考系，并建立相应坐标系 在∑系中，入射光线满足：kx=-kcos0,k=-ksin日，k。=0,0；=00 由变换关系，得'系中的入射光线： k'-w-kcos0,-吉o,) k=-ksine k =0 0,=M0。-(-kcos8]=V(0,+kcos8) 在’系中，平面镜静止，由反射定律可得，反射光线满足： k'=-W-kc,-之a,）=kcos6,+之o,k,=-ksin9, k2=0;0,=y(00+kcos83) 代入逆变换关系，得∑系中的反射光线满足： -8-