巴罗的“微分三角形” 巴罗是剑桥大学第一任“卢 卡斯数学教授”，他也是 牛顿的老师。巴罗富有个 性，剑术高超、不修边幅、 爱好抽烟，他最迷恋的还 是神学，1669年，他接受 了国王的邀请到伦敦担任 “皇家牧师”，因而举荐 自己的学生牛顿担任“卢 Isaac Barrow,1630-1677 卡斯数学教授
Isaac Barrow,1630-1677
LECTIONES gix) Geometricae: In quibus (prafertim) G五Nea△LIA Curuarunt Linearum SYs单TOMATA DE C LARA凡T花R, Audore IsA Aco BA R Ro w,Collegii SS.Trinitatis in Acad.Cantab.Socio,Sorietatis Re- gic Sodale. oi feer Ansir tie waMla re posiudla,dis x tirin itof 网u·in8gm,rrgu94名yy, mh2ae0a4 or ieye rl近7行awvy6t3立 ns MibNan.到o de Repub.V. LONDINT, Typis Guliclwi Godbid,proftant venales apud 于ah4mwDr,-.DC,LXX. 凡crO's veryicn si the f:n1 ameal:h.当irur1. 巴罗 《几何学讲义》(1670)中的“微分三角形
微分三角形一《几何讲义》 (1669) POROPPTM PM/TM=PR/QR 即y/t=a/e P 由fx-e,y-a)≈fy)=0 a 消去含有a,e的幂及 Q e R 乘积项，解出a/e,即 得斜率y/t N M
P Q R e T N M a
GEOMETRICAL LECTURES: Explaining the GENERATION,NATUREand PROPERTIES CURVE LINES. Read in the UNIVERSITY Of CAM BRIDGE, BY ISAAC BARROW,D.D. Profeffor of MA T I E M A T I c x s, AND Mafter of Trinity-Collige,Ee. Tranfated from the Latin Edition,revifed, corrected and amended by the late Sir yaac Newuton. B Y E D MU N D S T O N E,F.R.S. L O N DO N Printed for STErIEs AuTEN.at the dagel and Bilke in St.Pant:Church-Yard. M DCC XXXY. Barrow'Geometrical Lectures(1735) 注意扉页中的说明：translated from the Latin Edition,revised,corrected and amended by the late Sir Isacc Newton
这一时期代表人物还可以举出罗伯瓦尔(Roberval 1602-1675)、 格里高利(James Gregory,.1638-1675) 等人，他们都为微积分的创立做了重要的工作。但 是，这些方法大多因人而异，各行其是 0 这时，微积分的诞生正处于一个突破口， 需要的任务 是： (1)澄清概念：比如何为“变化率”？何为“瞬时速 度”？ (2)提炼方法：建立具有普遍意义的一般方法； (3)改变形式：将几何形式变为解析形式，从而摆脱 对具体问题的依赖： (4)建立微分与积分的联系：这是最重要、也是最 关键的