17世纪以来，随着生产实践的深入和对自然现象的深 刻认识，对数学提出了大量的问题，主要集中在： (1)由距离和时间的关系，求物体在任意时刻的瞬 时速度和加速度； (2)确定运动物体在其轨道上任一点的运动方向， 以及研究光线通过透镜而提出的切线问题； (3)求函数的最大值和最小值； (4)求曲线的长度、曲线围成的面积、体积，物体 的重心，等等。 在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于寻求 解决这些问题的新的数学工具，正是他们的努力， 最终导致微积分的诞生。下面将简要介绍几位先驱 者的具有代表性的工作
开普勒与旋转体体积 OANNIS KEPPLERI Mathematrdi Corlarei 2年g C四 3 RADIUS VECTOR
NOVA STEREOMETRIA r.b DOLIORVM VINARIORVM,INPRI mis Auftriaci,figura omnium aptifsim; USUS IN E O V I RG C U B I ca compendiofiflimus pla- ne fingularis. Accefie STEREOMETRIE AR CHIME dea Supplementum. Authore Ioanne Kepplero,Imp.Caef.Matthia I. 《求酒桶体积之新法》 ejufs fidd.Ordd.Auftria fupra Anafum Mathematico. (Nova stereometria doliorum CwP必geC4adgx5 vinariorum,Linz,1615) 注意：封面标题中“stereometriae NN O M DC IV Archimedeae Supplementum' LINCII Esondcha:JOANNES PLA NCVS,fuopiibur Au-boris
《求酒桶体积之新法》 (Nova stereometria doliorum vinariorum,Linz,1615) 注意：封面标题中“stereometriae Archimedeae Supplementum
卡瓦列利不可分量原理 GEOMETRIA INDIVISI BI L IBV S CONTINVO R VM Noua quadam ratione promota. AT对ORB H.BONALENTUR A CAPALERIO MEDIOLAN. Ovd.Iefussrorum S.Hieronym,D.M.Ma/cerelle Pr. Aci Alo bonon,Gymu.Trim.Mathematic:r m Profeffot AD II LVST RI多盟TR8罗SRENDISS.D. D.IOAN NE M C IA M P O LV M. Lettore Primario di Matematica. Nel Studio di Bologna. Mori il primo di Deceibre 1647 In eta d'anni 49 Bonaventura Cavalieri negli ultimi anni di vita B,TJpis CkiacnLin Teirvuj M.DC.xY.Supaiei Pim(T. Stampa au rame nel Trattatd della sfora di t.Daviso (s652)
“缘幂势即同，则不容异”-祖暅 R B CB' C'BZY' 如果两个平面图形夹在同一对平行线之间，并且被任何与 这两条平行线保持等距的直线截得的线段都相等，则这两 个图形的面积相等。类似的，如果两个立体图形处于一对 平行平面之间，并且被任何与这两个平行平面保持等距的 平面截得的面积都相等，则这两个立体的体积相等